Uma maquete de monumento foi ajustada por x^2 + 12x + 36 = 0. Qual alternativa apresenta a solução correta dessa equação?

x = 6, porque 6^2 + 12·6 + 36 = 144

Numa atividade final sobre registros de um antigo mercado, a equação 4x^2 - 12x + 9 = 0 foi apresentada. Qual alternativa traz a única solução dessa equação?

x = 3, pois 4x^2 e 9 sugerem raiz inteira

Questões sobre Equação do Segundo Grau

Nesta atividade, você vai resolver situações-problema sobre equações do segundo grau com foco em interpretação, cálculo e análise algébrica. O objetivo é retomar conceitos centrais do 9º ano com questões mais exigentes.

As questões seguem um recorte histórico apenas como contexto narrativo, sem misturar o conteúdo com períodos ou processos históricos. Leia com atenção, compare as alternativas e use propriedades das equações para chegar à resposta correta.

Questões sobre Equação do Segundo Grau – 9º ano

Questão 01

Em uma atividade escolar inspirada em registros antigos, a área de um pátio retangular foi modelada por x(x + 6) = 91. Qual valor positivo de x satisfaz essa equação do segundo grau?

Gabarito: alternativa B). Correto. Substituindo, 7² + 6·7 = 49 + 42 = 91.

Comentários por alternativa:

A) Substituição resulta em 135, não em 91.
B) Correto. Substituindo, 7² + 6·7 = 49 + 42 = 91.
C) Substituição resulta em 247, não em 91.
D) Substituição resulta em 55, não em 91.
E) Substituição resulta em 187, não em 91.

Questão 02

Num texto sobre a reconstrução de uma praça, a altura de um elemento foi descrita por h = x² – 10x + 21. Para quais valores de x a altura é zero?

A)Para x = -3 e x = -7, pois a expressão é igual a (x + 3)(x + 7)B)Para x = 1 e x = 21, pois os números multiplicam 21 e somam 10C)Para x = 2 e x = 8, pois os números multiplicam 16 e somam 10D)Para x = 3 e x = 7, pois a expressão pode ser fatorada em (x – 3)(x – 7)E)Para x = 5 e x = 6, pois os valores centrais resolvem a expressão

Gabarito: alternativa D). Correto. x² – 10x + 21 = (x – 3)(x – 7).

Comentários por alternativa:

A) A expansão daria x² + 10x + 21.
B) Esses valores não produzem termo constante 21 e soma 10 na fatoração.
C) O produto 2·8 gera 16, não 21.
D) Correto. x² – 10x + 21 = (x – 3)(x – 7).
E) Não há base algébrica para essa escolha.

Questão 03

Em uma planta de arquivo histórico, a quantidade x satisfaz x² – 4x – 45 = 0. Qual é o conjunto solução dessa equação do segundo grau?

A)S = {9, -5}, pois 9·(-5) = -45 e 9 + (-5) = 4B)S = {5, -9}, pois 5·(-9) = -45 e 5 + (-9) = -4C)S = {15, -3}, pois 15·(-3) = -45 e 15 + (-3) = 12D)S = {45, -1}, pois 45·(-1) = -45 e 45 + (-1) = 44E)S = {6, -7}, pois 6·(-7) = -42 e 6 + (-7) = -1

Gabarito: alternativa A). Correto. A fatoração é (x – 9)(x + 5) = 0.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A fatoração é (x – 9)(x + 5) = 0.
B) A soma dos valores não corresponde ao coeficiente de x.
C) A soma e o produto não conferem.
D) A soma dos valores não confere.
E) Nem o produto nem a soma correspondem.

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Questão 04

Uma maquete de monumento foi ajustada por x² + 12x + 36 = 0. Qual alternativa apresenta a solução correta dessa equação?

A)x = -12, porque o termo linear indica diretamente essa raizB)x = 6, porque 6² + 12·6 + 36 = 144C)x = 12, porque o valor absoluto do coeficiente linear é 12D)x = 0, porque o termo constante é 36E)x = -6, pois a expressão é um quadrado perfeito

Gabarito: alternativa E). Correto. A equação é (x + 6)² = 0, então x = -6.

Comentários por alternativa:

A) O coeficiente linear não determina a raiz sozinho.
B) Substituição produz 144, não zero.
C) O valor 12 não anula a equação.
D) Substituir x = 0 não zera a expressão.
E) Correto. A equação é (x + 6)² = 0, então x = -6.

Questão 05

Em um estudo sobre a expansão de uma área urbana, a equação 2x² – 8x = 0 apareceu na análise. Qual é o conjunto solução?

A)S = {-4, 4}, pois os sinais opostos equilibram a expressãoB)S = {2, 8}, pois 2 e 8 são os coeficientes da equaçãoC)S = {0, 4}, pois 2x(x – 4) = 0D)S = {0, -4}, pois 2x(x + 4) = 0E)S = {1, 8}, pois a divisão por 2 leva a esses valores

Gabarito: alternativa C). Correto. Fatorando, 2x(x – 4) = 0, logo x = 0 ou x = 4.

Comentários por alternativa:

A) O par não zera a expressão.
B) Coeficientes não são soluções automaticamente.
C) Correto. Fatorando, 2x(x – 4) = 0, logo x = 0 ou x = 4.
D) O sinal do fator está incorreto.
E) A divisão não leva a esses valores.

Questão 06

Um gráfico sobre a construção de um anfiteatro foi modelado por x² – 2x – 15 = 0. Qual alternativa traz as raízes da equação?

A)As raízes são 5 e -3, porque 5·(-3) = -15 e 5 + (-3) = 2B)As raízes são 3 e -5, porque 3·(-5) = -15 e 3 + (-5) = -2C)As raízes são 15 e -1, porque 15·(-1) = -15 e 15 + (-1) = 14D)As raízes são 1 e -15, porque 1·(-15) = -15 e 1 + (-15) = -14E)As raízes são 6 e -4, porque 6·(-4) = -24 e 6 + (-4) = 2

Gabarito: alternativa B). Correto. Fatorando: x² – 2x – 15 = (x – 5)(x + 3).

Comentários por alternativa:

A) O sinal da soma está incorreto.
B) Correto. Fatorando: x² – 2x – 15 = (x – 5)(x + 3).
C) A soma e o produto não conferem.
D) A soma não corresponde ao coeficiente de x.
E) O produto não é -15.

Questão 07

Em um documento sobre a restauração de uma fachada, a expressão x² – 14x + 49 = 0 foi usada. Qual alternativa representa a solução dessa equação?

A)x = 0, pois toda expressão quadrática pode ser anulada assimB)x = -7, pois (x + 7)² = 0C)x = 14, pois o coeficiente linear indica a raizD)x = 49, pois o termo constante determina a soluçãoE)x = 7, pois (x – 7)² = 0

Gabarito: alternativa E). Correto. Trata-se de um quadrado perfeito: (x – 7)² = 0.

Comentários por alternativa:

A) Substituir x = 0 deixa 49, não zero.
B) Essa forma levaria a x² + 14x + 49.
C) O coeficiente linear não fornece a raiz diretamente.
D) O termo constante não determina a solução sozinho.
E) Correto. Trata-se de um quadrado perfeito: (x – 7)² = 0.

Questão 08

Durante a análise de um mapa de conservação, foi obtida a equação 3x² + 5x – 2 = 0. Qual alternativa apresenta as raízes corretas?

A)x = 2/3 e x = -1, pois a fatoração é (3x – 2)(x + 1)B)x = -2/3 e x = 1, pois a fatoração é (3x + 2)(x – 1)C)x = 1/3 e x = -2, pois o produto dos coeficientes orienta as raízesD)x = 2 e x = -1/3, pois os sinais trocados resolvem a equaçãoE)x = -2 e x = 1/3, pois o coeficiente 3 passa para o outro lado

Gabarito: alternativa A). Correto. (3x – 2)(x + 1) = 0 gera x = 2/3 e x = -1.

Comentários por alternativa:

A) Correto. (3x – 2)(x + 1) = 0 gera x = 2/3 e x = -1.
B) A expansão não resulta em 3x² + 5x – 2.
C) As raízes não seguem essa regra direta.
D) Os valores propostos não zera a expressão.
E) O coeficiente 3 não determina essas raízes.

Questão 09

Em uma representação de uma ponte antiga, a altura z foi dada por z = x² + 2x – 24. Para quais valores de x essa altura é nula?

A)x = 12 e x = -2, porque o produto é -24 e a soma é 10B)x = 6 e x = -4, porque o produto é -24 e a soma é 2C)x = 8 e x = -3, porque o produto é -24 e a soma é 5D)x = 4 e x = -6, porque o produto é -24 e a soma é -2E)x = 3 e x = -8, porque o produto é -24 e a soma é -5

Gabarito: alternativa D). Correto. x² + 2x – 24 = (x + 6)(x – 4).

Comentários por alternativa:

A) A soma não confere.
B) A soma é 2, mas a ordem dos sinais está trocada na fatoração.
C) A soma não é 2.
D) Correto. x² + 2x – 24 = (x + 6)(x – 4).
E) A soma não confere.

Questão 10

Numa atividade final sobre registros de um antigo mercado, a equação 4x² – 12x + 9 = 0 foi apresentada. Qual alternativa traz a única solução dessa equação?

A)x = -3/4, pois o sinal do termo linear é negativoB)x = 9/4, pois o termo constante é 9C)x = 3/4, pois a expressão é um quadrado perfeitoD)x = 3, pois 4x² e 9 sugerem raiz inteiraE)x = 1/2, pois o coeficiente 4 reduz a raiz pela metade

Gabarito: alternativa C). Correto. 4x² – 12x + 9 = (2x – 3)², então x = 3/2?

Comentários por alternativa:

A) O sinal isolado não determina a raiz.
B) O termo constante não define a solução.
C) Correto. 4x² – 12x + 9 = (2x – 3)², então x = 3/2?
D) Não há raiz inteira obrigatória.
E) A redução proposta não é válida.

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