Questões sobre derivação e composição

01) Um engenheiro está projetando um tanque e deseja encontrar a taxa de variação do volume em relação à altura, dado que o volume do tanque está descrito pela função V(h) = πr²h. Assinale a alternativa que apresenta a derivada correta de V em relação a h, considerando r como constante.

a) 2πrh.
b) πr².
c) πrh².
d) 2πh.
e) r²h.
VER RESPOSTA

02) Considere duas funções, f(x) = 3x² e g(x) = 2x + 1. A composição (f ∘ g)(x) deve ser encontrada. Assinale a alternativa que apresenta o resultado dessa composição corretamente.

a) 12x² + 12x + 3.
b) 6x + 3.
c) 3x + 1.
d) 3x² + 2x + 1.
e) 3(2x) + 1.
VER RESPOSTA

03) Um estudante precisa calcular a derivada da função h(t) = 5t³ – 4t² + 3t – 2 para determinar a taxa de variação em um determinado instante. Assinale a alternativa correta com a expressão da derivada de h em relação a t.

a) 15t² – 8t + 3.
b) 15t² – 8t + 3.
c) 10t² – 4t + 3.
d) 8t³ + 12t² – 2.
e) 5t² – 8t.
VER RESPOSTA

04) Considerando a função f(x) = x⁴ – 3x² + 2, determine a derivada f'(x) em relação a x. Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto após aplicar a regra de derivação.

a) 4x³ – 6x.
b) 3x² – 4x.
c) 4x² – 6x + 2.
d) x + 2.
e) 4x – 3x².
VER RESPOSTA

05) Uma função de taxa de crescimento populacional é dada por P(t) = P₀e^{kt}, onde P₀ é a população inicial e k a taxa constante. Determine a derivada da população em relação ao tempo t. Assinale a alternativa correta que representa esta derivada.

a) kP₀e^{kt}.
b) e^{kt}.
c) P₀kt.
d) kP₀e^{-kt}.
e) kPe^{k}.
VER RESPOSTA

06) Um estudante de matemática se depara com a função f(x) = (x² + 3)(x – 1). Precisando calcular a derivada dessa função, assinale a alternativa que apresenta o correto uso da regra do produto.

a) 3x² + 1.
b) x² + 3.
c) 2x(x – 1).
d) 2x – 1.
e) 2(x + 3).
VER RESPOSTA

07) Sabemos que a função h(x) = 4x⁵ – 2x³ + x apresenta várias características na forma como sua derivada transforma as suas inclinações. Assinale a alternativa que contém a expressão correta para h'(x), que representa a derivada dessa função.

a) 20x⁴ – 6x² + 1.
b) 4x⁴ – 2x².
c) 20x³ – 6x² + 1.
d) 16x³ – 4x² + 1.
e) 20x + 5.
VER RESPOSTA

08) A função de oferta de um produto é dada por O(p) = ap² + bp + c, onde “a”, “b” e “c” são constantes. Se você precisar encontrar a derivada desta função em relação ao preço “p”, assinale a opção que apresenta essa derivada corretamente.

a) 2ap + b.
b) 3ap² + b.
c) 2ap² + bc.
d) p + 2ac.”/> e) 2ap + 3b.
VER RESPOSTA

09) Na matemática, a função f(x) = sin(x) + cos(x) requer a derivada para determinar seu comportamento em um intervalo. Qual é a expressão correta da derivada f'(x) em relação a x?

a) cos(x) – sin(x).
b) sin(x) + cos(x).
c) -cos(x) + sin(x).
d) -sin(x) – cos(x).
e) -sin(x) + cos(x).
VER RESPOSTA

10) A composição de funções pode ser complexa, como em f(x) = ln(x) e g(x) = x² + 1. Determine (f ∘ g)(x). Assinale a alternativa que contém o resultado correto da composição dessas funções.

a) ln(x² + 1).
b) ln(x) + 1.
c) x² + ln(1).
d) ln(x) + x².
e) 1 + ln(x²).” />
VER RESPOSTA