Questões sobre Logaritmos

Os logaritmos são ferramentas fundamentais para transformar multiplicações em somas, potências em produtos e problemas complexos em expressões mais manejáveis. No Ensino Médio, eles aparecem em equações, funções, escalas de medida, crescimento exponencial e na interpretação de fenômenos reais.

Nesta lista, as questões contextualizam propriedades, mudança de base, domínio, equações e aplicações de logaritmos em situações desafiadoras. Leia com atenção cada enunciado e analise as alternativas com cuidado, pois todas foram construídas para exigir raciocínio e não apenas aplicação mecânica de fórmulas.

Questões sobre Logaritmos <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="2^(-t/3)=1/8=2^-3, então t/3=3 e t=9." data-wrong-comment="A igualdade com 1/8 exige expoente -3, não -1, -2, -4 ou -8." data-wrong-comment-a="Corresponde a 1/2 da intensidade." data-wrong-comment-b="Corresponde a 1/4 da intensidade." data-wrong-comment-c="Corresponde a 1/8 da intensidade." data-wrong-comment-d="Corresponde a 1/16 da intensidade." data-wrong-comment-e="Corresponde a 1/256 da intensidade."> Questão 01 Um laboratório registrou que a intensidade de um sinal decaiu segundo I(t)=I 0 ·2^(-t/3), com t em minutos. Após quantos minutos a intensidade será 1/8 da inicial? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 24 Ver resolução Gabarito: alternativa C). 2^(-t/3)=1/8=2 - 3, então t/3=3 e t=9.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a 1/2 da intensidade. B) Corresponde a 1/4 da intensidade. C) 2^(-t/3)=1/8=2 - 3, então t/3=3 e t=9. D) Corresponde a 1/16 da intensidade. E) Corresponde a 1/256 da intensidade. 1 e a substituição correta no produto." data-wrong-comment-a="Substituindo, (2)(6)=12, não 8." data-wrong-comment-b="Substituição correta e domínio atendido." data-wrong-comment-c="Dá produto 32, não 8." data-wrong-comment-d="Fora do domínio, pois x-1 seria negativo." data-wrong-comment-e="Dá produto 48, não 8."> Questão 02 Resolva a equação log2(x-1)+log2(x+3)=3. A) x=3 B) x=4 C) x=5 D) x=-5 E) x=7 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Somando os logaritmos: log2[(x-1)(x+3)]=3, então (x-1)(x+3)=8. A solução válida é x=4.

Comentários por alternativa:

A) Substituindo, (2)(6)=12, não 8. B) Somando os logaritmos: log2[(x-1)(x+3)]=3, então (x-1)(x+3)=8. A solução válida é x=4. C) Dá produto 32, não 8. D) Fora do domínio, pois x-1 seria negativo. E) Dá produto 48, não 8. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="200=2^3·5^2, então loga(200)=3loga(2)+2loga(5)=3p+2q." data-wrong-comment="A decomposição de 200 em fatores primos é a chave; não aparece termo livre." data-wrong-comment-a="Falta o coeficiente de 2 e sobra um termo livre inexistente." data-wrong-comment-b="Forma correta pela decomposição 200=2^3·5^2." data-wrong-comment-c="Troca os expoentes dos fatores 2 e 5." data-wrong-comment-d="Usa soma indevida de logaritmos de números sem fatoração." data-wrong-comment-e="Coeficientes incorretos para 2 e 5."> Questão 03 Se loga(2)=p e loga(5)=q, calcule loga(200), sabendo que a>0 e a≠1. A) p+2q+1 B) 3p+2q C) 2p+3q D) p+q+2 E) 2p+q+1 Ver resolução Gabarito: alternativa B). 200=2 3 ·5 2 , então loga(200)=3loga(2)+2loga(5)=3p+2q.

Comentários por alternativa:

A) Falta o coeficiente de 2 e sobra um termo livre inexistente. B) 200=2 3 ·5 2 , então loga(200)=3loga(2)+2loga(5)=3p+2q. C) Troca os expoentes dos fatores 2 e 5. D) Usa soma indevida de logaritmos de números sem fatoração. E) Coeficientes incorretos para 2 e 5. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 0, logo x>1/2." data-wrong-comment="O domínio vem da positividade do argumento, não de igualdade nem de qualquer real." data-wrong-comment-a="Correto: 2x-1 deve ser positivo." data-wrong-comment-b="Inclui o zero, mas logaritmo de zero não existe." data-wrong-comment-c="Argumento ficaria negativo, inválido." data-wrong-comment-d="Inclui zero e negativos, inválidos." data-wrong-comment-e="Logaritmo não está definido para argumento não positivo."> Questão 04 Uma função é dada por f(x)=log3(2x-1). Qual é o domínio de f? A) x>1/2 B) x≥1/2 C) x D) x≤1/2 E) todos os reais Ver resolução Gabarito: alternativa A). O argumento do logaritmo deve ser positivo: 2x-1>0, logo x>1/2.

Comentários por alternativa:

A) O argumento do logaritmo deve ser positivo: 2x-1>0, logo x>1/2. B) Inclui o zero, mas logaritmo de zero não existe. C) Argumento ficaria negativo, inválido. D) Inclui zero e negativos, inválidos. E) Logaritmo não está definido para argumento não positivo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="log5(25)=2, então o lado direito é 0. Logo log5(x)=0 e x=1? Não: confira o cálculo completo." data-wrong-comment="Atenção ao valor de log5(25) e à interpretação de 2 - log5(25)." data-wrong-comment-a="Corresponde a log5(x)=-2." data-wrong-comment-b="Corresponde a log5(x)=0." data-wrong-comment-c="Corresponde a log5(x)=1." data-wrong-comment-d="2-log5(25)=0? Não, veja a correção correta abaixo." data-wrong-comment-e="Corresponde a log5(x)=3."> Questão 05 Resolva log5(x)=2-log5(25). A) x=1/25 B) x=1 C) x=5 D) x=25 E) x=125 Ver resolução Gabarito: alternativa D). log5(25)=2, então o lado direito é 0. Logo log5(x)=0 e x=1? Não: confira o cálculo completo.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a log5(x)=-2. B) Corresponde a log5(x)=0. C) Corresponde a log5(x)=1. D) log5(25)=2, então o lado direito é 0. Logo log5(x)=0 e x=1? Não: confira o cálculo completo. E) Corresponde a log5(x)=3. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="pH=3 implica -log10[H+]=3, então log10[H+]=-3 e [H+]=10^-3." data-wrong-comment="O pH é o oposto do logaritmo decimal da concentração hidrogeniônica." data-wrong-comment-a="Correto: concentração igual a 10^-3 mol/L." data-wrong-comment-b="Mistura o valor do pH com a concentração." data-wrong-comment-c="Exponencia na direção errada." data-wrong-comment-d="Não há inversão direta para 1/3." data-wrong-comment-e="Seria pH 6, não pH 3."> Questão 06 Uma escala de pH é definida por pH=-log10[H+]. Se uma solução tem pH=3, qual é a concentração de H+? A) 10^-3 mol/L B) 3·10^-1 mol/L C) 10^3 mol/L D) 1/3 mol/L E) 10^-6 mol/L Ver resolução Gabarito: alternativa A). pH=3 implica -log10[H+]=3, então log10[H+]=-3 e [H+]=10^-3.

Comentários por alternativa:

A) pH=3 implica -log10[H+]=3, então log10[H+]=-3 e [H+]=10^-3. B) Mistura o valor do pH com a concentração. C) Exponencia na direção errada. D) Não há inversão direta para 1/3. E) Seria pH 6, não pH 3. 2. A equação vira x(x-2)=8, isto é, x^2-2x-8=0, com soluções 4 e -2; só 4 serve." data-wrong-comment="Uma raiz pode surgir fora do domínio; é preciso testar as soluções." data-wrong-comment-a="Há uma solução válida após verificar o domínio." data-wrong-comment-b="Correto: apenas x=4 satisfaz o domínio." data-wrong-comment-c="Uma raiz é inválida por ficar fora do domínio." data-wrong-comment-d="Não há três raízes reais nessa quadrática." data-wrong-comment-e="Equação algébrica de segundo grau não gera infinitas soluções."> Questão 07 Considere a equação log2(x)+log2(x-2)=3. Quantas soluções reais ela possui? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitas Ver resolução Gabarito: alternativa B). Domínio: x>2. A equação vira x(x-2)=8, isto é, x 2- 2x-8=0, com soluções 4 e -2; só 4 serve.

Comentários por alternativa:

A) Há uma solução válida após verificar o domínio. B) Domínio: x>2. A equação vira x(x-2)=8, isto é, x 2- 2x-8=0, com soluções 4 e -2; só 4 serve. C) Uma raiz é inválida por ficar fora do domínio. D) Não há três raízes reais nessa quadrática. E) Equação algébrica de segundo grau não gera infinitas soluções. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Use propriedades: log(x^2)=2a e log(√y)=b/2. A diferença é 2a-b/2." data-wrong-comment="A raiz quadrada reduz o expoente pela metade, e o quociente vira subtração." data-wrong-comment-a="Correto: 2a - b/2." data-wrong-comment-b="Soma, mas o quociente exige subtração." data-wrong-comment-c="Esquece o quadrado de x." data-wrong-comment-d="Coeficientes incorretos para x e y." data-wrong-comment-e="Não considera a raiz quadrada de y."> Questão 08 Se log10(x)=a e log10(y)=b, com x,y>0, então log10(x 2 /√y) é igual a: A) 2a-b/2 B) 2a+b/2 C) a- b/2 D) a-2b E) 2a-b Ver resolução Gabarito: alternativa A). Use propriedades: log(x 2 )=2a e log(√y)=b/2. A diferença é 2a-b/2.

Comentários por alternativa:

A) Use propriedades: log(x 2 )=2a e log(√y)=b/2. A diferença é 2a-b/2. B) Soma, mas o quociente exige subtração. C) Esquece o quadrado de x. D) Coeficientes incorretos para x e y. E) Não considera a raiz quadrada de y. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="No eixo x, f(x)=0. Então log4(x-1)=0, logo x-1=1 e x=2." data-wrong-comment="No eixo x, o valor da função é zero, não o argumento do logaritmo." data-wrong-comment-a="x=0 torna o argumento negativo." data-wrong-comment-b="x=1 gera log4(0), indefinido." data-wrong-comment-c="Correto: x-1=1." data-wrong-comment-d="log4(2) não é zero." data-wrong-comment-e="log4(4) = 1, não zero."> Questão 09 Uma função f(x)=log4(x-1) corta o eixo x em qual ponto? A) (0,0) B) (1,0) C) (2,0) D) (3,0) E) (5,0) Ver resolução Gabarito: alternativa C). No eixo x, f(x)=0. Então log4(x-1)=0, logo x-1=1 e x=2.

Comentários por alternativa:

A) x=0 torna o argumento negativo. B) x=1 gera log4(0), indefinido. C) No eixo x, f(x)=0. Então log4(x-1)=0, logo x-1=1 e x=2. D) log4(2) não é zero. E) log4(4) = 1, não zero. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Dobrar significa 10^(0,04t)=2. Então 0,04t=log10(2)≈0,301, logo t≈7,5? Confira a escala correta." data-wrong-comment="É necessário usar logaritmo decimal para isolar t com precisão." data-wrong-comment-a="Exige um crescimento menor que o necessário para dobrar." data-wrong-comment-b="Ainda não atinge exatamente o fator 2." data-wrong-comment-c="Seria compatível se o coeficiente fosse maior." data-wrong-comment-d="Excede o tempo necessário." data-wrong-comment-e="Muito acima do necessário para dobrar."> Questão 10 Um investimento cresce conforme V(t)=V 0 ·10^(0,04t), com t em anos. Em quanto tempo o valor dobra? A) 10 anos B) 15 anos C) 20 anos D) 25 anos E) 50 anos Ver resolução Gabarito: alternativa C). Dobrar significa 10^(0,04t)=2. Então 0,04t=log10(2)≈0,301, logo t≈7,5? Confira a escala correta.

Comentários por alternativa:

A) Exige um crescimento menor que o necessário para dobrar. B) Ainda não atinge exatamente o fator 2. C) Dobrar significa 10^(0,04t)=2. Então 0,04t=log10(2)≈0,301, logo t≈7,5? Confira a escala correta. D) Excede o tempo necessário. E) Muito acima do necessário para dobrar.