Questões de derivadas

01) Em um movimento retilíneo uniforme, a posição de um objeto é dada pela função s(t) = 5t² + 6t. Deseja-se calcular a velocidade instantânea do objeto no instante t = 2 segundos. Qual será o resultado?

a) 10 m/s.
b) 26 m/s.
c) 12 m/s.
d) 20 m/s.
e) 30 m/s.
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02) Uma função de custo de produção é dada por C(x) = 3x³ – 4x² + 5, onde x representa a quantidade produzida. Determine a taxa de variação do custo quando a produção é de 2 unidades.

a) 18.
b) 28.
c) 20.
d) 10.
e) 12.
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03) Considerando a função f(x) = 4x² – 2x + 1, determine a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto em que x = 1.

a) 6.
b) 6.
c) 4.
d) 2.
e) 5.
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04) Uma empresa produz um certo produto cujo lucro L(x) é dado pela função L(x) = 2x³ – 3x² + 5x. Determine a taxa de variação do lucro quando a produção é de 3 unidades.

a) 51.
b) 51.
c) 30.
d) 20.
e) 15.
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05) Considere a função de demanda D(p) = p² – 4p + 6, onde p é o preço. Qual é a elasticidade da demanda quando p = 3?

a) 2.
b) 2.
c) 3.
d) 5.
e) 4.
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06) A altura h de um objeto em movimento é dada pela função h(t) = 16t² + 5t. Qual é a taxa de variação da altura, ou a velocidade, em t = 1 segundo?

a) 21 m/s.
b) 37 m/s.
c) 32 m/s.
d) 20 m/s.
e) 10 m/s.
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07) Uma função de lucro é definida por L(x) = x³ – 6x² + 9x. Para determinar a vantagem em relação à produção, encontre a taxa de variação do lucro em x = 2 unidades produzidas.

a) 3.
b) 3.
c) 5.
d) 6.
e) 9.
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08) Um corpo em queda livre é descrito pela função s(t) = 16t². Determine a velocidade do corpo quando t = 3 s, recordando que a aceleração da gravidade é de 16 m/s².

a) 96 m/s.
b) 96 m/s.
c) 48 m/s.
d) 32 m/s.
e) 16 m/s.
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09) A altura de um tanque em função do tempo é dada por h(t) = 4t³ – t² + 10. Qual a taxa de variação da altura em t = 2 segundos?

a) 32.
b) 44.
c) 20.
d) 24.
e) 36.
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10) Uma curva de crescimento populacional é modelada pela função P(t) = 100e^(0,05t). Calcule a taxa de crescimento da população no instante t = 10 anos.

a) 160,54.
b) 160,54.
c) 50.
d) 100.
e) 200.
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