Questões do Enem sobre a lei dos senos

A Lei dos Senos é uma ferramenta fundamental na trigonometria, permitindo calcular lados e ângulos em triângulos não retângulos. Ela estabelece a relação entre os comprimentos dos lados e os ângulos opostos. É uma habilidade frequentemente exigida em vestibulares e no ENEM. Dominar essa técnica é essencial para resolver problemas práticos em diversas áreas.

[quiz] 01) Em um triângulo ABC, se o ângulo A mede 30º e o lado a oposto a este ângulo mede 5 cm, determine o comprimento do lado b, que está oposto ao ângulo B medindo 45º. Assinale a alternativa que representa o valor correto de b.

a) 2.50 cm. b) 5.00 cm. c) 6.36 cm. d) 7.25 cm. e) 8.00 cm. [/quiz] Para aplicar a Lei dos Senos, usamos a relação b/a = sen(B)/sen(A). Calculamos sen(30º) = 0.5 e sen(45º) ≈ 0.707, então b = 5 * (0.707/0.5) = 7.07 cm.

[quiz] 02) Um triângulo tem lados com comprimentos de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Podemos determinar os ângulos internos desse triângulo. Assinale a alternativa que indica a medida do ângulo oposto ao lado de 4 cm usando a Lei dos Senos.

a) 54.74º. b) 36.87º. c) 60º. d) 90º. e) 30º. [/quiz] Usamos a Lei dos Senos para calcular o ângulo A usando a proporção: sen(A)/5 = sen(B)/4 => sen(A) = (5/4) * sen(36.87º). Isso dá aproximadamente 54.74º.

[quiz] 03) Considere um triângulo ABC onde os ângulos A, B e C medem 30º, 60º e 90º, respectivamente. O lado a oposto a A mede 10 cm. Assinale a alternativa que expressa corretamente o comprimento do lado b oposto a B.

a) 8.66 cm. b) 5 cm. c) 10 cm. d) 12.00 cm. e) 15 cm. [/quiz] Utilizando a Lei dos Senos: b = 10 * (sen(60º)/sen(30º)). Portanto, b = 10 * (√3/2)/(1/2) = 10 * √3 ≈ 8.66 cm.

[quiz] 04) Para um triângulo com lados a = 8 cm e b = 6 cm, e o ângulo A medindo 45º, use a Lei dos Senos para determinar o ângulo B. Assinale a alternativa que corresponde à medida correta do ângulo B.

a) 45º. b) 30º. c) 60º. d) 75º. e) 90º. [/quiz] A Lei dos Senos estabelece que a = 8 deve ser em relação a b = 6 e ângulo A, assim aplicamos sen(B)/b = sen(A)/a para calcular B.

[quiz] 05) Dado um triângulo onde os lados medem 7 cm e 10 cm, e os ângulos opostos a esses lados são respectivamente 35º e B. Determine o valor de B utilizando a Lei dos Senos.

a) 40.36º. b) 30º. c) 50º. d) 65º. e) 50º. [/quiz] Usando a Lei dos Senos e a proporção dos lados, aplicamos sen(35º)/7 = sen(B)/10 para encontrar B.

[quiz] 06) Em um triângulo onde o lado a mede 12 cm e o ângulo A é 60º, se o lado b possui uma medida de 10 cm, determine o valor do ângulo B utilizando a Lei dos Senos. Assinale a alternativa correta para o ângulo B.

a) 38.68º. b) 40º. c) 45º. d) 50º. e) 55º. [/quiz] Utilizaremos a Lei dos Senos para o ângulo B, a partir da fórmula sen(B)/b = sen(A)/a => sen(B) = (b/a) * sen(A).

[quiz] 07) Dado um triângulo com lados a = 5, b = 7 e ângulo A medindo 45º, utilizando a Lei dos Senos, calcule a medida do ângulo C. Assinale a alternativa correta que representa essa medida.

a) 60.87º. b) 30º. c) 40º. d) 70º. e) 80º. [/quiz] A Lei dos Senos nos proporciona a relação entre os ângulos e lados, facilitando a obtenção do valor de C a partir de A.

[quiz] 08) Em um triângulo onde o ângulo A é de 70º e o lado a mede 10 cm, se o lado b mede 5 cm, determine a medida do ângulo B. Assinale a alternativa que representa corretamente essa medida.

a) 27.73º. b) 30º. c) 45º. d) 50º. e) 60º. [/quiz] Utilizaremos a Lei dos Senos: a/sen(70º) = b/sen(B). Resolvendo nos dá a relação apropriada entre os lados e ângulos dados.

[quiz] 09) Considerando um triângulo onde os lados são de 12 cm, 9 cm, e o ângulo A é de 40º. Determine o ângulo B usando a Lei dos Senos. Assinale a alternativa que representa corretamente essa medida.

a) 28.62º. b) 30º. c) 32º. d) 50º. e) 60º. [/quiz] Usamos a Lei dos Senos, onde a/sen(A) = b/sen(B) para determinar a medida do ângulo B necessária para a relação dos lados presentes.

[quiz] 10) Um triângulo tem lados de 8 cm, 7 cm e ângulo A medindo 50º. Usando a Lei dos Senos, calcule a medida do lado b. Assinale a alternativa que representa o valor correto de b.

a) 6.68 cm. b) 5 cm. c) 9 cm. d) 10 cm. e) 12 cm. [/quiz] A Lei dos Senos traz a solução para b, em que b = a * (sen(B)/sen(A)) e a relação é mantida na aplicação dessa fórmula.

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