Questões de Equação do Segundo Grau Completa

Resolver questões completas de equação de segundo grau é essencial para a preparação aos vestibulares e provas como o ENEM.

Essas questões exigem conhecer métodos como Bhaskara, fatoração e domínio da interpretação de problemas práticos envolvendo funções quadráticas.

A prática constante desses exercícios contribui significativamente para o desenvolvimento do raciocínio analítico e das habilidades matemáticas do candidato.

[quiz] 01) Um arqueiro dispara uma flecha cuja trajetória pode ser descrita pela função quadrática h(t) = –5t² + 20t + 15, sendo h a altura em metros e t o tempo em segundos. Assinale a alternativa que indica corretamente quanto tempo a flecha demora para atingir a altura máxima.

a) O tempo gasto é 3 segundos, calculando-se a soma das raízes da equação. b) O tempo gasto é 2 segundos, obtido através do cálculo do vértice da função quadrática da trajetória da flecha. c) A altura máxima é alcançada após 1 segundo em função do uso direto do valor absoluto do coeficiente linear. d) O tempo gasto é exatamente 15 segundos, idêntico ao termo independente presente na função. e) O tempo de 4 segundos surge pela divisão dos coeficientes linear e quadrático apresentados inicialmente. [/quiz]

Resolução Detalhada: Para determinar quanto tempo a flecha demora para atingir altura máxima, basta calcular o vértice (máximo) da função que é dada pela fórmula t = – b / 2a. Aqui, a = –5, b = 20. Então, t = –20 / (2×(–5)) ⇒ t = –20 / –10 ⇒ t = 2 segundos. Portanto, o tempo correto é 2 s.

[quiz] 02) Dada a equação quadrática completa 2x² – 8x + 6 = 0, assinale a alternativa que fornece corretamente as raízes reais desta equação após resolução utilizando a fórmula de Bhaskara.

a) As raízes são 2 e –3, obtidas após correção dos coeficientes da expressão original dada no enunciado. b) São obtidas as raízes reais 0 e 1 pela aplicação simples do método na fórmula padrão da equação quadrática. c) Raízes –2 e 3 são obtidas através da divisão incorreta entre os coeficientes quadrático e linear da expressão. d) Utilizando a fórmula correta de Bhaskara, as raízes obtidas para a equação são 1 e 3 após cálculos detalhados. e) As raízes obtidas são √2 e –√6, provenientes de um erro no cálculo do Δ e uso inadequado das operações. [/quiz]

Resolução detalhada: Aplicando Bhaskara à equação ax² + bx + c=0 (a=2, b=–8, c=6) obtemos: Δ=b²–4ac ⇒ Δ=(–8)²–4×2×6=64–48 ⇒ Δ=16 x=[–(–8)±√16]/(2×2) ⇒ x=(8±4)/4 Então: x₁=(8+4)/4=12/4=3; x₂=(8–4)/4=4/4=1 Assim, as raízes corretas são x=3 e x=1.