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Home Exercícios

Questões de vetores ENEM

Por Rosangela Quinelato
14 de março de 2025
em Exercícios
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O estudo de vetores é fundamental no entendimento de diversas áreas da matemática e física. Questões envolvendo vetores são frequentes no ENEM e nos vestibulares, desafiando os candidatos a aplicar conceitos teóricos em situações práticas. Resolver problemas vetoriais exige raciocínio lógico e habilidades de cálculo, essenciais para o sucesso nas provas.

01) Em um triângulo, os vetores que representam dois lados têm magnitudes de 5 e 12 unidades, formando um ângulo de 60º entre eles. Qual é a magnitude do vetor resultante que conecta esses dois pontos?







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Resolução Detalhada:
Para calcular a magnitude do vetor resultante, utilizamos a lei dos cossenos: R² = A² + B² – 2AB * cos(θ). Aqui, A = 5, B = 12, e θ = 60º. Assim, R² = 5² + 12² – 2 * 5 * 12 * (1/2), resultando em R ≈ 13 unidades.

02) Uma pessoa caminha 10 metros para o norte e, em seguida, 24 metros para o leste. Qual é a distância mínima entre o ponto de partida e o ponto final?







Resolução Detalhada:
Para encontrar a distância mínima entre o ponto inicial e final, utilizamos o teorema de Pitágoras: d² = 10² + 24², resultando em d = √(100 + 576) = √676 = 26 metros.

03) Ao empurrar uma caixa, um trabalhador aplica uma força de 50 N na direção do nordeste. Considerando que a força pode ser decomposta em suas componentes x e y, qual é o valor das componentes dessa força?







Resolução Detalhada:
Decompondo a força de 50 N em componentes para o ângulo de 45º, temos: Fx = F * cos(45º) e Fy = F * sin(45º), resultando em Fx = 50 * (√2/2) e Fy = 50 * (√2/2), ou seja, aproximadamente 35,35 N.

04) Um barco se desloca em linha reta em um ângulo de 30º em relação à margem do rio. Se o barco avança 50 metros, qual é a distância horizontal percorrida na direção da margem?







Resolução Detalhada:
Utilizando o cosseno para achar a componente horizontal: d_horizontal = d * cos(30º), resultando em 50 * (√3/2), aproximadamente 43,30 metros.

05) Um atleta faz uma corrida em forma de L, primeiro correndo 20 metros para o sul e, em seguida, 15 metros para o leste. Qual é a distância direta do ponto inicial ao ponto final?







Resolução Detalhada:
Para encontrar a distância direta, aplicamos o teorema de Pitágoras: d² = 20² + 15², resultando em d = √(400 + 225) = √625 = 25 metros.

06) Um engenheiro está projetando uma ponte que deve suportar forças de 200 N e 150 N aplicadas em ângulos de 90º e 45º. Qual é a força resultante resultante que atua na estrutura?







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula da força resultante, encontramos a soma vetorial. Aqui, R² = (200)² + (150)², resultando em R = √(40000 + 22500) ≈ 287,5 N.

07) Ao lançar um projétil, a força desempenhada é de 60 N em um ângulo de 30º. Qual é a componente vertical dessa força?







Resolução Detalhada:
Para a componente vertical, utilizamos: Fy = F * sin(30º). Portanto, Fy = 60 * (1/2) = 30 N, representando o vetor correspondente na vertical.

08) Um carro se desloca 120 km para leste e, em seguida, 80 km para norte. Qual é a distância direta entre o ponto de partida e o destino usando o método vetorial?







Resolução Detalhada:
Utilizando o teorema de Pitágoras, temos: d² = 120² + 80². Portanto, a distância direta é d = √(14400 + 6400) = √20800 = 144 km.

09) Um artista deseja criar um novo caminho que se forma em uma linha com duas variações. Se ele move 45 metros para o sul e 72 metros para o oeste, qual é a distância entre o ponto inicial e o ponto final?







Resolução Detalhada:
Para encontrar a distância mínima, utilizamos: d² = 45² + 72², resultando em d = √(2025 + 5184) = √7209 ≈ 84 metros.

10) Seum corpo é deslocado mediante duas forças: 100 N a leste e 150 N a norte. Qual é a quantidade total dessa força e o ângulo formado com a horizontal?







Resolução Detalhada:
A força resultante é dada por R = √(100² + 150²) = √(10000 + 22500) = √32500 ≈ 180,30 N. O ângulo é calculado por θ = arctan(150/100) ≈ 56,31º.

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