A equação da reta é uma das ferramentas centrais da geometria analítica, pois permite representar algebricamente relações lineares entre duas variáveis. No Ensino Médio, ela aparece em situações como trajetórias, custos proporcionais, gráficos de velocidade e problemas de localização no plano cartesiano.
Nestas questões, você vai relacionar pontos, coeficiente angular, coeficiente linear e condições geométricas para identificar retas, montar equações e interpretar seus significados. As situações foram contextualizadas para exigir leitura cuidadosa, cálculo e compreensão conceitual.
Questões sobre equação da reta
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A inclinação é 2 e, usando um dos pontos, obtém-se b = 1.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O ponto em x = 0 fornece o intercepto -4 e a inclinação é 2.
Comentários por alternativa:
- A) A inclinação não é 1; a reta cresce mais rapidamente.
- B) O sinal da inclinação está invertido em relação aos pontos.
- C) O intercepto com o eixo y não é 4.
- D) O ponto em x = 0 fornece o intercepto -4 e a inclinação é 2.
- E) A inclinação é menor que 4, pois de 0 a 4 em x, y sobe 8.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A variação é 12 em 6 unidades de tempo, logo a taxa é 2.
Comentários por alternativa:
- A) A variação é 12 em 6 unidades de tempo, logo a taxa é 2.
- B) A taxa 12 é muito grande; corresponde à variação total, não por unidade.
- C) O valor inicial não é 30, mas 18.
- D) A temperatura aumenta, não diminui.
- E) A taxa não é 3, pois 6 unidades de tempo geram aumento de 12.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). A taxa fixa é o intercepto e o valor por quilômetro é o coeficiente angular.
Comentários por alternativa:
- A) Não há cobrança proporcional de 14 por quilômetro.
- B) A taxa por quilômetro não é 10.
- C) A taxa fixa entra somando, não subtraindo.
- D) O custo não cresce de 1 em 1 por quilômetro.
- E) A taxa fixa é o intercepto e o valor por quilômetro é o coeficiente angular.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Substituindo o ponto na forma y = -3x + b, obtemos b = 5.
Comentários por alternativa:
- A) Ao usar o ponto, o termo constante não resulta em -1.
- B) O sinal da inclinação deveria ser negativo.
- C) Substituindo o ponto na forma y = -3x + b, obtemos b = 5.
- D) A inclinação não é -1.
- E) A inclinação não é -2, e o ponto dado não satisfaz essa equação.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A altura diminui 15 em 5 minutos, então a taxa é -3.
Comentários por alternativa:
- A) A altura está diminuindo, não aumentando.
- B) A altura diminui 15 em 5 minutos, então a taxa é -3.
- C) A descida não é de 5 metros por minuto.
- D) O valor inicial não é 35, mas 50.
- E) A taxa de descida não é 2; os pontos indicam 3.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). O coeficiente angular é 2 e o ponto de interseção com o eixo y é 5.
Comentários por alternativa:
- A) A reta cresce mais rápido que y = x; a inclinação é 2.
- B) A inclinação não é 4; isso duplicaria a variação real.
- C) O intercepto com o eixo y não é 1.
- D) Os valores de y aumentam com x, então a inclinação não é negativa.
- E) O coeficiente angular é 2 e o ponto de interseção com o eixo y é 5.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Substituindo x = 4, obtemos y = 4, então o ponto pertence à reta.
Comentários por alternativa:
- A) Substituindo x = 4, obtemos y = 4, então o ponto pertence à reta.
- B) Para x = 2, o valor de y seria 5, mas a reta dá 5; aqui houve leitura inadequada?
- C) Para x = 6, y = 3, então este ponto também pertence?
- D) Para x = 8, y = 2, este ponto também pertence?
- E) Quando x = 0, y = 6, não 4.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular; usando o ponto, encontra-se o intercepto 1.
Comentários por alternativa:
- A) A inclinação não é 1.
- B) A reta paralela não pode ter inclinação oposta.
- C) O ponto não satisfaz essa equação.
- D) Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular; usando o ponto, encontra-se o intercepto 1.
- E) A inclinação não é 3; paralela exige coeficiente angular 2.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O intercepto é 8 e a inclinação é -2, pois a reta desce até o eixo x.
Comentários por alternativa:
- A) A queda não é de 4 por unidade.
- B) A reta não cresce; ela desce até o eixo x.
- C) O intercepto é 8 e a inclinação é -2, pois a reta desce até o eixo x.
- D) O intercepto com o eixo y é positivo 8, não -8.
- E) A inclinação não é 1, pois y cai 8 quando x sobe 4.
Comentários por alternativa: