As funções trigonométricas aparecem em situações de movimento periódico, modelagem de ondas, mecânica e análise de fenômenos cíclicos. No Ensino Médio, elas permitem descrever posições, alturas, intensidades e variações ao longo do tempo com base em seno, cosseno e tangente.
Nesta lista, os contextos foram escolhidos para exigir leitura cuidadosa de gráficos, identidades e interpretação de parâmetros. As questões misturam cálculo algébrico e compreensão conceitual, com foco em funções trigonométricas em diferentes representações.
Questões sobre funções trigonométricas
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A altura mínima ocorre quando sin(πt)=-1, então h=2-1=1.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Em θ=π/2, sin(θ)=1, então h=14+12=26.
Comentários por alternativa:
- A) Em π/2, o seno vale 1, não -1.
- B) O seno não é 0 em π/2.
- C) O raio não é a altura final da cabine.
- D) Em θ=π/2, sin(θ)=1, então h=14+12=26.
- E) 14+12/2 não representa o máximo da função.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). O cosseno vale 1 em t=0, produzindo o valor máximo logo no início.
Comentários por alternativa:
- A) O cosseno vale 1 em t=0, produzindo o valor máximo logo no início.
- B) Em t=1/4, cos(π/2)=0, resultando em valor médio.
- C) Em t=1/2, cos(π)=-1, logo a temperatura é mínima.
- D) Em t=3/4, cos(3π/2)=0, não máximo.
- E) Em t=1, o valor se repete, mas o primeiro máximo ocorre antes.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Como tan(π/4)=1, então y=3·1=3.
Comentários por alternativa:
- A) A tangente zera em 0, não em π/4.
- B) Falta multiplicar pela constante 3.
- C) √3 é o valor de tan(π/3), não de π/4.
- D) No primeiro quadrante, a tangente é positiva.
- E) Como tan(π/4)=1, então y=3·1=3.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como 2sen(x) varia de -2 a 2, ao subtrair 1 obtém-se de -3 a 1.
Comentários por alternativa:
- A) Não considera a translação vertical de -1.
- B) Esse seria o intervalo de sen(x), não de 2sen(x)-1.
- C) Como 2sen(x) varia de -2 a 2, ao subtrair 1 obtém-se de -3 a 1.
- D) O deslocamento não soma os extremos dessa forma.
- E) O seno assume valores negativos e positivos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O menor valor ocorre quando cos(x)=1, então g(x)=0.
Comentários por alternativa:
- A) Se cos(x)=0, então g(x)=1.
- B) O menor valor ocorre quando cos(x)=1, então g(x)=0.
- C) Esse é um valor intermediário, não o mínimo.
- D) Esse é o valor máximo, não o mínimo.
- E) A função não pode ser negativa, pois 1-cos(x)≥0.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Em cos(kt), o período é 2π/k; aqui, 2π/3.
Comentários por alternativa:
- A) O fator 3 altera o período do cosseno.
- B) O coeficiente 3 não multiplica o período, ele o reduz.
- C) O cosseno não tem período π nesse caso.
- D) O coeficiente 4 altera a amplitude, não o período.
- E) Em cos(kt), o período é 2π/k; aqui, 2π/3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Pela identidade, sen2(x)=1-(3/5)2=16/25, então sen(x)=4/5.
Comentários por alternativa:
- A) Pela identidade, sen2(x)=1-(3/5)2=16/25, então sen(x)=4/5.
- B) Seno e cosseno não precisam ser iguais.
- C) A razão foi invertida e o valor ficou incoerente.
- D) No primeiro quadrante, o seno é positivo.
- E) Não se subtrai diretamente 3/5 de 1 para obter o seno.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Subtrair π/3 no argumento desloca o gráfico para a direita.
Comentários por alternativa:
- A) Não existe sinal negativo fora do seno para refletir o gráfico.
- B) O argumento não altera o eixo vertical.
- C) Não há multiplicação da imagem por π/3.
- D) Subtrair π/3 no argumento desloca o gráfico para a direita.
- E) Compressão exigiria multiplicação de x por um fator.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Em t=0, sen(0)=0 e cos(0)=1, então q(0)=2+0+4=6?
Comentários por alternativa:
- A) O termo constante é 2, não 4.
- B) sen(0) não vale 1 e cos(0) não vale 0.
- C) Em t=0, sen(0)=0 e cos(0)=1, então q(0)=2+0+4=6?
- D) Os coeficientes não são somados dessa forma.
- E) sen(0) vale 0, então a soma não é 6.
Comentários por alternativa: