Os polígonos aparecem em desenhos, mosaicos, construções e objetos do cotidiano. Nesta lista, o foco está nas propriedades dos polígonos planas, como número de lados, diagonais, ângulos internos e relações entre medidas.
As questões foram pensadas para exigir atenção aos conceitos e cálculos mais refinados do conteúdo de polígonos do 8º ano. Leia com calma, compare as informações e observe como cada propriedade pode ser aplicada em situações diferentes.
Questões de polígonos – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A soma é (12 – 2) × 180° = 1 800°, mas o ângulo interno dado é regular? Não; 150° leva à conferência pelo total de 12 ângulos: 12 × 150° = 1 800°.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Em polígonos regulares, 180° – 360°/n = 144°, então 360°/n = 36° e n = 10.
Comentários por alternativa:
- A) Pentágono tem ângulo interno de 108°, não 144°.
- B) Hexágono regular tem ângulo interno de 120°.
- C) Octógono regular tem ângulo interno de 135°.
- D) Correto. Em polígonos regulares, 180° – 360°/n = 144°, então 360°/n = 36° e n = 10.
- E) Dodecágono regular tem ângulo interno de 150°.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela fórmula n(n – 3)/2 = 27, temos n2 – 3n – 54 = 0, resultando em n = 9.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela fórmula n(n – 3)/2 = 27, temos n2 – 3n – 54 = 0, resultando em n = 9.
- B) 8 lados geram 20 diagonais, não 27.
- C) 10 lados geram 35 diagonais.
- D) 11 lados geram 44 diagonais.
- E) 12 lados geram 54 diagonais.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O número de lados é 84 ÷ 7 = 12? Não, atenção: 84/7 = 12, então é um dodecágono regular.
Comentários por alternativa:
- A) 84 ÷ 7 não resulta em 6.
- B) A divisão não indica 7 lados.
- C) 10 lados exigiriam perímetro de 70 m.
- D) O total de lados não é 9.
- E) Correto. O número de lados é 84 ÷ 7 = 12? Não, atenção: 84/7 = 12, então é um dodecágono regular.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. n(n – 3)/2 = 54 dá n = 12; então a soma dos ângulos internos é (12 – 2) × 180° = 1 800°.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde a 9 lados, não ao polígono pedido.
- B) É a soma de um octógono.
- C) Correto. n(n – 3)/2 = 54 dá n = 12; então a soma dos ângulos internos é (12 – 2) × 180° = 1 800°.
- D) Esse total ocorre em um polígono de 10 lados.
- E) 2 160° é maior que a soma de um 12-gono.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Em polígono regular, a soma dos ângulos externos é 360°, então n = 360°/24° = 12.
Comentários por alternativa:
- A) O resultado não é 13.
- B) Correto. Em polígono regular, a soma dos ângulos externos é 360°, então n = 360°/24° = 12.
- C) 24° não indica 14 lados.
- D) 15 lados exigiriam ângulo externo de 24°? Não nesse caso.
- E) 18 lados teriam ângulo externo de 20°.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Cada ângulo interno vale 180° – 360°/15 = 180° – 24° = 156°.
Comentários por alternativa:
- A) 168° é maior que o valor correto.
- B) 160° não corresponde a 15 lados regulares.
- C) 162° ocorre em um hexágono? Não.
- D) 164° não resulta da fórmula.
- E) Correto. Cada ângulo interno vale 180° – 360°/15 = 180° – 24° = 156°.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 44 diagonais correspondem a 11 lados; então a soma interna é (11 – 2) × 180° = 1 620°.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 44 diagonais correspondem a 11 lados; então a soma interna é (11 – 2) × 180° = 1 620°.
- B) 10 lados geram 35 diagonais.
- C) 9 lados geram 27 diagonais.
- D) 12 lados geram 54 diagonais.
- E) 14 lados geram 77 diagonais.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O número de lados é 117 ÷ 9 = 13; então as diagonais são 13 × 10 / 2 = 65.
Comentários por alternativa:
- A) 45 diagonais não correspondem a 13 lados.
- B) 72 diagonais é valor maior que o obtido.
- C) 63 diagonais seriam de outro número de lados.
- D) Correto. O número de lados é 117 ÷ 9 = 13; então as diagonais são 13 × 10 / 2 = 65.
- E) 81 diagonais não condiz com 13 lados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. (n – 2) × 180° = 2 520° dá n = 16; então cada ângulo interno é 2 520° ÷ 16 = 157,5°? Não.
Comentários por alternativa:
- A) 132° seria compatível com outro polígono regular.
- B) 135° é o ângulo interno de um octógono regular.
- C) Correto. (n – 2) × 180° = 2 520° dá n = 16; então cada ângulo interno é 2 520° ÷ 16 = 157,5°? Não.
- D) 140° não resulta da divisão da soma dada.
- E) 150° aparece em um dodecágono regular.
Comentários por alternativa: