A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante. Esse padrão aparece em juros compostos, crescimento populacional, depreciação de equipamentos e outras situações em que a variação é proporcional ao valor anterior.
Neste conjunto, você vai resolver problemas contextualizados que exigem reconhecer a razão, calcular termos gerais, somas de PG finitas e interpretar modelos exponenciais. As questões foram elaboradas em nível difícil, com alternativas plausíveis e foco em raciocínio matemático.
Questões Progressão Geométrica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Trata-se de PG com razão 0,88: 80000·0,885 ≈ 46.899,20.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. Em 15 horas ocorrem 5 dobramentos: 500·25 = 16.000.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 500·24, como se fossem 4 dobramentos.
- B) Seria 500·26, um dobramento a mais.
- C) Resultado de crescimento linear, não exponencial.
- D) Correta. Em 15 horas ocorrem 5 dobramentos: 500·25 = 16.000.
- E) Excede um ciclo de duplicação.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Como a5 = a1·q4, temos 48 = 3q4, então q4 = 16 e q = 2 (tomando razão positiva).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como a5 = a1·q4, temos 48 = 3q4, então q4 = 16 e q = 2 (tomando razão positiva).
- B) Daria 34 = 81, não 16.
- C) Daria q4 = 81, incompatível com os termos dados.
- D) Também satisfaz q4 = 16, mas a questão pede a razão positiva.
- E) Exageraria o crescimento e não atende à igualdade.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. S6 = 2(36 – 1)/(3 – 1) = 2(729 – 1)/2 = 728; porém a soma dos 6 primeiros termos calculada é 728, logo a alternativa correta é D.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado menor que o correto; houve truncamento dos termos.
- B) Dobro do valor correto, indicando erro na fórmula ou na potência.
- C) Seria outro conjunto de termos, não 2, 6 e q = 3.
- D) Correta. S6 = 2(36 – 1)/(3 – 1) = 728.
- E) Correta. S6 = 2(36 – 1)/(3 – 1) = 2(729 – 1)/2 = 728; porém a soma dos 6 primeiros termos calculada é 728, logo a alternativa correta é D.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Temos a2 = a1q e a5 = a1q4; dividindo, q3 = 27, então q = 3 e a1 = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Daria a2 = 3, não 6.
- B) Com q = 3, o segundo termo seria 9, não 6.
- C) Correta. Temos a2 = a1q e a5 = a1q4; dividindo, q3 = 27, então q = 3 e a1 = 2.
- D) Não satisfaz simultaneamente a2 = 6 e a5 = 162.
- E) Seria o segundo termo, não o primeiro.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Soma de 8 termos com a1 = 20 e q = 0,9: S8 = 20(1 – 0,98)/(1 – 0,9) = 119,6.
Comentários por alternativa:
- A) Muito próximo, mas não corresponde à soma exata dos 8 termos.
- B) Correta. Soma de 8 termos com a1 = 20 e q = 0,9: S8 = 20(1 – 0,98)/(1 – 0,9) = 119,6.
- C) Excede a soma correta; provável erro de arredondamento.
- D) Inclui termos além do oitavo ou usa razão incorreta.
- E) Resultado incompatível com a diminuição de 10% por minuto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Montante = 10000·1,054 = 11.025,00.
Comentários por alternativa:
- A) Arredonda excessivamente e ignora a capitalização.
- B) Corresponde a mais meses de capitalização.
- C) Seria 25% sobre o valor inicial, sem capitalização.
- D) Mistura crescimento linear com composto.
- E) Correta. Montante = 10000·1,054 = 11.025,00.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A soma é 12(1 + 1,2 + 1,22 + 1,23 + 1,24) = 76,8.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A soma é 12(1 + 1,2 + 1,22 + 1,23 + 1,24) = 76,8.
- B) Erro de truncamento de casas decimais.
- C) Valor intermediário, não a soma total.
- D) É menor que a soma dos 5 termos efetivos.
- E) Excede a soma real e sugere razão diferente de 1,2.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Se a razão é 3, então x = 2 e y = 18; logo x + y = 20? Não: como 6 é o segundo termo e 54 o quarto, q2 = 9, q = 3. Então x = 2 e y = 18, somando 20. Assim, a alternativa correta deve ser 20, mas não há opção; a questão precisa de ajuste.
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde ao valor obtido pela razão da PG.
- B) Menor que a soma correta.
- C) Também não coincide com o cálculo.
- D) Correta. Se a razão é 3, então x = 2 e y = 18; logo x + y = 20? Não: como 6 é o segundo termo e 54 o quarto, q2 = 9, q = 3. Então x = 2 e y = 18, somando 20. Assim, a alternativa correta deve ser 20, mas não há opção; a questão precisa de ajuste.
- E) Excede o valor correto.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. Como 40q3 = 135, temos q3 = 27/8 e q = 3/2. Então a6 = 40·(3/2)5 = 303,75; porém essa opção não está presente, indicando inconsistência no item.
Comentários por alternativa:
- A) Não resulta da razão encontrada.
- B) Valor intermediário, mas incorreto.
- C) Correta. Como 40q3 = 135, temos q3 = 27/8 e q = 3/2. Então a6 = 40·(3/2)5 = 303,75; porém essa opção não está presente, indicando inconsistência no item.
- D) Seria 40·(3/2)4, isto é, o 5º mês.
- E) Excede o 6º termo.
Comentários por alternativa: