A potenciação aparece no Enem em situações variadas, como crescimento populacional, escalas, informática, energia e notação científica. Em questões difíceis, o desafio costuma estar menos no cálculo direto e mais na interpretação correta das propriedades das potências, especialmente quando há bases fracionárias, expoentes negativos, reescritas algébricas e comparação entre grandezas expressas em diferentes formas.
Para resolver bem esse tipo de item, é importante reconhecer padrões como a^m·a^n = a^(m+n), (a^m)^n = a^(m·n), a0 = 1, a^(-n) = 1/a^n e a^(m/n) relacionado a raízes. Também é essencial analisar o contexto para decidir qual transformação faz sentido, evitando erros comuns, como somar bases indevidamente, distribuir expoentes de modo incorreto ou comparar números exponenciais sem colocá-los na mesma base.
Questões do Enem potenciação
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Correto. Dobrar o coeficiente e reduzir o expoente em 1 preserva o valor: 3·25 = 6·24.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correto. (23)4 = 212, e 212/25 = 27.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. (23)4 = 212, e 212/25 = 27.
- B) 212 é o resultado intermediário, antes da divisão por 25.
- C) 22 surgiria de subtração incorreta dos expoentes ou simplificação apressada.
- D) 84/25 ainda não está na forma simplificada em uma única potência de base 2.
- E) 46 = (22)6 = 212, mas a expressão ainda não foi completamente simplificada.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. (1/2)3 = 1/23, então 5·(1/2)3 = 5/23.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. (1/2)3 = 1/23, então 5·(1/2)3 = 5/23.
- B) Trocar (1/2)3 por 23 inverte o comportamento de decaimento para crescimento.
- C) (5/2)3 = 125/8, diferente de 5/8. O 5 não está elevado ao cubo.
- D) 10/23 = 10/8, o dobro do valor correto, que é 5/8.
- E) O denominador correto vem da base 2, não da quantidade de horas.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correto. 4^x = 2^(2x) e 8^(x-1) = 2^(3x-3), logo R = 2^(2x-(3x-3)) = 2^(3-x).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 4^x = 2^(2x) e 8^(x-1) = 2^(3x-3), logo R = 2^(2x-(3x-3)) = 2^(3-x).
- B) A ordem da subtração dos expoentes foi invertida na divisão.
- C) Esse expoente ignora o desenvolvimento correto de 8^(x-1).
- D) Houve soma indevida dos termos dos expoentes após a conversão para base 2.
- E) O termo com x não desaparece nem se soma a 3 dessa forma.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))3 = 23 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))3 = 23 = 8.
- B) 12 não resulta da raiz quarta de 16 nem da potência correspondente.
- C) A raiz quarta de 16 é 2, e 23 não é 6.
- D) 4 corresponde a 16^(1/2), não a 16^(3/4).
- E) 16 seria mantido se o expoente fosse 1, o que não ocorre.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correto. (0,1)^(-2) = (1/10)^(-2) = 102 = 100.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. (0,1)^(-2) = (1/10)^(-2) = 102 = 100.
- B) 20 não decorre da inversão e quadrado corretos da base decimal.
- C) 10 seria o resultado de expoente -1, não de -2.
- D) 0,01 corresponde a (0,1)2, sem inverter a base.
- E) O valor 1 ocorreria com expoente zero, não com expoente -2.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correto. Somar quatro termos iguais 9^n resulta em 4·9^n.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Somar quatro termos iguais 9^n resulta em 4·9^n.
- B) Expoentes não se somam quando as potências estão sendo adicionadas.
- C) 36^n = (4·9)^n, diferente de 4·9^n para n geral.
- D) 4^n·9^n = 36^n, que não coincide com a soma de quatro parcelas iguais.
- E) 9^(4n) equivale a (9^n)4, não à soma de quatro termos.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 27^(2/3) = (33)^(2/3) = 32 = 9 e 9^(3/2) = (32)^(3/2) = 33 = 27? Não, cuidado: 9^(1/2)=3 e 33=27; logo a igualdade não vale.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 27^(2/3) = (33)^(2/3) = 32 = 9 e 9^(3/2) = (32)^(3/2) = 33 = 27? Não, cuidado: 9^(1/2)=3 e 33=27; logo a igualdade não vale.
- B) A vale 9, não 6. B vale 27, não 9.
- C) A diferença não é 1; na verdade, 9 e 27 diferem por 18.
- D) A comparação depende dos expoentes também, não apenas das bases. Aqui A = 9 e B = 27.
- E) Nenhum dos dois valores é 3; os resultados são 9 e 27.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correto. 2^(x+1)=2·2^x, então E = 2·2^x + 2·2^x + 2^x = 5·2^x.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 2^(x+1)=2·2^x, então E = 2·2^x + 2·2^x + 2^x = 5·2^x.
- B) 3·2^(x+1) = 6·2^x, maior que a expressão original, que vale 5·2^x.
- C) A soma de potências não se transforma em potência com expoente 3x.
- D) A fatoração precisa preservar o fator 2^x em todos os termos.
- E) 4·2^x considera apenas os dois primeiros termos e ignora o último.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correto. 252 = (52)2 = 54 e 125 = 53, então P = 53·54/53 = 54? Não; revise.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 252 = (52)2 = 54 e 125 = 53, então P = 53·54/53 = 54? Não; revise.
- B) Correta. 252 = 54 e 125 = 53, logo P = 5^(3+4-3) = 54.
- C) 55 surgiria de subtração ou soma inadequada dos expoentes.
- D) 253 = (52)3 = 56, diferente do resultado simplificado correto.
- E) 1252 = (53)2 = 56, acima do valor obtido após simplificação.
Comentários por alternativa: