Questões de função injetora, sobrejetora e bijetora

A compreensão de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras é essencial em matemática, pois essas classificações ajudam a analisar a relação entre conjuntos. Funções injetoras garantem que elementos distintos em um conjunto de partida têm imagens diferentes, enquanto sobrejetoras asseguram que todos os elementos no conjunto de chegada são alcançados. Já as funções bijetoras combinam as características das duas, estabelecendo uma correspondência um a um entre os conjuntos.

As funções são fundamentais em diversas áreas da matemática e aplicadas em problemas que envolvem modelagem e análise. Em vestibulares, geralmente, as questões sobre esses tipos de funções exigem raciocínio lógico e análise crítica. O domínio desses conceitos pode ser um diferencial em exames que exigem mais do que apenas memorização.

A prática é essencial para o aprendizado eficaz. Responder a exercícios de função injetora, sobrejetora e bijetora proporcionará uma sólida base e melhorará a performance em testes como o ENEM e vestibulares.

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01) Considere as funções f: A → B e g: B → C, onde A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c}, e C = {x, y}. A função g é bijetora e f é injetora. Qual das afirmativas a seguir é verdadeira?

a) f é sobrejetora em relação a C.
b) A função g é injetora e sobrejetora em relação a A.
c) f não é sobrejetora em relação a B.
d) g não é injetora em relação a B.
e) A função g é bijetora também em relação a A.

02) Uma função h: R → R é definida como h(x) = 2x + 3. Determine se essa função é injetora, sobrejetora ou bijetora, considerando que R representa os números reais. Assinale o correto.

a) h não é bijetora pois não cobre todos os números reais.
b) h é uma função bijetora.
c) h é uma função apenas injetora.
d) h não é injetora e sim sobrejetora.
e) h é uma função que não é nem injetora nem sobrejetora.

03) Imagine uma função f: X → Y onde X = {2, 4, 6} e Y = {a, b, c}. Se cada elemento de X se relaciona com um único elemento de Y e cada elemento de Y é atingido por um ou mais elementos de X, qual é o tipo de função f?

a) f é uma função não injetora.
b) f é uma função bijetora.
c) f é sobrejetora.
d) f não é nem injetora nem sobrejetora.
e) f é uma função injetora.

04) Se temos uma função f: R → R, definida por f(x) = x², essa função é consideradas injetora, sobrejetora ou bijetora? Justifique sua resposta considerando o domínio e contradomínio.

a) f é uma função injetora, mas não sobrejetora.
b) f é uma função bijetora.
c) f é uma função apenas sobrejetora.
d) f não é nem injetora nem sobrejetora.
e) f não é injetora, mas é sobrejetora.

05) Para a função g: {1, 2, 3} → {a, b, c, d}, definida como g(1)=a, g(2)=b e g(3)=c, pode-se afirmar que é bijetora. Qual é a razão disso? Explique qual é a propriedade da função que garante essa afirmação.

a) g é bijetora porque cada valor no domínio corresponde a um valor no contradomínio, abrangendo todos os valores.” />
b) g não é bijetora, pois não cobre todos os valores em {a, b, c, d}.” />
c) g é sobrejetora, mas não injetora.” />
d) g é apenas uma função injetora.” />
e) g não é injetora, mas cobre o contradomínio.” />

06) Uma função h: {1, 2, 3, 4} → {5, 6, 7} é definida por h(1)=5, h(2)=6, h(3)=5 e h(4)=7. Essa função é injetora, sobrejetora ou bijetora? Qual é a justificativa para a sua classificação?

a) h é uma função injetora.
b) h não é injetora, mas cobre todos os elementos do contradomínio.” />
c) h é bijetora.
d) h é sobrejetora, mas não injetora.” />
e) h não é injetora nem sobrejetora.” />

07) Dada a função g: A → B, onde A = {x | x ∈ R e x ≥ 0} e B = {y | y ∈ R e y = x²}, determine as propriedades que caracterizam g, sabendo que g(x) = x², e justifique sua resposta.

a) g é uma função bijetora.
b) g não atingindo valores negativos é não sobrejetora.” />
c) g é uma função apenas sobrejetora.” />
d) g é uma função apenas injetora.” />
e) g não é injetora e nem sobrejetora.” />

08) Uma função j: {1, 2, 3} → {x, y, z}, onde j(1)=x, j(2)=y e j(3)=x, pode ser classificada quanto à injeção e sobrejeção. Identifique corretamente a natureza dessa função e justifique.

a) j não é injetora, mas é sobrejetora.
b) j é bijetora.
c) j é uma função sobrejetora.
d) j é uma função injetora.
e) j não é injetora, nem sobrejetora.” />

09) Considere a função m: R → R, com m(x) = 3x + 1. Determine se essa função é injetora e/ou sobrejetora, justificando a razão por trás de sua classificação.

a) m é uma função bijetora.
b) m é uma função sobrejetora, mas não injetora.
c) m é uma função apenas injetora.
d) m não é nem injetora, nem sobrejetora.” />
e) m não é sobrejetora, mas é injetora.

10) Uma função p: {5, 10} → {a, b, c}, é definida por p(5)=a e p(10)=b. Considerando essa função, qual das afirmações a seguir é verdadeira sobre sua natureza?

a) p é uma função bijetora.
b) p não é uma função sobrejetora, pois não cobre todos os elementos.” />
c) p não é injetora nem sobrejetora.
d) p é injetora e abriga todos os elementos do contradomínio.” />
e) p não é uma função bijetora.” />

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