Questões: Progressão aritmética

A progressão aritmética (PA) é um conceito fundamental em matemática, muito abordado no ENEM e em vestibulares. Compreender as propriedades e a aplicabilidade da PA é essencial para resolver problemas de maneira eficiente.

Neste quiz, você encontrará questões desafiadoras sobre progressão aritmética, todas elaboradas para fortalecer seu aprendizado. Vamos testar suas habilidades!

[quiz] 01) Em uma sala de aula, o professor decidiu organizar um jogo com um conjunto de números dispostos em uma progressão aritmética. O primeiro número dessa sequência é 10 e a razão é 3. Qual será o 5º número da sequência? Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) 22. b) 22. c) 26. d) 34. e) 30. Resolução Detalhada: Para encontrar o 5º termo de uma PA, utilizamos a fórmula: Tn = a1 + (n - 1) * r onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão. Assim: T5 = 10 + (5 - 1) * 3 = 10 + 12 = 22. [/quiz]

[quiz] 02) Em um jardim, plantaram flores em um padrão onde a distância entre cada fileira era de 2 metros. Se a primeira fileira ficou a 3 metros do muro, qual será a distância da 6ª fileira em relação ao muro? Marque a alternativa correta.

a) 13 metros. b) 10 metros. c) 14 metros. d) 8 metros. e) 15 metros. Resolução Detalhada: Usando a fórmula Tn = a1 + (n - 1) * r: T6 = 3 + (6 - 1) * 2 = 3 + 10 = 13 metros. [/quiz]

[quiz] 03) Durante uma atividade escolar, uma turma recebeu uma tarefa em que a soma dos 10 primeiros termos de uma PA é 260. Se o primeiro termo é 10, qual é a razão dessa PA? Assinale a alternativa correta com base nos cálculos.

a) 6. b) 5. c) 4. d) 8. e) 7. Resolução Detalhada: A soma S_n = n/2 * (2a1 + (n-1) * r 260 = 10/2 * (20 + 9r) Resolvendo obtemos r = 6. [/quiz]

[quiz] 04) Uma sequência de números é criada conforme o padrão de uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é 7 e a razão é 4. Qual é a soma dos 5 primeiros termos dessa PA? Selecione a alternativa correta para sua resposta.

a) 35. b) 75. c) 60. d) 50. e) 5. Resolução Detalhada: Usando a soma dos 5 primeiros termos: S5 = 5/2 * (2a1 + (n-1) * r) S5 = 5/2 * (14 + 16) = 5/2 * 30 = 75. [/quiz]

[quiz] 05) Um músico compôs uma sequência de notas que segue uma progressão aritmética, onde a primeira nota corresponde a 5 Hz e a razão é de 0,5 Hz. Qual é a 8ª nota dessa sequência? Selecione a alternativa correta.

a) 7,5 Hz. b) 8,5 Hz. c) 10 Hz. d) 6,5 Hz. e) 4 Hz. Resolução Detalhada: Tal que T8 = 5 + (8 - 1) * 0,5 = 5 + 3,5 = 8,5 Hz. [/quiz]

[quiz] 06) Um estudante estava investigando uma série de números que crescem de forma regular. Ele descobriu que o primeiro termo é 14 e que a razão da PA é 2. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a soma dos primeiros 6 termos dessa progressão.

a) 72. b) 114. c) 90. d) 66. e) 60. Resolução Detalhada: A soma S_n = n/2 * (2a1 + (n-1) * r) S6 = 6/2 * (2 * 14 + 5 * 2) = 3 * (28 + 10) = 114. [/quiz]

[quiz] 07) Um fabricante de móveis usa uma PA para designar a altura de prateleiras em um armário, sendo que a primeira altura é de 50 cm e a razão é de 10 cm. Qual será a altura da 4ª prateleira? Assinale a alternativa que apresenta o correto resultado..

a) 70 cm. b) 80 cm. c) 90 cm. d) 75 cm. e) 60 cm. Resolução Detalhada: Com T4 = 50 + (4 - 1) * 10 = 50 + 30 = 80 cm. [/quiz]

[quiz] 08) Durante uma aula de matemática, um professor apresentou uma PA onde o primeiro termo é 25 e a razão é 5. O que você pode afirmar sobre a soma dos primeiros quatro termos dessa sequência? Selecione a alternativa que representa o resultado correto.

a) 130. b) 120. c) 110. d) 140. e) 150. Resolução Detalhada: A soma dos quatro primeiros termos é 130, dado por: S4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 25 + (25 + 5) + (25 + 10) + (25 + 15) = 130. [/quiz]

[quiz] 09) Um carpinteiro fez um projeto de escadas em que cada degrau possui uma altura de 4 cm e a escada tem 15 degraus. Se a primeira altura em relação ao chão é feita a partir de 0 cm, qual será a altura total da escada? Marque a alternativa idônea.

a) 60 cm. b) 50 cm. c) 40 cm. d) 70 cm. e) 80 cm. Resolução Detalhada: Altura total = número de degraus * altura de cada degrau: 15 * 4 = 60 cm. [/quiz]

[quiz] 10) Em uma competição de matemática, o organizador criou um desafio que consiste em calcular o 12º termo de uma PA com um primeiro termo igual a 2 e uma razão de 3. Qual será o resultado? Assinale a alternativa que melhor corresponde à resposta correta.

a) 35. b) 35. c) 40. d) 30. e) 25. Resolução Detalhada: Para calcular o 12º termo, usamos a fórmula Tn = a1 + (n - 1) * r: T12 = 2 + (12 - 1) * 3 = 2 + 33 = 35. [/quiz]