Questões de geometria analítica

A geometria analítica é fundamental para a compreensão de diversas questões do cotidiano. Ela permite analisar e representar informações através de coordenadas e gráficos. O ENEM e os vestibulares costumam explorar esse assunto por meio de questões práticas e teóricas.

Compreender a relação entre as fórmulas e suas aplicações é crucial para se sair bem nas provas. Questões sobre retas, distâncias e interseções são frequentemente abordadas. É importante praticar e revisar os conceitos básicos para ter sucesso.

A resolução de questões de geometria analítica envolve cálculo e interpretação gráfica. Ter domínio sobre esses conteúdos é um diferencial para os candidatos. Vamos testar seus conhecimentos!

[quiz] 01) Uma reta é definida pela equação 3x - 4y + 12 = 0. Qual é o coeficiente angular dessa reta? Assinale a alternativa que representa o valor correto.

a) -3/4. b) 3/4. c) 4/3. d) -4/3. e) 0. [/quiz] Para encontrar o coeficiente angular (m) da reta 3x - 4y + 12 = 0, isolamos y: 4y = 3x + 12, então y = (3/4)x + 3. O coeficiente angular é 3/4.

[quiz] 02) Um triângulo é formado pelos pontos A(2, 3), B(5, 7) e C(2, 5). Qual é a área desse triângulo? Assinale a alternativa que fornece o valor correto.

a) 6. b) 4. c) 6. d) 2. e) 8. [/quiz] A área do triângulo pode ser calculada pela fórmula A = (1/2)*|x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|. Substituindo, temos A = 6.

[quiz] 03) Considere a equação da reta 2x + 3y - 12 = 0. Assinale a alternativa que indica o ponto em que essa reta cruza o eixo y.

a) (0, 4). b) (0, 6). c) (0, 2). d) (0, 8). e) (0, 10). [/quiz] Substituindo x = 0 na equação 2x + 3y - 12 = 0, temos 3y = 12, ou seja, y = 4. Portanto, a interceptação ocorre em (0, 4).

[quiz] 04) Dois pontos P(1, 2) e Q(4, 6) são fornecidos. Qual é a distância entre esses dois pontos? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 4 unidades. b) 5 unidades. c) 6 unidades. d) 3 unidades. e) 7 unidades. [/quiz] Usamos a fórmula d = √{(4-1)² + (6-2)²} = √{3² + 4²} = √{9 + 16} = √{25} = 5 unidades.

[quiz] 05) Um círculo tem seu centro em O(2, -1) e raio de 5. Qual é a equação desse círculo? Assinale a alternativa que apresenta a forma correta da equação.

a) (x - 2)² + (y + 1)² = 25. b) (x + 2)² + (y - 1)² = 25. c) (x - 2)² + (y - 1)² = 25. d) (x + 1)² + (y - 2)² = 25. e) (x - 2)² + (y + 2)² = 25. [/quiz] A equação do círculo é dada por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Portanto, (x - 2)² + (y + 1)² = 5² = 25.

[quiz] 06) Uma parábola é representada pela equação y² = 8x. Qual é a sua equação na forma canônica? Assinale a alternativa que apresenta a forma correta.

a) y = ±√(8x). b) y = 8x. c) y = √(8x) + k. d) y = 8 + x². e) x = ±√(8y). [/quiz] A forma canônica da parábola dada por y² = 8x é y = ±√(8x), mostrando suas aberturas nas direções horizontal e vertical.

[quiz] 07) Dados os pontos A(-1, 0) e B(3, 4), qual é o coeficiente angular da reta que conecta esses dois pontos? Assinale a alternativa correta.

a) 1. b) 1. c) 2. d) 3/4. e) 4/3. [/quiz] O coeficiente angular m da reta que liga os pontos A(-1, 0) e B(3, 4) é dado por m = (4 - 0)/(3 - (-1)) = 4/4 = 1.

[quiz] 08) Para a reta dada pela equação y = -2x + 5, qual é o ponto de interseção com o eixo x? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) (2, 0). b) (0, 5). c) (0, 2). d) (-2, 0). e) (5, 0). [/quiz] Para achar o ponto de interseção no eixo x, colocamos y=0 na equação y = -2x + 5, resultando em 0 = -2x + 5, que simplifica para x = 2, logo o ponto é (2, 0).

[quiz] 09) Uma elipse possui centro em C(0, 0) e semieixos de comprimento 4 e 3. Qual a equação dessa elipse? Assinale a alternativa que apresenta a equação correta.

a) x²/4 + y²/3 = 1. b) x²/16 + y²/9 = 1. c) x²/12 + y²/4 = 1. d) x²/9 + y²/16 = 1. e) x²/6 + y²/4 = 1. [/quiz] A equação da elipse é expressa por (x²/a²) + (y²/b²) = 1, onde a=4 (4²=16) e b=3 (3²=9), portanto a equação é x²/16 + y²/9 = 1.

[quiz] 10) Qual é a distância entre os pontos A(1, 1) e B(1, 7)? Assinale a alternativa que apresenta o valor correto.

a) 6 unidades. b) 5 unidades. c) 4 unidades. d) 8 unidades. e) 7 unidades. [/quiz] A distância entre os pontos A e B é dada pela diferença nas coordenadas y, ou seja, d = |1 - 7| = 6 unidades.