Questões Semelhança de Triângulo

A semelhança de triângulos é uma das ideias mais importantes da Geometria, pois permite comparar medidas sem precisar conhecer todos os lados de uma figura. Em problemas de escalas, sombras, mapas, maquetes e alturas inacessíveis, ela transforma relações geométricas em proporções.

Neste conjunto de questões, você vai aplicar critérios de semelhança, identificar razões entre lados correspondentes e usar essas relações para resolver situações mais elaboradas. A atenção deve estar na correspondência correta entre vértices e na leitura cuidadosa dos dados para evitar trocas entre lados, ângulos e escalas.

Questões Semelhança de Triângulo <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Os lados correspondentes aumentam na razão 9/6 = 12/8 = 15/10 = 3/2, então do primeiro para o segundo é 2/3." data-wrong-comment="A razão deve comparar lados correspondentes na mesma ordem, não o inverso nem qualquer par isolado." data-wrong-comment-a="Correta: o primeiro triângulo é menor e seus lados valem 2/3 dos lados correspondentes do segundo." data-wrong-comment-b="É a razão inversa, do segundo para o primeiro." data-wrong-comment-c="Não corresponde aos lados dados." data-wrong-comment-d="Mistura valores não proporcionais." data-wrong-comment-e="É a metade, mas os lados não dobram exatamente."> Questão 01 Dois triângulos têm lados 6 cm, 8 cm e 10 cm, e 9 cm, 12 cm e 15 cm. A razão de semelhança do primeiro para o segundo é: A) 2/3 B) 3/2 C) 4/5 D) 5/3 E) 1/2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Os lados correspondentes aumentam na razão 9/6 = 12/8 = 15/10 = 3/2, então do primeiro para o segundo é 2/3.

Comentários por alternativa:

A) Os lados correspondentes aumentam na razão 9/6 = 12/8 = 15/10 = 3/2, então do primeiro para o segundo é 2/3. B) É a razão inversa, do segundo para o primeiro. C) Não corresponde aos lados dados. D) Mistura valores não proporcionais. E) É a metade, mas os lados não dobram exatamente. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="A ampliação é 21/7 = 3, então 10 × 3 = 30 cm." data-wrong-comment="Use a mesma razão de semelhança em todos os lados correspondentes." data-wrong-comment-a="Seria se a razão fosse 12/7, o que não ocorre." data-wrong-comment-b="Não mantém a proporcionalidade correta." data-wrong-comment-c="É o dobro, mas a razão é tripla." data-wrong-comment-d="Correta: fator de ampliação 3." data-wrong-comment-e="Valor sem proporcionalidade exata."> Questão 02 Em dois triângulos semelhantes, um lado do menor mede 7 cm e o correspondente no maior mede 21 cm. Se outro lado do menor mede 10 cm, o correspondente no maior mede: A) 24 cm B) 27 cm C) 28 cm D) 30 cm E) 31 cm Ver resolução Gabarito: alternativa D). A ampliação é 21/7 = 3, então 10 × 3 = 30 cm.

Comentários por alternativa:

A) Seria se a razão fosse 12/7, o que não ocorre. B) Não mantém a proporcionalidade correta. C) É o dobro, mas a razão é tripla. D) A ampliação é 21/7 = 3, então 10 × 3 = 30 cm. E) Valor sem proporcionalidade exata. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="O perímetro 45 é 1,25 vez 36; então o menor lado 12 fica 12 × 1,25 = 15?" data-wrong-comment="Primeiro ache a razão dos perímetros, que é a mesma dos lados." data-wrong-comment-a="Não corresponde à razão 45/36." data-wrong-comment-b="Atenção: o menor lado do primeiro é 12, não 8." data-wrong-comment-c="É um valor intermediário, mas não o correto pela escala." data-wrong-comment-d="Seria o menor lado se a razão fosse 1, não é o caso." data-wrong-comment-e="Confunde lado com perímetro total."> Questão 03 Um triângulo tem lados 12, 15 e 18. Outro triângulo semelhante tem perímetro 45. O lado correspondente ao menor lado do primeiro triângulo mede: A) 8 cm B) 9 cm C) 10 cm D) 12 cm E) 15 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). O perímetro 45 é 1,25 vez 36; então o menor lado 12 fica 12 × 1,25 = 15?

Comentários por alternativa:

A) Não corresponde à razão 45/36. B) O perímetro 45 é 1,25 vez 36; então o menor lado 12 fica 12 × 1,25 = 15? C) É um valor intermediário, mas não o correto pela escala. D) Seria o menor lado se a razão fosse 1, não é o caso. E) Confunde lado com perímetro total. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A razão entre os triângulos é 12/8 = 18/12 = 3/2, logo x × 3/2 = 9, então x = 6." data-wrong-comment="Aplique a mesma razão aos lados correspondentes antes de resolver a incógnita." data-wrong-comment-a="Ficaria menor demais para a mesma escala." data-wrong-comment-b="Não satisfaz a proporção dos lados." data-wrong-comment-c="Correta: x = 6." data-wrong-comment-d="Excede a escala encontrada." data-wrong-comment-e="Troca a correspondência dos lados."> Questão 04 Dois triângulos são semelhantes. Em um deles, os lados correspondentes medem x, 8 e 12; no outro, medem 9, 12 e 18. O valor de x é: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A razão entre os triângulos é 12/8 = 18/12 = 3/2, logo x × 3/2 = 9, então x = 6.

Comentários por alternativa:

A) Ficaria menor demais para a mesma escala. B) Não satisfaz a proporção dos lados. C) A razão entre os triângulos é 12/8 = 18/12 = 3/2, logo x × 3/2 = 9, então x = 6. D) Excede a escala encontrada. E) Troca a correspondência dos lados. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como DE ∥ BC, os triângulos são semelhantes: AD/AB = AE/AC. Assim, 4/10 = 5/AC, logo AC = 12,5 e EC = 7,5." data-wrong-comment="Use a proporcionalidade entre os lados dos triângulos formados pela paralela." data-wrong-comment-a="Subestima o segmento EC." data-wrong-comment-b="Não respeita a semelhança indicada pela paralela." data-wrong-comment-c="Correta: EC = 12,5 − 5 = 7,5." data-wrong-comment-d="Seria se AC fosse 13." data-wrong-comment-e="É o total AC, não apenas EC."> Questão 05 Em um triângulo ABC, um segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Se AD = 4, DB = 6 e AE = 5, o valor de EC é: A) 5 B) 6 C) 7,5 D) 8 E) 10 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como DE ∥ BC, os triângulos são semelhantes: AD/AB = AE/AC. Assim, 4/10 = 5/AC, logo AC = 12,5 e EC = 7,5.

Comentários por alternativa:

A) Subestima o segmento EC. B) Não respeita a semelhança indicada pela paralela. C) Como DE ∥ BC, os triângulos são semelhantes: AD/AB = AE/AC. Assim, 4/10 = 5/AC, logo AC = 12,5 e EC = 7,5. D) Seria se AC fosse 13. E) É o total AC, não apenas EC. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="As razões altura/sombra são iguais: 1,70/2,55 = h/18. Como 1,70/2,55 = 2/3, então h = 12." data-wrong-comment="Monte a proporção usando altura com altura e sombra com sombra." data-wrong-comment-a="Fica abaixo da proporção correta." data-wrong-comment-b="Correta: 18 × 2/3 = 12." data-wrong-comment-c="Aproxima, mas não é o valor exato." data-wrong-comment-d="Excede a regra de três correta." data-wrong-comment-e="Confunde a razão da sombra com a da altura."> Questão 06 Uma pessoa de 1,70 m projeta uma sombra de 2,55 m. No mesmo instante, um prédio projeta sombra de 18 m. Considerando triângulos semelhantes, a altura do prédio é: A) 11 m B) 12 m C) 12,5 m D) 13 m E) 15 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). As razões altura/sombra são iguais: 1,70/2,55 = h/18. Como 1,70/2,55 = 2/3, então h = 12.

Comentários por alternativa:

A) Fica abaixo da proporção correta. B) As razões altura/sombra são iguais: 1,70/2,55 = h/18. Como 1,70/2,55 = 2/3, então h = 12. C) Aproxima, mas não é o valor exato. D) Excede a regra de três correta. E) Confunde a razão da sombra com a da altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Se os lados são 4k e 7k, então 7k − 4k = 3k = 9, logo k = 3 e o menor lado é 12." data-wrong-comment="Transforme a razão em variáveis proporcionais antes de usar a diferença." data-wrong-comment-a="Correta: 4k = 12." data-wrong-comment-b="Seria se k fosse 4, mas não é." data-wrong-comment-c="Confunde o maior lado com o menor." data-wrong-comment-d="É o maior lado, não o menor." data-wrong-comment-e="Valor incompatível com a diferença dada."> Questão 07 Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes na razão 4:7. Se a diferença entre dois lados correspondentes é 9 cm, o menor desses lados mede: A) 12 cm B) 16 cm C) 18 cm D) 21 cm E) 28 cm Ver resolução Gabarito: alternativa A). Se os lados são 4k e 7k, então 7k − 4k = 3k = 9, logo k = 3 e o menor lado é 12.

Comentários por alternativa:

A) Se os lados são 4k e 7k, então 7k − 4k = 3k = 9, logo k = 3 e o menor lado é 12. B) Seria se k fosse 4, mas não é. C) Confunde o maior lado com o menor. D) É o maior lado, não o menor. E) Valor incompatível com a diferença dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A diagonal divide o retângulo em dois triângulos congruentes, então também são semelhantes." data-wrong-comment="Observe que os dois triângulos têm mesma forma e mesmos lados, em ordem adequada." data-wrong-comment-a="A semelhança não depende de ser quadrado." data-wrong-comment-b="Correta: os triângulos são exatamente iguais por reflexão." data-wrong-comment-c="Eles têm mais de um ângulo igual." data-wrong-comment-d="A justificativa é possível, mas a afirmação deve reconhecer a congruência." data-wrong-comment-e="A diagonal já é 17 cm pelo teorema de Pitágoras, mas isso não é o critério principal."> Questão 08 Um retângulo foi cortado por sua diagonal, formando dois triângulos. Se o retângulo mede 8 cm por 15 cm, qual afirmação é correta sobre os dois triângulos formados? A) São semelhantes apenas se o retângulo for quadrado. B) São congruentes e, portanto, semelhantes. C) Não são semelhantes porque compartilham apenas um ângulo. D) São semelhantes, pois têm dois ângulos correspondentes iguais. E) São semelhantes somente se a diagonal medir 17 cm. Ver resolução Gabarito: alternativa B). A diagonal divide o retângulo em dois triângulos congruentes, então também são semelhantes.

Comentários por alternativa:

A) A semelhança não depende de ser quadrado. B) A diagonal divide o retângulo em dois triângulos congruentes, então também são semelhantes. C) Eles têm mais de um ângulo igual. D) A justificativa é possível, mas a afirmação deve reconhecer a congruência. E) A diagonal já é 17 cm pelo teorema de Pitágoras, mas isso não é o critério principal. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="AB fica dividido em 2 e 3, então ADE é semelhante a ABC com razão 2/5; áreas ficam na razão 4/25." data-wrong-comment="A razão de áreas é o quadrado da razão linear dos triângulos semelhantes." data-wrong-comment-a="Essa é a razão dos segmentos, não das áreas." data-wrong-comment-b="Quadrado da razão 2/3, mas não é a razão correta aqui." data-wrong-comment-c="Correta: (2/5)^2 = 4/25." data-wrong-comment-d="Inverte a razão linear." data-wrong-comment-e="É o inverso da razão pedida."> Questão 09 No triângulo ABC, um segmento paralelo a BC determina em AB os pontos D e E em AC. Se AD:DB = 2:3, a razão entre as áreas do triângulo ADE e do trapézio DBCE é: A) 2:3 B) 4:9 C) 4:25 D) 9:16 E) 25:4 Ver resolução Gabarito: alternativa C). AB fica dividido em 2 e 3, então ADE é semelhante a ABC com razão 2/5; áreas ficam na razão 4/25.

Comentários por alternativa:

A) Essa é a razão dos segmentos, não das áreas. B) Quadrado da razão 2/3, mas não é a razão correta aqui. C) AB fica dividido em 2 e 3, então ADE é semelhante a ABC com razão 2/5; áreas ficam na razão 4/25. D) Inverte a razão linear. E) É o inverso da razão pedida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A escala é 48 m para 32 cm, isto é, 1,5 m por cm. Então 27 cm correspondem a 40,5 m." data-wrong-comment="Converta tudo para a mesma unidade antes de aplicar a escala." data-wrong-comment-a="Usa uma proporção menor que a da maquete." data-wrong-comment-b="Correta: 27 × 1,5 = 40,5 m." data-wrong-comment-c="Arredondamento indevido e sem base." data-wrong-comment-d="Seria se cada cm valesse 1,67 m." data-wrong-comment-e="Exagera a altura em relação à escala dada."> Questão 10 Em uma maquete, um prédio de 48 m foi representado por uma altura de 32 cm. Se outro prédio na mesma escala tem 27 cm na maquete, sua altura real é: A) 36 m B) 40,5 m C) 42 m D) 45 m E) 54 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). A escala é 48 m para 32 cm, isto é, 1,5 m por cm. Então 27 cm correspondem a 40,5 m.

Comentários por alternativa:

A) Usa uma proporção menor que a da maquete. B) A escala é 48 m para 32 cm, isto é, 1,5 m por cm. Então 27 cm correspondem a 40,5 m. C) Arredondamento indevido e sem base. D) Seria se cada cm valesse 1,67 m. E) Exagera a altura em relação à escala dada.