Neste conjunto, você vai trabalhar equações do segundo grau em situações que exigem leitura atenta, interpretação e domínio de procedimentos algébricos. As questões foram pensadas para o 9º ano, com nível difícil e foco em raciocínio matemático.
A proposta mistura enunciados objetivos e mais discursivos, sempre dentro do conteúdo de equação do segundo grau. Observe os coeficientes, relacione a expressão com suas raízes e interprete corretamente cada etapa do problema.
Questões sobre Equação do Segundo Grau – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Fatorando, x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O segundo fator é x + 8, pois (x – 3)(x + 8) = x2 + 5x – 24.
Comentários por alternativa:
- A) A expressão do fator está correta, mas a fatoração apresentada não coincide com o produto.
- B) Essa fatoração gera x2 + 2x – 24.
- C) Essa fatoração gera x2 – 11x + 24.
- D) Correto. O segundo fator é x + 8, pois (x – 3)(x + 8) = x2 + 5x – 24.
- E) Essa fatoração gera x2 + x – 12.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Resolvendo -t2 + 6t + 7 = 0, obtém-se t = 7 e t = -1; fisicamente, vale t = 7.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Resolvendo -t2 + 6t + 7 = 0, obtém-se t = 7 e t = -1; fisicamente, vale t = 7.
- B) As raízes foram trocadas por valores incorretos.
- C) O sinal de uma das raízes está errado.
- D) A equação não resulta em duas raízes negativas.
- E) t = 0 não zera a expressão.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. x2 + 10x + 25 = (x + 5)2, então o lado mede x + 5.
Comentários por alternativa:
- A) (x + 2)2 gera x2 + 4x + 4.
- B) (x + 3)2 gera x2 + 6x + 9.
- C) (x + 4)2 gera x2 + 8x + 16.
- D) (x + 6)2 gera x2 + 12x + 36.
- E) Correto. x2 + 10x + 25 = (x + 5)2, então o lado mede x + 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Fatorando: (x – 2)(x – 7) = 0.
Comentários por alternativa:
- A) Os sinais das raízes foram invertidos.
- B) 1 e 14 não satisfazem a equação.
- C) Correto. Fatorando: (x – 2)(x – 7) = 0.
- D) 3 e 6 somam 9, mas o produto não é 14.
- E) 4 e 5 somam 9, mas o produto não é 14.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O fator comum é 2x, então 2x2 – 8x = 2x(x – 4).
Comentários por alternativa:
- A) Também distribui corretamente, mas não está na forma fatorada mais simplificada pedida.
- B) Correto. O fator comum é 2x, então 2x2 – 8x = 2x(x – 4).
- C) Não fatora totalmente a expressão.
- D) O sinal do segundo termo está incorreto.
- E) O sinal do segundo fator está trocado.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. As raízes têm soma -4 e produto -21, exatamente como exige a equação.
Comentários por alternativa:
- A) A ordem da subtração não resolve a equação.
- B) A soma não é 4.
- C) Nem soma nem produto correspondem.
- D) A diferença não é o critério da equação.
- E) Correto. As raízes têm soma -4 e produto -21, exatamente como exige a equação.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Fatorando, x2 – 2x – 8 = (x – 4)(x + 2).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Fatorando, x2 – 2x – 8 = (x – 4)(x + 2).
- B) Essas raízes pertencem a outra equação.
- C) O produto e a soma não conferem.
- D) A soma e o produto estão incorretos.
- E) Essa dupla não zera a expressão.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2), então a altura é x + 2.
Comentários por alternativa:
- A) Isso formaria (x + 1)2.
- B) Geraria x2 – 1.
- C) Geraria x2 + 4x + 3.
- D) Correto. x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2), então a altura é x + 2.
- E) Geraria x2 – x – 2.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Dividindo por 3: x2 + 4x + 3 = 0, isto é, (x + 1)(x + 3) = 0.
Comentários por alternativa:
- A) Essa dupla não satisfaz a equação simplificada.
- B) Os sinais das raízes estão incorretos.
- C) Correto. Dividindo por 3: x2 + 4x + 3 = 0, isto é, (x + 1)(x + 3) = 0.
- D) x = 0 não zera a expressão.
- E) As raízes não resultam dessa fatoração.
Comentários por alternativa: