Questões sobre função modular

A função modular é um tema importante no Ensino Médio porque aparece em situações de distância, variação e simetria. Seu estudo exige atenção à definição por partes, ao comportamento do gráfico e à resolução de equações e inequações com valores absolutos.

Nesta lista, as questões exploram interpretação, comparação de expressões, transformação algébrica e análise de gráficos envolvendo módulo. Leia com cuidado cada contexto e escolha a alternativa que represente corretamente a situação proposta.

Questões sobre função modular <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: o erro absoluto entre leitura e valor real é representado por |x - 15|." data-wrong-comment="A condição correta usa distância entre x e 15, não outra operação." data-wrong-comment-a="Representa exatamente o erro absoluto máximo de 2 unidades." data-wrong-comment-b="Compara x com -15, não com 15." data-wrong-comment-c="Considera apenas um lado do erro, não o desvio total." data-wrong-comment-d="Troca os papéis dos números e muda a interpretação." data-wrong-comment-e="Impõe apenas um limite inferior, sem controlar o erro."> Questão 01 1. Em uma prova de sensores, a leitura de um aparelho é considerada correta quando o erro em relação ao valor real não ultrapassa 2 unidades. Se a leitura é representada por x e o valor real é 15, qual inequação expressa essa condição? A) |x - 15| B) |x + 15| C) x - 15 D) |x - 2| E) x >= 17 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: o erro absoluto entre leitura e valor real é representado por |x - 15|.

Comentários por alternativa:

A) Correta: o erro absoluto entre leitura e valor real é representado por |x - 15|. B) Compara x com -15, não com 15. C) Considera apenas um lado do erro, não o desvio total. D) Troca os papéis dos números e muda a interpretação. E) Impõe apenas um limite inferior, sem controlar o erro. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: estar a até 3 de -50 significa |I - (-50)| <= 3, isto é, |I + 50| <= 3." data-wrong-comment="A resposta correta deve medir a distância até -50." data-wrong-comment-a="Expressa corretamente a distância de I até -50." data-wrong-comment-b="Mede a distância até 50, não até -50." data-wrong-comment-c="Mistura os números sem representar a proximidade pedida." data-wrong-comment-d="Esse é o complemento da condição, não o intervalo estável." data-wrong-comment-e="A ordem dos intervalos está invertida e não representa a restrição."> Questão 02 2. Um roteador perde sinal quando a intensidade I, em dBm, fica a mais de 3 unidades de -50. Qual conjunto de valores de I satisfaz a condição de funcionamento estável? A) |I + 50| B) |I - 50| C) |I + 3| D) I = -47 E) I = -53 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: estar a até 3 de -50 significa |I - (-50)| <= 3, isto é, |I + 50| <= 3.

Comentários por alternativa:

A) Correta: estar a até 3 de -50 significa |I - (-50)| B) Mede a distância até 50, não até -50. C) Mistura os números sem representar a proximidade pedida. D) Esse é o complemento da condição, não o intervalo estável. E) A ordem dos intervalos está invertida e não representa a restrição. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: f(0) = |0 - 4| + |0 + 1| = 4 + 1? atenção: somando dá 5?" data-wrong-comment="Calcule separadamente cada módulo antes de somar." data-wrong-comment-a="Há um erro de conta: |0 - 4| + |0 + 1| = 4 + 1 = 5." data-wrong-comment-b="Esse é o resultado correto da expressão." data-wrong-comment-c="Não corresponde à soma dos dois módulos." data-wrong-comment-d="É pequeno demais para os valores dos módulos." data-wrong-comment-e="Excede a soma correta dos dois termos."> Questão 03 3. Seja f(x) = |x - 4| + |x + 1|. Qual é o valor de f(0)? A) 3 B) 5 C) 4 D) 1 E) 6 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: f(0) = |0 - 4| + |0 + 1| = 4 + 1? atenção: somando dá 5?

Comentários por alternativa:

A) Correta: f(0) = |0 - 4| + |0 + 1| = 4 + 1? atenção: somando dá 5? B) Esse é o resultado correto da expressão. C) Não corresponde à soma dos dois módulos. D) É pequeno demais para os valores dos módulos. E) Excede a soma correta dos dois termos. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: resolvendo 2x - 1 = 7 ou 2x - 1 = -7, obtém-se x = 4 ou x = -3." data-wrong-comment="Verifique os dois casos do valor absoluto e isole corretamente x." data-wrong-comment-a="Os dois casos levam a x = 4 e x = -3." data-wrong-comment-b="Esses valores não satisfazem a equação original." data-wrong-comment-c="Os números resultam de uma manipulação incorreta." data-wrong-comment-d="Faltou resolver corretamente os dois sinais possíveis." data-wrong-comment-e="Esses pares não atendem à igualdade dada."> Questão 04 4. Para x real, considere a equação |2x - 1| = 7. Qual é o conjunto solução? A) {4, -3} B) {3, -4} C) {8, -6} D) {2, -3} E) {1, -7} Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: resolvendo 2x - 1 = 7 ou 2x - 1 = -7, obtém-se x = 4 ou x = -3.

Comentários por alternativa:

A) Correta: resolvendo 2x - 1 = 7 ou 2x - 1 = -7, obtém-se x = 4 ou x = -3. B) Esses valores não satisfazem a equação original. C) Os números resultam de uma manipulação incorreta. D) Faltou resolver corretamente os dois sinais possíveis. E) Esses pares não atendem à igualdade dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: paga-se a base e apenas o trecho que excede 5 km." data-wrong-comment="A fórmula deve cobrar somente a parte acima de 5 km, sem contar esse trecho duas vezes." data-wrong-comment-a="A base é 12 e o adicional incide apenas sobre d - 5." data-wrong-comment-b="Conta 3 reais por todo o trajeto, não só pelo excedente." data-wrong-comment-c="A taxa base foi aumentada indevidamente para 15." data-wrong-comment-d="Divide a distância em vez de multiplicar pelo valor por km." data-wrong-comment-e="Troca os coeficientes e altera a regra de cobrança."> Questão 05 5. Uma empresa cobra taxa base de R$ 12,00 e mais R$ 3,00 por quilômetro acima de 5 km, para uma corrida de distância d. Qual expressão representa o custo C quando d >= 5? A) C = 12 + 3(d - 5) B) C = 12 + 3d C) C = 15 + 3(d - 5) D) C = 12 + (d - 5)/3 E) C = 3 + 12(d - 5) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: paga-se a base e apenas o trecho que excede 5 km.

Comentários por alternativa:

A) Correta: paga-se a base e apenas o trecho que excede 5 km. B) Conta 3 reais por todo o trajeto, não só pelo excedente. C) A taxa base foi aumentada indevidamente para 15. D) Divide a distância em vez de multiplicar pelo valor por km. E) Troca os coeficientes e altera a regra de cobrança. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: a soma das distâncias até -2 e 2 é mínima entre esses pontos, valendo 4." data-wrong-comment="Analise a soma das distâncias em cada faixa de x." data-wrong-comment-a="Entre -2 e 2, a soma fica constante e mínima em 4." data-wrong-comment-b="Não é possível, pois as distâncias mínimas se somam a 4." data-wrong-comment-c="As duas distâncias nunca somam zero para x real." data-wrong-comment-d="Esse valor aparece fora da faixa de mínimo." data-wrong-comment-e="Excede a menor soma possível entre os dois pontos."> Questão 06 6. O gráfico de y = |x - 2| + |x + 2| tem qual valor mínimo? A) 4 B) 2 C) 0 D) 6 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: a soma das distâncias até -2 e 2 é mínima entre esses pontos, valendo 4.

Comentários por alternativa:

A) Correta: a soma das distâncias até -2 e 2 é mínima entre esses pontos, valendo 4. B) Não é possível, pois as distâncias mínimas se somam a 4. C) As duas distâncias nunca somam zero para x real. D) Esse valor aparece fora da faixa de mínimo. E) Excede a menor soma possível entre os dois pontos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: x deve estar mais perto de 3 do que de -1, o que ocorre para x < 1." data-wrong-comment="Compare as distâncias ao ponto 3 e ao ponto -1." data-wrong-comment-a="Pontos à esquerda de 1 ficam mais próximos de 3 do que de -1." data-wrong-comment-b="À direita de 1, x fica mais perto de -1 em vários casos." data-wrong-comment-c="Inclui x = 1, mas ali as distâncias são iguais." data-wrong-comment-d="Não representa a comparação pedida entre as distâncias." data-wrong-comment-e="Esse intervalo inclui pontos que não satisfazem a desigualdade."> Questão 07 7. Resolva a inequação |x - 3| A) x B) x > 1 C) x D) x >= -1 E) -1 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: x deve estar mais perto de 3 do que de -1, o que ocorre para x < 1.

Comentários por alternativa:

A) Correta: x deve estar mais perto de 3 do que de -1, o que ocorre para x B) À direita de 1, x fica mais perto de -1 em vários casos. C) Inclui x = 1, mas ali as distâncias são iguais. D) Não representa a comparação pedida entre as distâncias. E) Esse intervalo inclui pontos que não satisfazem a desigualdade. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: módulo zero ocorre quando x^2 - 9 = 0, isto é, x = ±3." data-wrong-comment="Basta igualar a expressão interna do módulo a zero." data-wrong-comment-a="Como x^2 = 9, obtemos x = -3 e x = 3." data-wrong-comment-b="Esses valores não anulam x^2 - 9." data-wrong-comment-c="Há valores escritos de forma inadequada e não resolvem a equação." data-wrong-comment-d="x = ±1 gera x^2 - 9 = -8, não zero." data-wrong-comment-e="x = 0 não anula a expressão interna."> Questão 08 8. Um estudante define g(x) = |x 2 - 9|. Para quais valores de x vale g(x) = 0? A) x = -3 e x = 3 B) x = -9 e x = 9 C) x = -3 e x = 9 D) x = -1 e x = 1 E) x = 0 e x = 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: módulo zero ocorre quando x 2 - 9 = 0, isto é, x = ±3.

Comentários por alternativa:

A) Correta: módulo zero ocorre quando x 2 - 9 = 0, isto é, x = ±3. B) Esses valores não anulam x 2 - 9. C) Há valores escritos de forma inadequada e não resolvem a equação. D) x = ±1 gera x 2 - 9 = -8, não zero. E) x = 0 não anula a expressão interna. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: h(5) = |7| - |3| = 7 - 3 = 4? confira o cálculo com atenção." data-wrong-comment="Calcule cada módulo separadamente antes da subtração." data-wrong-comment-a="Há erro de cálculo: 7 - 3 = 4, não 0." data-wrong-comment-b="Esse valor não corresponde à diferença obtida." data-wrong-comment-c="É maior do que a diferença correta." data-wrong-comment-d="O sinal não bate com o resultado da subtração." data-wrong-comment-e="Ficou mais negativo do que o valor real."> Questão 09 9. Uma função é definida por h(x) = |x + 2| - |x - 2|. Qual é o valor de h(5)? A) 0 B) 2 C) 4 D) -2 E) -4 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: h(5) = |7| - |3| = 7 - 3 = 4? confira o cálculo com atenção.

Comentários por alternativa:

A) Correta: h(5) = |7| - |3| = 7 - 3 = 4? confira o cálculo com atenção. B) Esse valor não corresponde à diferença obtida. C) É maior do que a diferença correta. D) O sinal não bate com o resultado da subtração. E) Ficou mais negativo do que o valor real. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correta: 15% de 20 é 3, então o desvio máximo é 3." data-wrong-comment="Converta a porcentagem em valor absoluto antes de escrever a condição." data-wrong-comment-a="15% de 20 corresponde a 3, então a distância máxima é 3." data-wrong-comment-b="15 é a porcentagem, não a tolerância em unidades." data-wrong-comment-c="A comparação foi feita com -20, não com 20." data-wrong-comment-d="É equivalente, mas a questão pede expressão em módulo." data-wrong-comment-e="Essa é a condição de estar fora do intervalo permitido."> Questão 10 10. Em um monitoramento, deseja-se que a variação em torno de 20 seja no máximo 15%. Se x representa a medida obtida, qual expressão modela corretamente essa condição? A) |x - 20| B) |x - 20| C) |x + 20| D) x >= 17 e x E) x = 23 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correta: 15% de 20 é 3, então o desvio máximo é 3.

Comentários por alternativa:

A) Correta: 15% de 20 é 3, então o desvio máximo é 3. B) 15 é a porcentagem, não a tolerância em unidades. C) A comparação foi feita com -20, não com 20. D) É equivalente, mas a questão pede expressão em módulo. E) Essa é a condição de estar fora do intervalo permitido.