O comprimento da circunferência é uma medida fundamental em situações que envolvem rodas, pistas circulares, engrenagens, tambores, cabos e movimentos periódicos. No Ensino Médio, esse tema costuma exigir mais do que aplicar a fórmula C = 2πr ou C = πd: é comum interpretar dados indiretos, relacionar unidades, analisar voltas completas e usar aproximações adequadas para π em contextos reais.
Em questões mais desafiadoras, o estudante precisa perceber como o comprimento da circunferência se conecta com proporcionalidade, escalas, velocidade angular e comparação entre objetos circulares. Também é importante distinguir raio de diâmetro e compreender que pequenas variações nessas medidas alteram diretamente o comprimento. A seguir, você encontrará problemas contextualizados que exploram essas ideias com diferentes níveis de raciocínio.
Questões: Comprimento da circunferência
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usando C = 2πr, com r = 35, obtém-se C = 70π m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Como C = πd, temos 3,1 × 18 = 55,8 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor equivale a usar metade do diâmetro por engano.
- B) Esse valor corresponde ao dobro do comprimento correto.
- C) Esse resultado surgiria com π inadequado ou multiplicação incorreta.
- D) Correto. Como C = πd, temos 3,1 × 18 = 55,8 m.
- E) Esse número vem de 182, relacionado à área, não ao comprimento.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Cada volta mede 2·3,14·40 = 251,2 m; em 15 voltas, 3768 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Cada volta mede 2·3,14·40 = 251,2 m; em 15 voltas, 3768 m.
- B) Esse resultado usa πr, sem considerar o fator 2 da fórmula.
- C) Esse valor representa metade da distância total correta.
- D) Esse valor é pequeno demais e não corresponde nem a duas voltas completas.
- E) Esse número dobra a distância total já calculada corretamente.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A diferença é 2π(35 – 28) = 14π cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor considera apenas π vezes a diferença dos raios.
- B) Esse número não representa a diferença entre os comprimentos das circunferências.
- C) Esse resultado duplica novamente uma diferença já considerada.
- D) Esse valor soma os raios antes de aplicar a fórmula.
- E) Correto. A diferença é 2π(35 – 28) = 14π cm.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Cada volta mede 62,8 cm; em 120 voltas, o total é 6280 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde a uma única volta da polia.
- B) Esse resultado considera poucas voltas, não as 120 informadas.
- C) Correto. Cada volta mede 62,8 cm; em 120 voltas, o total é 6280 cm.
- D) Esse número ainda está muito abaixo do total de 120 voltas.
- E) Esse valor dobra o deslocamento total correto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Como d = C/π, temos 94,2/3,14 = 30 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor seria o raio, não o diâmetro, nesse caso.
- B) Correto. Como d = C/π, temos 94,2/3,14 = 30 cm.
- C) Esse número mistura comprimento com diâmetro sem dividir por π.
- D) Esse valor dobra o diâmetro correto encontrado.
- E) O comprimento da borda não coincide com o diâmetro da tampa.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Cada volta mede 1,57 m = 157 cm; então r = 157/(2·3,14) = 25 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde à metade do raio correto.
- B) Esse número confunde comprimento da volta com medida do raio.
- C) Esse resultado dobra o raio obtido corretamente.
- D) Esse valor surge de manipulação incorreta das unidades.
- E) Correto. Cada volta mede 1,57 m = 157 cm; então r = 157/(2·3,14) = 25 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O aumento é 2π(15 – 12) = 6π m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O aumento é 2π(15 – 12) = 6π m.
- B) Esse valor usa apenas π vezes o aumento do raio.
- C) Esse resultado duplica indevidamente o aumento correto.
- D) Esse valor quadruplica a variação real.
- E) Esse número vem da soma dos raios, não da diferença.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Com diâmetro 40 cm, o comprimento é C = 3,14 × 40 = 125,6 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor usa o raio como se fosse diâmetro.
- B) Esse número representa o dobro do comprimento correto.
- C) Esse resultado é próximo, mas não corresponde ao cálculo com π = 3,14.
- D) Correto. Com diâmetro 40 cm, o comprimento é C = 3,14 × 40 = 125,6 cm.
- E) Esse valor quadruplica o resultado esperado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A borda mede 2·3,14·4,5 = 28,26 m; com 10% a mais, 31,086 m.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor fica abaixo da própria borda da fonte.
- B) Esse resultado corresponde ao comprimento sem a sobra pedida.
- C) Correto. A borda mede 2·3,14·4,5 = 28,26 m; com 10% a mais, 31,086 m.
- D) Esse número considera um acréscimo excessivo ao comprimento real.
- E) Esse valor é incompatível com uma fonte de raio 4,5 m.
Comentários por alternativa: