O estudo das funções quadráticas é fundamental para entender diversos fenômenos na matemática. Questões que envolvem a função do segundo grau são frequentes no ENEM e vestibulares. Esses problemas exploram a aplicação prática e a análise teórica dessas funções.
Com a abordagem correta, é possível resolver questões desafiadoras que conectam matemática e o cotidiano. A resolução exige conhecimentos em raízes, vértices e comportamentos de parábolas. Praticar esses problemas aumenta a confiança e a competência dos estudantes.
Nas próximas questões, você encontrará exercícios que envolvem a função quadrática em contextos práticos. Prepare-se para testar seus conhecimentos!
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01) Uma empresa de reflorestamento deseja modelar o crescimento de suas árvores em função do tempo. Para isso, foi identificada uma função quadrática que relaciona a altura da árvore, em metros, com o tempo, em anos. Sabendo que, aos 3 anos, a árvore apresenta 12 metros, qual é a altura da árvore após 4 anos?
02) Um estudante está trabalhando para resolver uma equação quadrática que representa a trajetória de um foguete. A função, dada por h(t) = -4t² + 20t + 5, onde h é a altura em metros e t é o tempo em segundos, pede para encontrar a altura máxima alcançada em sua trajetória. Qual é essa altura máxima?
03) Um arquiteto precisa projetar uma ponte arqueada. Ele modela a altura da ponte, em relação à distância da extremidade, usando a função quadrática h(x) = -2x² + 12x, onde x é a distância da base da ponte. Qual é a altura máxima esta ponte pode alcançar, considerando a função?
04) Um agricultor está cultivando uma horta e utiliza uma função quadrática para modelar a produção de tomates em relação ao tempo, dada por P(t) = -3t² + 12t + 5. Determine a quantidade máxima de tomates que ele pode colher após implementar melhorias em sua horta.
05) Um designer gráfico precisa criar uma parábola que represente a curva do seu trabalho. A fórmula de sua parábola é dada por y(x) = 2x² – 8x + 10. Qual é o valor mínimo que y pode atingir e em que ponto esse mínimo ocorre?
06) Uma caixa d’água retangular com fundo quadrado tem suas medidas expressas pela função V(x) = x²(10 – x), onde x é a medida da lateral do quadrado. Qual é o volume máximo desta caixa, que pode ser obtido com essa parametrização?
07) Um dançarino está projetando um movimento parabólico, descrito pela função P(t) = -t² + 4t + 1, onde P é a altura em metros do dançarino em função do tempo. Determine a altura máxima que o dançarino pode alcançar ao finalizar seu movimento.
08) Uma empresa de pesquisas está analisando o crescimento populacional de uma região através de uma função quadrática que descreve a população ao longo dos anos. Suponha que a função seja P(x) = -x² + 8x + 7. Qual será a população máxima descrita por esta função?
09) Um físico desenvolveu um experimento que envolve uma parábola, expressa pela função em relação ao tempo t: h(t) = -5t² + 30t + 10. Qual é a altura máxima que o objeto atinge ao longo desse experimento?
10) Uma fábrica de brinquedos está modelando a produção de um novo modelo de boneca em relação ao número de máquinas usadas, com a função P(m) = -2m² + 20m + 50. Qual é a produção máxima que a fábrica pode alcançar de bonecas?
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