A lei dos senos relaciona lados e senos dos ângulos opostos em qualquer triângulo, sendo útil quando não há ângulo reto. Ela permite calcular medidas desconhecidas em situações reais, como navegação, engenharia, topografia e geolocalização.
Neste conjunto, você vai aplicar a lei dos senos em problemas contextualizados, interpretando dados geométricos e escolhendo a expressão adequada para cada situação. As questões exigem atenção a proporções, ângulos opostos e uso correto da relação entre lados e ângulos.
Questões sobre lei dos senos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A razão lado/seno do ângulo oposto é constante em qualquer triângulo.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). Pela lei dos senos, sen B = 20·sen 42° / 14, resultando em cerca de 61°.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor fica abaixo do obtido ao aplicar corretamente a razão trigonométrica.
- B) Pela lei dos senos, sen B = 20·sen 42° / 14, resultando em cerca de 61°.
- C) Esse ângulo surge de uma estimativa mais alta, mas não da proporção dada.
- D) Excede o resultado obtido para a razão entre 20 e 14.
- E) Seria coerente com uma razão bem maior do que a informada.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). Aplicando a lei dos senos, obtemos sen x = 42·sen 28° / 30, então x é aproximadamente 46°.
Comentários por alternativa:
- A) A razão dada ainda leva a um ângulo maior do que esse valor.
- B) É menor que o valor calculado pela proporção dos senos.
- C) Aplicando a lei dos senos, obtemos sen x = 42·sen 28° / 30, então x é aproximadamente 46°.
- D) Fica acima do resultado da relação entre 42 e 30.
- E) Esse valor corresponderia a uma razão bem mais alta do que a do problema.
Questão 04
Gabarito: alternativa C). Primeiro calcula-se o lado oposto usando a relação entre os lados e o seno do ângulo conhecido.
Comentários por alternativa:
- A) Fica menor do que o valor obtido ao considerar a configuração do triângulo.
- B) Ainda é inferior ao resultado aproximado da lei dos senos.
- C) Primeiro calcula-se o lado oposto usando a relação entre os lados e o seno do ângulo conhecido.
- D) Ultrapassa o comprimento estimado pela proporção trigonométrica.
- E) Seria compatível com um ângulo diferente do informado.
Questão 05
Gabarito: alternativa E). A lei dos senos exige manter lado e ângulo oposto nas mesmas posições da proporção.
Comentários por alternativa:
- A) Troca a posição dos senos em relação aos lados, alterando a forma correta.
- B) Inverte a relação e não preserva a correspondência lado-oposto.
- C) Remove os senos da relação, o que descaracteriza a lei usada.
- D) Coloca as grandezas em posições incompatíveis com a lei dos senos.
- E) A lei dos senos exige manter lado e ângulo oposto nas mesmas posições da proporção.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Pela lei dos senos, o lado aumenta com o seno do ângulo oposto, resultando em cerca de 14 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor fica abaixo da proporção indicada pelos senos de 37° e 68°.
- B) Pela lei dos senos, o lado aumenta com o seno do ângulo oposto, resultando em cerca de 14 cm.
- C) Excede o resultado proporcional entre os ângulos dados.
- D) Ainda é maior que o valor encontrado na relação trigonométrica.
- E) Corresponderia a uma razão bem mais alta do que a do problema.
Questão 07
Gabarito: alternativa D). Como o lado de 28 m é oposto a 65°, usa-se a lei dos senos para obter o lado oposto a 48°.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo do valor calculado pela razão entre os senos.
- B) Ainda não alcança o comprimento indicado pela proporção trigonométrica.
- C) É menor que o resultado obtido ao usar o ângulo oposto correto.
- D) Como o lado de 28 m é oposto a 65°, usa-se a lei dos senos para obter o lado oposto a 48°.
- E) Ultrapassa o comprimento calculado para esse lado.
Questão 08
Gabarito: alternativa D). A relação 22/sen x = 15/sen 25° leva a um ângulo próximo de 52°.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é menor do que o obtido pela proporção correta.
- B) Ainda fica abaixo do ângulo calculado com a lei dos senos.
- C) É inferior ao resultado aproximado da razão dada.
- D) A relação 22/sen x = 15/sen 25° leva a um ângulo próximo de 52°.
- E) Seria compatível com um lado proporcionalmente maior.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). Pela lei dos senos, sen x = 50·sen 32° / 40, o que fornece aproximadamente 50°.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo do valor obtido pela relação entre 50 km e 40 km.
- B) Ainda é menor que a estimativa pela lei dos senos.
- C) Pela lei dos senos, sen x = 50·sen 32° / 40, o que fornece aproximadamente 50°.
- D) Excede o resultado da razão trigonométrica.
- E) Seria coerente com uma razão de lados mais favorável.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A base é oposta ao ângulo de 46° e pode ser obtida pela lei dos senos com os outros ângulos iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo do comprimento obtido ao dividir pelo seno dos ângulos da base.
- B) Ainda não alcança a estimativa resultante do triângulo isósceles.
- C) A base é oposta ao ângulo de 46° e pode ser obtida pela lei dos senos com os outros ângulos iguais.
- D) Ultrapassa o valor calculado ao usar os ângulos iguais da base.
- E) Seria compatível com um ângulo central maior do que 46°.
Comentários por alternativa: