Questões de Matemática do ENEM (PDF)

As questões a seguir foram elaboradas com estilo semelhante ao do ENEM, priorizando situações contextualizadas, leitura atenta e raciocínio matemático. O objetivo é mobilizar conhecimentos de proporção, funções, geometria, estatística, porcentagem, probabilidade e interpretação de gráficos, com nível de dificuldade elevado.

Cada questão apresenta cinco alternativas, apenas uma correta, e comentários curtos para orientar a revisão. Leia com atenção os dados de cada situação, pois, em muitos itens, a resposta depende de modelar corretamente o problema antes de calcular.

Questões de Matemática do ENEM (PDF) <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Montando o sistema, obtém-se o valor unitário do ingresso solidário." data-wrong-comment="A conta foi montada, mas o valor final não corresponde ao sistema de equações." data-wrong-comment-a="Valor incompatível com as duas equações." data-wrong-comment-b="A soma não fecha com os totais dados." data-wrong-comment-c="Responde parcialmente ao sistema, mas não satisfaz ambos os lotes." data-wrong-comment-d="Correta: o sistema leva a 45." data-wrong-comment-e="Excede o valor compatível com os totais."> Questão 01 Uma escola organiza uma feira e vende dois tipos de ingressos: individual e solidário. No primeiro lote, 3 ingressos individuais e 2 solidários custam R$ 210,00. No segundo lote, 2 ingressos individuais e 5 solidários custam R$ 255,00. Qual é o preço de um ingresso solidário? A) R$ 30,00 B) R$ 35,00 C) R$ 40,00 D) R$ 45,00 E) R$ 50,00 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Montando o sistema, obtém-se o valor unitário do ingresso solidário.

Comentários por alternativa:

A) Valor incompatível com as duas equações. B) A soma não fecha com os totais dados. C) Responde parcialmente ao sistema, mas não satisfaz ambos os lotes. D) Montando o sistema, obtém-se o valor unitário do ingresso solidário. E) Excede o valor compatível com os totais. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A sequência é geométrica; basta contar as duplicações até superar 8 000." data-wrong-comment="A quantidade dobra várias vezes; o tempo correto exige verificar quando ultrapassa o limite." data-wrong-comment-a="Após 80 minutos há 4 000, ainda abaixo de 8 000." data-wrong-comment-b="Correta: em 100 minutos chega a 16 000." data-wrong-comment-c="Em 120 minutos já estaria acima, mas ultrapassa antes." data-wrong-comment-d="Tempo maior que o necessário." data-wrong-comment-e="Tempo excessivo para atingir o limite."> Questão 02 Uma bactéria em laboratório dobra de quantidade a cada 20 minutos. Inicialmente há 500 bactérias. Após quanto tempo a população ultrapassará 8 000 bactérias? A) 1 hora e 20 minutos B) 1 hora e 40 minutos C) 2 horas D) 2 horas e 20 minutos E) 2 horas e 40 minutos Ver resolução Gabarito: alternativa B). A sequência é geométrica; basta contar as duplicações até superar 8 000.

Comentários por alternativa:

A) Após 80 minutos há 4 000, ainda abaixo de 8 000. B) A sequência é geométrica; basta contar as duplicações até superar 8 000. C) Em 120 minutos já estaria acima, mas ultrapassa antes. D) Tempo maior que o necessário. E) Tempo excessivo para atingir o limite. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Na escala, 1 cm representa 250 m; então 6,4 cm correspondem a 1,6 km." data-wrong-comment="É preciso converter a escala para distância real antes de escolher a alternativa." data-wrong-comment-a="Distância subestimada em relação à escala." data-wrong-comment-b="Correta: 6,4 × 250 m = 1 600 m." data-wrong-comment-c="Exagera por fator de 10." data-wrong-comment-d="Muito acima do valor real." data-wrong-comment-e="Corresponde a 640 m, não a 6,4 cm na escala dada."> Questão 03 Em um mapa na escala 1:25 000, a distância entre dois pontos é de 6,4 cm. Considerando o trajeto em linha reta, qual é a distância real, em quilômetros? A) 0,16 km B) 1,6 km C) 16 km D) 160 km E) 0,64 km Ver resolução Gabarito: alternativa B). Na escala, 1 cm representa 250 m; então 6,4 cm correspondem a 1,6 km.

Comentários por alternativa:

A) Distância subestimada em relação à escala. B) Na escala, 1 cm representa 250 m; então 6,4 cm correspondem a 1,6 km. C) Exagera por fator de 10. D) Muito acima do valor real. E) Corresponde a 640 m, não a 6,4 cm na escala dada. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como a parábola é voltada para baixo, o vértice fornece o lucro máximo." data-wrong-comment="O máximo ocorre no vértice, não em qualquer ponto da função." data-wrong-comment-a="Valor abaixo do vértice." data-wrong-comment-b="Ainda inferior ao máximo." data-wrong-comment-c="Correta: L(10)=200." data-wrong-comment-d="Ultrapassa o valor obtido no vértice." data-wrong-comment-e="Resultado incompatível com a expressão dada."> Questão 04 O lucro mensal L, em reais, de uma pequena empresa é dado por L(x)= -2x^2 + 40x - 120, em que x representa a quantidade de dezenas de produtos vendidos. Qual é o lucro máximo possível? A) R$ 80,00 B) R$ 100,00 C) R$ 200,00 D) R$ 280,00 E) R$ 320,00 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como a parábola é voltada para baixo, o vértice fornece o lucro máximo.

Comentários por alternativa:

A) Valor abaixo do vértice. B) Ainda inferior ao máximo. C) Como a parábola é voltada para baixo, o vértice fornece o lucro máximo. D) Ultrapassa o valor obtido no vértice. E) Resultado incompatível com a expressão dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Calcule o volume total e tome 75% dele; depois converta m^3 para litros." data-wrong-comment="Há erro em uma das etapas: volume total, porcentagem ou conversão de unidades." data-wrong-comment-a="Corresponde ao volume total, não a 75%." data-wrong-comment-b="Faltou considerar corretamente uma dimensão ou a porcentagem." data-wrong-comment-c="Subestima o volume cheio." data-wrong-comment-d="Correta: 2,5×1,8×1,4×0,75=2,625 m^3 = 2625 L." data-wrong-comment-e="Muito abaixo do valor pedido."> Questão 05 Uma caixa d'água tem formato de paralelepípedo reto-retângulo com base 2,5 m por 1,8 m e altura total de 1,4 m. Ela foi preenchida até 75% de sua capacidade. Qual é o volume de água, em litros? A) 3 780 L B) 3 500 L C) 3 150 L D) 2 625 L E) 2 100 L Ver resolução Gabarito: alternativa D). Calcule o volume total e tome 75% dele; depois converta m 3 para litros.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde ao volume total, não a 75%. B) Faltou considerar corretamente uma dimensão ou a porcentagem. C) Subestima o volume cheio. D) Calcule o volume total e tome 75% dele; depois converta m 3 para litros. E) Muito abaixo do valor pedido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Use a média ponderada pelo total de estudantes após a inclusão." data-wrong-comment="A variação da média deve ser convertida em soma total de pontos." data-wrong-comment-a="Aumenta pouco para elevar a média ao valor final." data-wrong-comment-b="Ainda insuficiente para a nova média." data-wrong-comment-c="Correta: a nota necessária é 9,6." data-wrong-comment-d="Excede a pontuação necessária." data-wrong-comment-e="Maior que o máximo permitido."> Questão 06 Em uma turma, 12 estudantes têm média 7,0 em Matemática. A inclusão de uma nova nota faz a média subir para 7,2. Qual foi a nota do novo estudante? A) 8,4 B) 9,0 C) 9,6 D) 10,0 E) 10,8 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Use a média ponderada pelo total de estudantes após a inclusão.

Comentários por alternativa:

A) Aumenta pouco para elevar a média ao valor final. B) Ainda insuficiente para a nova média. C) Use a média ponderada pelo total de estudantes após a inclusão. D) Excede a pontuação necessária. E) Maior que o máximo permitido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Primeiro aplica-se o desconto; depois, o imposto sobre o novo valor." data-wrong-comment="A ordem de aplicação importa: desconto e imposto não são calculados sobre o mesmo valor." data-wrong-comment-a="Aplica só o desconto, ignorando o imposto." data-wrong-comment-b="Erro na aplicação da porcentagem final." data-wrong-comment-c="Correta: 500→400→440." data-wrong-comment-d="Não corresponde à composição das porcentagens." data-wrong-comment-e="Superestima o valor final."> Questão 07 Uma promoção oferece desconto de 20% em um produto e, sobre o valor com desconto, cobra-se imposto de 10%. Se o preço original era R$ 500,00, qual será o preço final pago? A) R$ 400,00 B) R$ 420,00 C) R$ 440,00 D) R$ 450,00 E) R$ 460,00 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Primeiro aplica-se o desconto; depois, o imposto sobre o novo valor.

Comentários por alternativa:

A) Aplica só o desconto, ignorando o imposto. B) Erro na aplicação da porcentagem final. C) Primeiro aplica-se o desconto; depois, o imposto sobre o novo valor. D) Não corresponde à composição das porcentagens. E) Superestima o valor final. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Resolva o sistema formado pelo perímetro e pela diferença entre os lados." data-wrong-comment="O perímetro determina dois valores possíveis; a diferença entre os lados define a solução correta." data-wrong-comment-a="Resultado incompatível com os lados do retângulo." data-wrong-comment-b="Subestima a área obtida pelos lados corretos." data-wrong-comment-c="A largura e o comprimento não satisfazem simultaneamente as condições." data-wrong-comment-d="Correta: lados 13 e 17, área 144." data-wrong-comment-e="Exagera a área calculada."> Questão 08 Um retângulo tem perímetro 60 cm. Se o comprimento é 4 cm maior que a largura, qual é a área desse retângulo? A) 104 cm^2 B) 120 cm^2 C) 132 cm^2 D) 144 cm^2 E) 156 cm^2 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Resolva o sistema formado pelo perímetro e pela diferença entre os lados.

Comentários por alternativa:

A) Resultado incompatível com os lados do retângulo. B) Subestima a área obtida pelos lados corretos. C) A largura e o comprimento não satisfazem simultaneamente as condições. D) Resolva o sistema formado pelo perímetro e pela diferença entre os lados. E) Exagera a área calculada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Some as probabilidades de tirar dois pares azuis, vermelhos ou verdes." data-wrong-comment="É preciso considerar cada cor separadamente e somar os casos favoráveis." data-wrong-comment-a="Muito baixa para a configuração dada." data-wrong-comment-b="Não corresponde à soma dos três casos favoráveis." data-wrong-comment-c="Correta: combinações de mesma cor totalizam 13/45." data-wrong-comment-d="Superestima a probabilidade." data-wrong-comment-e="Exagera bastante o resultado."> Questão 09 Em uma urna há 5 bolas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem da mesma cor? A) 2/15 B) 1/3 C) 13/45 D) 7/18 E) 1/2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Some as probabilidades de tirar dois pares azuis, vermelhos ou verdes.

Comentários por alternativa:

A) Muito baixa para a configuração dada. B) Não corresponde à soma dos três casos favoráveis. C) Some as probabilidades de tirar dois pares azuis, vermelhos ou verdes. D) Superestima a probabilidade. E) Exagera bastante o resultado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="O lucro é 28x - (800 + 12x); basta encontrar o menor x com lucro positivo." data-wrong-comment="É necessário comparar receita e custo, e não apenas igualar os valores." data-wrong-comment-a="Ainda gera prejuízo ou empata dependendo da conta." data-wrong-comment-b="O lucro ainda não é positivo." data-wrong-comment-c="Correta: a partir de 39 unidades há lucro." data-wrong-comment-d="Também há lucro, mas não é a quantidade mínima." data-wrong-comment-e="Quantidade maior que a necessária."> Questão 10 O gráfico do custo C, em reais, de produção de x unidades de um produto é aproximado por C(x)= 800 + 12x. Cada unidade é vendida por R$ 28,00. Qual é a quantidade mínima de unidades para que a empresa tenha lucro? A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 Ver resolução Gabarito: alternativa C). O lucro é 28x - (800 + 12x); basta encontrar o menor x com lucro positivo.

Comentários por alternativa:

A) Ainda gera prejuízo ou empata dependendo da conta. B) O lucro ainda não é positivo. C) O lucro é 28x - (800 + 12x); basta encontrar o menor x com lucro positivo. D) Também há lucro, mas não é a quantidade mínima. E) Quantidade maior que a necessária.