Inequações aparecem quando comparamos expressões algébricas e queremos identificar quais valores de uma variável tornam a sentença verdadeira. Em situações do cotidiano, elas ajudam a modelar limites de tempo, custo, capacidade, lucro, segurança e desempenho, exigindo atenção aos sinais de comparação e ao domínio das expressões.
Neste conjunto, as questões exploram inequações lineares, quadráticas, racionais e com valor absoluto, além de interpretações em contextos práticos. A ideia é não apenas resolver simbolicamente, mas também ler a condição do problema, verificar restrições e interpretar corretamente os intervalos de solução.
Questões sobre inequações
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Basta resolver 38+7x<80, obtendo x<6; como x é inteiro, o máximo é 5?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Montando 240-18t>120, obtemos t<6, então o maior inteiro é 5?
Comentários por alternativa:
- A) Excede o limite de folhas permitido pela condição.
- B) É menor do que o limite máximo encontrado na desigualdade.
- C) Já faz as folhas restantes ficarem abaixo do necessário.
- D) Montando 240-18t>120, obtemos t<6, então o maior inteiro é 5?
- E) Excede ainda mais o limite de folhas permitido.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Fatorando, (x-2)(x-3)<0; o produto é negativo entre as raízes.
Comentários por alternativa:
- A) Fatorando, (x-2)(x-3)<0; o produto é negativo entre as raízes.
- B) Esse conjunto corresponde ao exterior das raízes, não ao trecho em que a expressão fica negativa.
- C) Inclui as raízes, mas a desigualdade é estrita.
- D) Mistura limites que não decorrem da fatoração da inequação.
- E) São as raízes da expressão, não o intervalo solução.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). A desigualdade de módulo vira -7≤2y-5≤7, resultando em -1≤y≤6.
Comentários por alternativa:
- A) Esses valores ficam fora do intervalo de tolerância definido pelo módulo.
- B) Os extremos devem ser incluídos, pois o sinal é de menor ou igual.
- C) Os limites foram deslocados de modo incorreto ao isolar y.
- D) A desigualdade é não estrita, então os extremos pertencem ao conjunto solução.
- E) A desigualdade de módulo vira -7≤2y-5≤7, resultando em -1≤y≤6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Somando 2 e multiplicando por 3, obtemos x/3>6, então x>18.
Comentários por alternativa:
- A) Esse limite é insuficiente para atender à inequação.
- B) Não respeita a direção da desigualdade após o isolamento.
- C) Somando 2 e multiplicando por 3, obtemos x/3>6, então x>18.
- D) A igualdade não pertence à solução, pois a condição é estrita.
- E) Inverte a interpretação do sinal de maior que.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O produto é não negativo fora do intervalo entre as raízes, incluindo os extremos.
Comentários por alternativa:
- A) Esse intervalo corresponde ao trecho entre as raízes, onde o produto é negativo.
- B) O produto é não negativo fora do intervalo entre as raízes, incluindo os extremos.
- C) Faltou incluir os pontos em que o produto zera.
- D) As raízes foram trocadas em relação à fatoração correta.
- E) São apenas os pontos de anulação, não o conjunto solução.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). De 98≤50+12x≤170, resulta 4≤x≤10.
Comentários por alternativa:
- A) Amplia além do limite superior permitido.
- B) Inclui uma unidade a menos no limite inferior.
- C) Os extremos devem ser incluídos, pois a condição é de inclusão.
- D) Reduz indevidamente os valores permitidos no intervalo.
- E) De 98≤50+12x≤170, resulta 4≤x≤10.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Numerador e denominador devem ter o mesmo sinal; isso ocorre para x3.
Comentários por alternativa:
- A) Numerador e denominador devem ter o mesmo sinal; isso ocorre para x3.
- B) Nesse intervalo, os sinais são opostos e a fração fica negativa.
- C) Inclui um trecho em que a fração é negativa.
- D) Há valores entre -2 e 3 que não satisfazem a condição.
- E) Inclui x=-2, mas a fração vale zero nesse ponto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Resolvendo -5t2+20t+1>16, obtém-se t2-4t+3<0, isto é, 1<t<3?
Comentários por alternativa:
- A) Inclui instantes em que a altura ainda não satisfaz a condição em toda a faixa.
- B) Inclui tempo depois de a bola já ter caído abaixo de 16 metros.
- C) Esses trechos não correspondem ao intervalo em que a parábola fica acima do valor pedido.
- D) Resolvendo -5t2+20t+1>16, obtém-se t2-4t+3<0, isto é, 1<t<3?
- E) Os extremos e a faixa não batem com a resolução da inequação.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Levando tudo para um lado: (3-x)/(x-1)≤0; a análise de sinais dá x<1 ou x≥3.
Comentários por alternativa:
- A) O intervalo entre 1 e 3 não atende à condição toda.
- B) Falta incluir a região antes de 1, onde a inequação também é verdadeira.
- C) Levando tudo para um lado: (3-x)/(x-1)≤0; a análise de sinais dá x<1 ou x≥3.
- D) Perde a parte em que a inequação também é satisfeita para valores menores que 1.
- E) Inclui x=1, que não pertence ao domínio da expressão.
Comentários por alternativa: