A geometria plana aparece no Enem em situações ligadas ao cotidiano, como pisos, mapas, fachadas, jardins, embalagens e projetos urbanos. Em geral, as questões exigem interpretar figuras, reconhecer propriedades e relacionar medidas de lados, ângulos, áreas e perímetros, muitas vezes articulando mais de um conceito na mesma resolução.
Neste conjunto, você encontrará problemas de nível difícil que envolvem semelhança de triângulos, polígonos regulares, circunferências, setores circulares, razão entre áreas e teoremas clássicos da geometria plana. Mais do que aplicar fórmulas diretamente, será importante analisar o contexto, identificar relações geométricas e avaliar cuidadosamente o que cada alternativa representa.
Questões Enem: Geometria plana
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A hipotenusa mede 15 m e a altura relativa a ela é h = (9·12)/15 = 7,2 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A área do hexágono regular é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 8: 6·(16 raiz de 3) = 96 raiz de 3.
Comentários por alternativa:
- A) Desconsidera o fator raiz de 3, essencial na área do triângulo equilátero.
- B) Equivale a considerar apenas 4 triângulos equiláteros, não 6.
- C) Metade da área correta; houve contagem insuficiente das partes.
- D) Correto. A área do hexágono regular é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 8: 6·(16 raiz de 3) = 96 raiz de 3.
- E) Maior que o valor correto; indica supercontagem na decomposição.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. A área do círculo é 616 m². Como 135° corresponde a 3/8 da volta, a área é 616·3/8 = 231 m².
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A área do círculo é 616 m². Como 135° corresponde a 3/8 da volta, a área é 616·3/8 = 231 m².
- B) Não corresponde à fração 135/360 da área do círculo.
- C) Valor plausível, mas abaixo do correto para 3/8 de 616.
- D) Menor que 1/4 da área total; 135° é maior que 90°.
- E) Seria maior que 3/8 da área total; excede o setor pedido.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A razão linear é 10/6 = 5/3; logo a razão entre áreas é (5/3)2 = 25/9. Então, 27·25/9 = 75 cm².
Comentários por alternativa:
- A) Usa razão linear diretamente na área, sem elevar ao quadrado.
- B) Ainda subestima a ampliação; a área cresce mais rapidamente que os lados.
- C) Superestima a área; a razão entre áreas não chega a 10/3.
- D) Valor obtido por quadrado incorreto da razão ou arredondamento indevido.
- E) Correto. A razão linear é 10/6 = 5/3; logo a razão entre áreas é (5/3)2 = 25/9. Então, 27·25/9 = 75 cm².
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A área do quadrado é 400 m². O círculo inscrito tem raio 10 m, área 314 m². Diferença: 86 m².
Comentários por alternativa:
- A) Subtraiu incorretamente ou usou raio menor que 10 m.
- B) Próximo do correto, mas a conta exata com pi = 3,14 dá 86.
- C) Correto. A área do quadrado é 400 m². O círculo inscrito tem raio 10 m, área 314 m². Diferença: 86 m².
- D) Valor alto demais; implicaria área do círculo menor que a real.
- E) Erro comum ao usar pi = 2,72 ou confundir diâmetro com raio.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A escada forma um triângulo 6-8-10. O ponto médio da hipotenusa equidista dos três vértices, então sua distância ao canto é 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que o raio da circunferência circunscrita ao triângulo 6-8-10.
- B) Correto. A escada forma um triângulo 6-8-10. O ponto médio da hipotenusa equidista dos três vértices, então sua distância ao canto é 5 m.
- C) Confunde com a distância horizontal até a parede.
- D) Não decorre da propriedade do ponto médio da hipotenusa.
- E) Confunde com a altura da parede alcançada pela escada.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. As diagonais se cruzam perpendicularmente ao meio: semidiagonais 8 e 15. O lado vale raiz de (82 + 152) = 17, então o perímetro é 68 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Alternativa correta quanto ao cálculo do perímetro? Não. 68 cm é o perímetro real? Releia as opções.
- B) Não corresponde a 4 vezes o lado obtido pelas semidiagonais.
- C) Soma indevida das diagonais multiplicada sem justificativa geométrica.
- D) Seria possível se o lado fosse 24, o que não ocorre.
- E) Correto. As diagonais se cruzam perpendicularmente ao meio: semidiagonais 8 e 15. O lado vale raiz de (82 + 152) = 17, então o perímetro é 68 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A diferença das bases é 12, então cada projeção lateral mede 6. A altura vale 8 por Pitágoras. Área = (18+30)/2 · 8 = 192 cm².
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A diferença das bases é 12, então cada projeção lateral mede 6. A altura vale 8 por Pitágoras. Área = (18+30)/2 · 8 = 192 cm².
- B) Maior que a área real; sugere altura superestimada.
- C) Não decorre da altura 8 obtida no triângulo lateral.
- D) Esse é o valor correto pela conta geométrica.
- E) Exigiria altura 12, incompatível com lado 10 e projeção 6.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Área da coroa = pi(R2 – r2) = 3,14(81 – 25) = 3,14·56 = 175,84 cm².
Comentários por alternativa:
- A) Valor muito baixo; subtraiu raios em vez de áreas.
- B) Ainda abaixo do correto; a diferença de quadrados é 56.
- C) Usa parcialmente a conta, mas sem multiplicação correta por pi.
- D) Correto. Área da coroa = pi(R2 – r2) = 3,14(81 – 25) = 3,14·56 = 175,84 cm².
- E) Maior que a área do círculo externo menos o interno; houve soma indevida.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. As duas áreas usam a mesma altura relativa ao caminho de A e B. As bases são AC? Não. Compare pelas distâncias no mesmo eixo: 12 e 3. Razão = 12/3 = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a razão; B está quatro vezes mais distante que A no mesmo caminho.
- B) Razão linear incorreta entre 12 e 3.
- C) Correto. As duas áreas usam a mesma altura relativa ao caminho de A e B. As bases são AC? Não. Compare pelas distâncias no mesmo eixo: 12 e 3. Razão = 12/3 = 4.
- D) Não corresponde às distâncias dadas no enunciado.
- E) Superestima a comparação entre as bases dos triângulos.
Comentários por alternativa: