Questões: P.A.

Resolução Detalhada:
Para determinarmos o décimo termo de uma P.A., utilizamos a fórmula:

aₙ = a₁ + (n – 1)r

Aqui, a₁ = 5, r = 3 e n = 10. Portanto:

a₁ + (10 – 1) × 3 = 5 + 27 = 32.

Resolução Detalhada:
Para calcular a soma dos dez primeiros termos (S₁₀) de uma P.A., utilizamos a fórmula:

Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)

Para encontrar o décimo termo (a₁₀):

a₁₀ = a₁ + (n – 1) × r = 2 + (10 – 1) × 4 = 2 + 36 = 38

Assim, S₁₀ = 10/2 × (2 + 38) = 5 × 40 = 200.

Resolução Detalhada:
Primeiro, determinamos o décimo termo, onde a₁ = 2, r = 0,5 e n = 20:

aₙ = a₁ + (n – 1)r = 2 + (20 – 1) × 0,5 = 2 + 9,5 = 11,5.

A soma é calculada assim:

Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = 20/2 × (2 + 11,5) = 10 × 13,5 = 135.

Resolução Detalhada:
Sabemos que:

a₅ = a₁ + 4r. Logo,

22 = x + 4 × 4 ⇒ 22 = x + 16 ⇒ x = 22 – 16 = 6.

Resolução Detalhada:
O cálculo do décimo dia tem que considerar o aumento:

a₁ = 1 km = 1.000 m

O aumento é de 200 m por dia, então:

a₁₀ = 1.000 + (10 – 1) × 200 = 1.000 + 1.800 = 2.800 m = 2,8 km.

Resolução Detalhada:
A fórmula a₈ = a₁ + 7r dá:

40 = a₁ + 7 × 5 ⇒ a₁ = 40 – 35 = 5.

Resolução Detalhada:
Para calcular a contribuição no oitavo dia, aplicamos a fórmula:

a₁₈ = a₁ + (n – 1)r

onde a₁ = 30 e r = 10. Portanto:

a₈ = 30 + (8 – 1) × 10 = 30 + 70 = 100.

Resolução Detalhada:
Calculemos a soma das distâncias percorridas ao longo de 15 dias:

a₁ = 3 km; r = 0,5 km; n = 15.

O décimo quinto termo é:

a₁₅ = a₁ + (n – 1)r = 3 + (15 – 1) × 0,5 = 3 + 7 = 10 km.

Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)= 15/2 × (3 + 10) = 75 km.

Resolução Detalhada:
A partir da equação do terceiro termo:

a₃ = a₁ + 2r ⇒ 15 = a₁ + 10 ⇒ a₁ = 15 – 10 = 5.

Resolução Detalhada:
Usando a fórmula para determinar o sexto termo:

a₆ = a₁ + 5r = 5 + 5 × 2 = 5 + 10 = 17.

Questões: P.A.

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Questões: Período Regencial

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