A simetria matemática aparece em figuras do cotidiano, em obras de arte, em projetos arquitetônicos e em modelos científicos. No Ensino Médio, seu estudo vai além de reconhecer desenhos “bonitos”: envolve identificar transformações geométricas, analisar invariâncias, relacionar coordenadas no plano cartesiano e compreender como reflexões, rotações e translações preservam certas propriedades.
Em questões mais difíceis, a simetria costuma exigir leitura cuidadosa, raciocínio espacial e uso articulado de conceitos de geometria plana, analítica e funções. Por isso, é importante observar eixo, centro, ângulo de rotação, correspondência entre pontos e condições algébricas que garantem que uma figura ou gráfico permaneça inalterado após uma transformação.
Questões de simetria matemática
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Se a menor rotação positiva que preserva a figura é 90°, a ordem da simetria rotacional é 360°/90° = 4.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Na reflexão em relação ao eixo y, a abscissa troca de sinal e a ordenada é preservada.
Comentários por alternativa:
- A) Trocar coordenadas não representa reflexão em relação ao eixo y.
- B) Essa transformação corresponde à reflexão no eixo x, não no eixo y.
- C) Trocar os dois sinais corresponderia à simetria central na origem.
- D) Correto. Na reflexão em relação ao eixo y, a abscissa troca de sinal e a ordenada é preservada.
- E) Essa imagem sugere outra transformação, não a reflexão pedida.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. A expressão tem apenas potências pares e termo constante, então satisfaz f(x)=f(-x).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A expressão tem apenas potências pares e termo constante, então satisfaz f(x)=f(-x).
- B) Potências ímpares mudam de sinal, então a função não é par.
- C) Função afim com coeficiente angular não nulo não é par nesse caso.
- D) A soma de termos ímpares gera função ímpar, não simétrica ao eixo y.
- E) Há termo ímpar e termo par, então não há simetria ao eixo y.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O centro horizontal do retângulo está em x=(1+5)/2=3, eixo vertical de simetria.
Comentários por alternativa:
- A) Essa reta coincide com um lado, mas não divide a figura em metades espelhadas.
- B) A reta x=2 não está no meio entre x=1 e x=5.
- C) Além de horizontal, y=3 não passa pelo centro vertical do retângulo.
- D) y=4 é eixo horizontal, não vertical.
- E) Correto. O centro horizontal do retângulo está em x=(1+5)/2=3, eixo vertical de simetria.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Em 12 setores congruentes igualmente espaçados, a rotação mínima é 360°/12 = 30°.
Comentários por alternativa:
- A) 12 é a quantidade de setores, não a medida angular da rotação mínima.
- B) O cálculo usa 12 setores, não 15.
- C) Correto. Em 12 setores congruentes igualmente espaçados, a rotação mínima é 360°/12 = 30°.
- D) 45° corresponderia a 8 repetições, não a 12.
- E) 60° corresponderia a 6 repetições, não a 12.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A simetria central na origem transforma (x,y) em (-x,-y).
Comentários por alternativa:
- A) Isso descreve reflexão no eixo y, não simetria central.
- B) Correto. A simetria central na origem transforma (x,y) em (-x,-y).
- C) Isso descreve reflexão no eixo x, não simetria central.
- D) Troca de coordenadas não corresponde à transformação pedida.
- E) Além da troca indevida, os pares ordenados não seguem a regra da origem.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Para y=ax2+bx+c, o eixo é x=-b/2a; aqui, x=6/2=3.
Comentários por alternativa:
- A) O cálculo correto é -(-6)/(2·1)=3, não -3.
- B) O valor 6 vem de b em módulo, mas o eixo não é x=6.
- C) O eixo de simetria é vertical, não horizontal.
- D) Essa é uma reta horizontal e não representa o eixo da parábola.
- E) Correto. Para y=ax2+bx+c, o eixo é x=-b/2a; aqui, x=6/2=3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Há 3 eixos ligando vértices opostos e 3 ligando pontos médios de lados opostos.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Há 3 eixos ligando vértices opostos e 3 ligando pontos médios de lados opostos.
- B) O hexágono regular tem mais simetrias de reflexão que quatro.
- C) Cinco eixos não é compatível com a simetria regular hexagonal.
- D) Três eixos seriam insuficientes para uma figura regular de seis lados.
- E) Oito eixos excede a quantidade de simetrias de reflexão do hexágono regular.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A reflexão em relação à reta y=x transforma (x,y) em (y,x).
Comentários por alternativa:
- A) A transformação indicada não corresponde à reflexão pedida.
- B) Isso seria simetria central na origem, não reflexão em y=x.
- C) Inverter apenas y não produz a imagem espelhada nessa reta.
- D) Correto. A reflexão em relação à reta y=x transforma (x,y) em (y,x).
- E) O ponto imagem não precisa pertencer à reta y=-x+4, que nem é o eixo da reflexão.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O triângulo isósceles não equilátero tem um único eixo de simetria e nenhuma rotação não trivial que o preserve.
Comentários por alternativa:
- A) O retângulo não quadrado possui dois eixos de simetria e rotação de 180°.
- B) O triângulo equilátero possui três eixos e rotações de 120° e 240°.
- C) Correto. O triângulo isósceles não equilátero tem um único eixo de simetria e nenhuma rotação não trivial que o preserve.
- D) O quadrado possui quatro eixos de simetria e várias rotações não triviais.
- E) O círculo tem infinitos eixos de simetria e infinitas rotações que o preservam.
Comentários por alternativa: