A função logarítmica aparece em situações em que a variação de uma grandeza depende de forma não linear da outra, como escalas de pH, intensidade sonora, crescimento populacional e análise de tempos de resposta. No Ensino Médio, compreender suas propriedades ajuda a interpretar gráficos, resolver equações e inequações, além de relacionar o logaritmo com a função exponencial.
Nesta lista, as questões exploram domínio, transformação de gráficos, mudanças de base, resolução de equações e aplicações contextualizadas. As alternativas foram construídas para exigir atenção aos conceitos e aos procedimentos, sem depender de truques, mas com distratores plausíveis e pedagógicos.
Questões sobre função logarítmica
Questão 01
Gabarito: alternativa A). Como log10(10-3) = -3, então pH = -(-3) = 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). Como log10(105)=5, então L=10·5=50 dB.
Comentários por alternativa:
- A) Falta aplicar o fator 10 da fórmula do decibel.
- B) O coeficiente 10 não é o valor final; ele multiplica o logaritmo.
- C) Como log10(105)=5, então L=10·5=50 dB.
- D) Não se interpreta 105 como 100 nesse contexto.
- E) O logaritmo de uma potência não vira divisão aqui.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). De log2(x-1)=3, vem x-1=8, então x=9? Não; atenção: 23=8, logo x=9.
Comentários por alternativa:
- A) De log2(x-1)=3, vem x-1=8, então x=9? Não; atenção: 23=8, logo x=9.
- B) Não há soma de 1 ao resultado do logaritmo.
- C) A base 2 exige 23=8, não 22+1.
- D) O argumento do logaritmo deve ser positivo.
- E) A inversão não é usada para resolver essa equação.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). O argumento deve ser maior que zero: x – 2 > 0, então x > 2.
Comentários por alternativa:
- A) O argumento deve ser maior que zero: x – 2 > 0, então x > 2.
- B) Zero não pertence ao domínio do logaritmo.
- C) Valores menores que 2 tornam o argumento negativo.
- D) Não basta ser diferente de 2; o argumento precisa ser positivo.
- E) Logaritmo não está definido para qualquer número real de entrada.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Como 1/25 = 5-2, então log5(1/25) = -2.
Comentários por alternativa:
- A) Como 1/25 = 5-2, então log5(1/25) = -2.
- B) O recíproco troca o sinal do expoente, não o mantém positivo.
- C) Raiz quadrada não é o procedimento adequado aqui.
- D) Logaritmo não devolve o argumento; devolve o expoente.
- E) Frações não levam necessariamente a zero.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Somar 2 à função faz a curva subir 2 unidades no eixo y.
Comentários por alternativa:
- A) Somar 2 à função faz a curva subir 2 unidades no eixo y.
- B) Deslocamento horizontal ocorreria dentro do argumento.
- C) Reflexão exigiria multiplicação por -1, não soma.
- D) O domínio não muda com a soma externa.
- E) A forma da função continua logarítmica.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Da definição, a3 = 8; então a = 2.
Comentários por alternativa:
- A) Da definição, a3 = 8; então a = 2.
- B) O valor do logaritmo não é a base.
- C) O número no argumento não é necessariamente a base.
- D) 1/2 ao cubo não resulta em 8.
- E) Multiplicação simples não resolve a definição do logaritmo.
Questão 08
Gabarito: alternativa D). Como 16 = 24, precisa de t/3 = 4, então t = 12 horas.
Comentários por alternativa:
- A) 6 horas produz 22, não 24.
- B) Quatro horas dão apenas um crescimento menor que 16 vezes.
- C) 23 vale 8, não 16.
- D) Como 16 = 24, precisa de t/3 = 4, então t = 12 horas.
- E) Duplicar a cada 3 horas não leva a 16 vezes em 48 horas.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Como a função é crescente, log2(x) > 4 equivale a x > 24 = 16.
Comentários por alternativa:
- A) Como a função é crescente, log2(x) > 4 equivale a x > 24 = 16.
- B) O sentido só inverte em base entre 0 e 1.
- C) A comparação é com 24, não com 4.
- D) A desigualdade é estrita; 16 não entra.
- E) Os valores devem ser maiores que 16, não qualquer intervalo.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). 5 – 2 = 3, usando 32 = 25 e 4 = 22.
Comentários por alternativa:
- A) 5 – 2 = 3, usando 32 = 25 e 4 = 22.
- B) Subtração dos argumentos não é propriedade do logaritmo.
- C) A razão 32/4 é 8, e log2(8)=3, não 2.
- D) Diferença de logaritmos não vira fração.
- E) Os logaritmos não são iguais; os argumentos são diferentes.
Comentários por alternativa: