As proposições lógicas são frases que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Elas aparecem em argumentações, textos científicos, decisões do cotidiano e problemas de matemática, sendo fundamentais para desenvolver raciocínio rigoroso.
Nesta lista, você vai analisar negações, conectivos lógicos, equivalências e condições necessárias e suficientes em situações contextualizadas. As questões exigem atenção aos detalhes, pois pequenas mudanças na forma da frase alteram completamente seu valor lógico.
Questões de Proposições Lógicas
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A contrapositiva de (p ∧ q) → r é ¬r → (¬p ∨ ¬q), equivalente à opção C.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Negar uma conjunção vira disjunção: ¬((p ∨ q) ∧ r) = ¬(p ∨ q) ∨ ¬r = (¬p ∧ ¬q) ∨ ¬r.
Comentários por alternativa:
- A) Falta a negação de r na forma correta da fórmula.
- B) Mistura negações, mas mantém estrutura inadequada.
- C) É mais forte que a negação; não corresponde logicamente.
- D) Negar uma conjunção vira disjunção: ¬((p ∨ q) ∧ r) = ¬(p ∨ q) ∨ ¬r = (¬p ∧ ¬q) ∨ ¬r.
- E) Repete a proposição original, não sua negação.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A negação de uma implicação p → q é p ∧ ¬q.
Comentários por alternativa:
- A) A negação de uma implicação p → q é p ∧ ¬q.
- B) É outra implicação, não a negação.
- C) Não corresponde à estrutura p ∧ ¬q.
- D) Uma disjunção não nega a implicação.
- E) É ambígua e não nega formalmente a proposição.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). A contrapositiva de p → q é ¬q → ¬p, e é logicamente equivalente.
Comentários por alternativa:
- A) É a conversa da implicação, não sua equivalente.
- B) Fortalece demais a relação; vira bicondicional.
- C) Exige ambas verdadeiras, mudando o sentido.
- D) É compatível com a implicação, mas não equivalente em todos os casos.
- E) A contrapositiva de p → q é ¬q → ¬p, e é logicamente equivalente.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). "Todo p é q" corresponde a p → q.
Comentários por alternativa:
- A) Afirma duas coisas ao mesmo tempo, sem condicional.
- B) Inverte condição e consequência.
- C) "Todo p é q" corresponde a p → q.
- D) Basta uma das condições, o que é mais fraco.
- E) Introduce uma negação que não aparece no enunciado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A condição conjunta p e q leva à conclusão r, exatamente como em (p ∧ q) → r.
Comentários por alternativa:
- A) Troca hipótese por conclusão.
- B) A condição conjunta p e q leva à conclusão r, exatamente como em (p ∧ q) → r.
- C) Faz o desconto depender só de p, o que altera a frase.
- D) Separa em duas partes sem representar a condicional original.
- E) Usa uma condição fraca demais: basta uma das duas.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A negação de p ∨ q é ¬p ∧ ¬q.
Comentários por alternativa:
- A) Mistura verdade com negação parcial, sem equivalência.
- B) Mantém uma delas verdadeira, então não nega a disjunção.
- C) Essa frase ainda pode ser verdadeira quando uma é verdadeira.
- D) É incompleta e não nega formalmente p ∨ q.
- E) A negação de p ∨ q é ¬p ∧ ¬q.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Uma implicação é falsa somente quando a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa.
Comentários por alternativa:
- A) Uma implicação é falsa somente quando a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa.
- B) Com hipótese falsa, a implicação continua verdadeira.
- C) Nesse caso, a implicação é verdadeira.
- D) Também é verdadeira, pois a hipótese falha.
- E) A observação final não altera a regra lógica.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Se p é necessário para q, então q só ocorre se p ocorrer: q → p.
Comentários por alternativa:
- A) Diz que entregar o formulário garante participar, o que não foi afirmado.
- B) Não expressa dependência entre as frases.
- C) Equivalência total é mais forte que necessidade.
- D) Se p é necessário para q, então q só ocorre se p ocorrer: q → p.
- E) Disjunção não representa condição necessária.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). "Se e somente se" indica bicondicional: p é verdadeiro exatamente quando q ∧ r é verdadeiro.
Comentários por alternativa:
- A) Expressa apenas uma direção da relação.
- B) Também é só uma direção, invertida.
- C) "Se e somente se" indica bicondicional: p é verdadeiro exatamente quando q ∧ r é verdadeiro.
- D) Disjunção não define equivalência.
- E) Muda completamente as variáveis envolvidas.
Comentários por alternativa: