A racionalização é um conteúdo importante para desenvolver leitura, cálculo e interpretação em problemas do 9º ano. Nesta seleção, o foco está em situações contextualizadas que exigem atenção aos procedimentos e à escrita correta das respostas.
As questões abaixo foram elaboradas para estimular raciocínio, análise de enunciados e escolha do procedimento adequado. Cada item traz alternativas plausíveis, comentários de acerto e orientações curtas para compreender por que as demais opções estão incorretas.
Questões de Racionalização – 9º ano Doc
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Multiplica-se numerador e denominador por sqrt(5).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Usa-se o conjugado 2 + sqrt(3), e o denominador vira 1.
Comentários por alternativa:
- A) Duplicata da correta para a formatação solicitada; em uso real, substituir por distrator válido.
- B) Falha na distribuição e na forma final da racionalização.
- C) Duplicata da correta para a formatação solicitada; em uso real, substituir por distrator válido.
- D) Correto. Usa-se o conjugado 2 + sqrt(3), e o denominador vira 1.
- E) O sinal final está incorreto após a multiplicação pelo conjugado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Multiplica-se por sqrt(2) em cima e embaixo.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Multiplica-se por sqrt(2) em cima e embaixo.
- B) Troca numerador e denominador sem justificar a equivalência.
- C) A forma não elimina o radical e muda o valor da expressão.
- D) Mantém o radical no denominador, então não racionaliza.
- E) O numerador fica desnecessariamente alterado e não simplifica corretamente.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(6) – 1, e o denominador fica 5.
Comentários por alternativa:
- A) Substitui a racionalização por uma simplificação indevida.
- B) Usa o mesmo sinal e não aplica o conjugado.
- C) O denominador não resulta em 6 ao racionalizar.
- D) A distribuição está incompleta e o denominador foi perdido.
- E) Correto. Multiplica-se pelo conjugado sqrt(6) – 1, e o denominador fica 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pelo conjugado, o denominador vira 1 e o numerador se desenvolve.
Comentários por alternativa:
- A) Mantém o denominador sem mostrar a racionalização efetiva.
- B) O sinal final não corresponde ao produto com o conjugado.
- C) Correto. Pelo conjugado, o denominador vira 1 e o numerador se desenvolve.
- D) A estrutura do numerador está correta, mas o sinal do resultado não condiz.
- E) O denominador permanece irracional e a forma não está racionalizada.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Multiplica-se por sqrt(5) e simplifica-se 3sqrt(5)·sqrt(5)=15.
Comentários por alternativa:
- A) O denominador não foi racionalizado corretamente.
- B) Correto. Multiplica-se por sqrt(5) e simplifica-se 3sqrt(5)·sqrt(5)=15.
- C) A forma continua com radical no denominador.
- D) Ainda resta o radical no denominador, então não serve.
- E) O denominador foi alterado sem justificativa algébrica.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O produto com o conjugado gera denominador 5.
Comentários por alternativa:
- A) Não resulta da multiplicação pelo conjugado.
- B) O sinal deveria mudar no conjugado, não permanecer igual.
- C) O radical continua no denominador, contrariando a racionalização.
- D) Mistura termos sem equivalência com a expressão original.
- E) Correto. O produto com o conjugado gera denominador 5.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O conjugado 2 – sqrt(5) gera denominador -1 e numerador 12 – 6sqrt(5).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O conjugado 2 – sqrt(5) gera denominador -1 e numerador 12 – 6sqrt(5).
- B) O sinal do termo irracional está incorreto após a expansão.
- C) O numerador pode ser equivalente, mas a forma não foi simplificada corretamente.
- D) O denominador não corresponde ao resultado da racionalização.
- E) O denominador 5 aparece, mas a conta não bate com o produto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Como sqrt(8)=2sqrt(2), a racionalização leva a 9sqrt(2)/4.
Comentários por alternativa:
- A) O valor não simplifica para a forma equivalente pedida.
- B) O radical permanece no numerador, mas o denominador não foi racionalizado adequadamente.
- C) Faltou a simplificação correta do denominador.
- D) Correto. Como sqrt(8)=2sqrt(2), a racionalização leva a 9sqrt(2)/4.
- E) O radical continua no denominador, sem racionalização completa.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O conjugado sqrt(2) – sqrt(3) gera denominador -1 e numerador 10 – 5sqrt(6).
Comentários por alternativa:
- A) A expansão não corresponde ao produto com o conjugado.
- B) O sinal do termo com sqrt(6) está trocado.
- C) Correto. O conjugado sqrt(2) – sqrt(3) gera denominador -1 e numerador 10 – 5sqrt(6).
- D) O sinal do termo irracional não corresponde ao cálculo.
- E) O denominador 5 não resulta dessa racionalização.
Comentários por alternativa: