Questões sobre pirâmides

As pirâmides são sólidos geométricos muito presentes em problemas de Geometria Espacial, envolvendo áreas, volumes, apótemas, seções e relações métricas. Em questões de nível mais elevado, é comum combinar leitura de figuras, interpretação de dados e aplicação de propriedades das bases e das faces laterais.

Neste conjunto, o foco está em situações contextualizadas que exigem raciocínio geométrico, cálculo organizado e atenção às condições do enunciado. As perguntas trabalham desde propriedades básicas até relações mais elaboradas, com uma única alternativa correta em cada item.

Questões sobre pirâmides <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Volume de pirâmide: V = Bh/3. Como B = 12^2 = 144, então V = 144·9/3 = 432." data-wrong-comment="A conta do volume deve usar a área da base quadrada e dividir por 3, não multiplicar diretamente pela altura." data-wrong-comment-a="Correta: aplica a fórmula V = Bh/3 com base quadrada e altura." data-wrong-comment-b="Corresponde a usar metade do valor correto do volume." data-wrong-comment-c="Resulta de confundir a área da base com o volume final." data-wrong-comment-d="Surge ao esquecer a divisão por 3 na fórmula do volume." data-wrong-comment-e="É valor incompatível com os dados da base e da altura."> Questão 01 Uma empresa de decoração construiu um troféu em forma de pirâmide regular de base quadrada. A aresta da base mede 12 cm e a altura mede 9 cm. Qual é o volume desse troféu? A) 432 cm 3 B) 288 cm 3 C) 324 cm 3 D) 648 cm 3 E) 1080 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Volume de pirâmide: V = Bh/3. Como B = 12 2 = 144, então V = 144·9/3 = 432.

Comentários por alternativa:

A) Volume de pirâmide: V = Bh/3. Como B = 12 2 = 144, então V = 144·9/3 = 432. B) Corresponde a usar metade do valor correto do volume. C) Resulta de confundir a área da base com o volume final. D) Surge ao esquecer a divisão por 3 na fórmula do volume. E) É valor incompatível com os dados da base e da altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Usando V = Bh/3, temos V = 72·15/3 = 360 cm^3." data-wrong-comment="O volume depende da área da base e da altura, com divisão por 3." data-wrong-comment-a="Correta: substitui corretamente na fórmula do volume." data-wrong-comment-b="Equivale a esquecer parte da multiplicação pela altura." data-wrong-comment-c="Corresponde a metade do volume correto." data-wrong-comment-d="Surge ao calcular como se não houvesse divisão por 3." data-wrong-comment-e="Fica acima do valor obtido pelos dados fornecidos."> Questão 02 Uma pirâmide regular de base hexagonal tem área da base igual a 72 cm 2 e altura igual a 15 cm. Seu volume é igual a: A) 360 cm 3 B) 240 cm 3 C) 180 cm 3 D) 540 cm 3 E) 1080 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Usando V = Bh/3, temos V = 72·15/3 = 360 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) Usando V = Bh/3, temos V = 72·15/3 = 360 cm 3 . B) Equivale a esquecer parte da multiplicação pela altura. C) Corresponde a metade do volume correto. D) Surge ao calcular como se não houvesse divisão por 3. E) Fica acima do valor obtido pelos dados fornecidos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Área lateral de pirâmide regular: AL = (perímetro da base · apótema)/2. Logo, AL = (40·13)/2 = 260." data-wrong-comment="Em pirâmides regulares, a área lateral depende do perímetro da base e do apótema, não da área da base." data-wrong-comment-a="Correta: usa perímetro da base e apótema lateral." data-wrong-comment-b="Metade do valor obtido pela fórmula correta." data-wrong-comment-c="Dobro do valor correto, como se faltasse dividir por 2." data-wrong-comment-d="Valor compatível com cálculo incompleto da fórmula." data-wrong-comment-e="Não resulta da relação entre perímetro e apótema."> Questão 03 Uma pirâmide regular de base quadrada tem aresta da base 10 cm e apótema da pirâmide 13 cm. Qual é a área lateral dessa pirâmide? A) 260 cm 2 B) 130 cm 2 C) 520 cm 2 D) 200 cm 2 E) 150 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Área lateral de pirâmide regular: AL = (perímetro da base · apótema)/2. Logo, AL = (40·13)/2 = 260.

Comentários por alternativa:

A) Área lateral de pirâmide regular: AL = (perímetro da base · apótema)/2. Logo, AL = (40·13)/2 = 260. B) Metade do valor obtido pela fórmula correta. C) Dobro do valor correto, como se faltasse dividir por 2. D) Valor compatível com cálculo incompleto da fórmula. E) Não resulta da relação entre perímetro e apótema. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Pela fórmula V = Bh/3, temos 48 = 36h/3 = 12h, então h = 4? Não, revise: 36h/3 = 12h, logo h = 4. Alternativa correta: A." data-wrong-comment="A altura vem da fórmula do volume da pirâmide, isolando h com cuidado." data-wrong-comment-a="Correta: 48 = 36h/3 implica 48 = 12h, então h = 4 cm." data-wrong-comment-b="Valor que resulta de divisão inadequada dos dados." data-wrong-comment-c="Surge ao dobrar a altura correta sem justificativa geométrica." data-wrong-comment-d="Corresponde ao triplo do valor encontrado." data-wrong-comment-e="É incompatível com a relação entre volume, base e altura."> Questão 04 Uma escultura em forma de pirâmide regular de base triangular tem volume de 48 cm 3 e área da base de 36 cm 2 . Qual é a altura da pirâmide? A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 12 cm E) 16 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). Pela fórmula V = Bh/3, temos 48 = 36h/3 = 12h, então h = 4? Não, revise: 36h/3 = 12h, logo h = 4. Alternativa correta: A.

Comentários por alternativa:

A) Correta: 48 = 36h/3 implica 48 = 12h, então h = 4 cm. B) Pela fórmula V = Bh/3, temos 48 = 36h/3 = 12h, então h = 4? Não, revise: 36h/3 = 12h, logo h = 4. Alternativa correta: A. C) Surge ao dobrar a altura correta sem justificativa geométrica. D) Corresponde ao triplo do valor encontrado. E) É incompatível com a relação entre volume, base e altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="No triângulo retângulo formado, o apótema da pirâmide é sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(52), aproximadamente 7,2 m." data-wrong-comment="O apótema lateral é a hipotenusa formada pela altura e pelo apótema da base." data-wrong-comment-a="Menor que a altura, não pode ser a hipotenusa do triângulo." data-wrong-comment-b="Igual à altura, mas o triângulo exige combinação com o apótema da base." data-wrong-comment-c="Aproxima a raiz de 52, valor coerente com os dados." data-wrong-comment-d="Excede o valor obtido pela relação pitagórica." data-wrong-comment-e="Muito acima do resultado da soma dos catetos ao quadrado."> Questão 05 Uma pirâmide regular de base quadrada tem lado da base 8 m e altura 6 m. O apótema da base mede 4 m. Qual é o apótema da pirâmide? A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m E) 10 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). No triângulo retângulo formado, o apótema da pirâmide é sqrt(6 2 + 4 2 ) = sqrt(52), aproximadamente 7,2 m.

Comentários por alternativa:

A) Menor que a altura, não pode ser a hipotenusa do triângulo. B) Igual à altura, mas o triângulo exige combinação com o apótema da base. C) No triângulo retângulo formado, o apótema da pirâmide é sqrt(6 2 + 4 2 ) = sqrt(52), aproximadamente 7,2 m. D) Excede o valor obtido pela relação pitagórica. E) Muito acima do resultado da soma dos catetos ao quadrado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Como AL = (P·a)/2, temos 392 = (56·a)/2 = 28a, então a = 14? Não, confira: 56/2 = 28, logo a = 14. Alternativa correta: C." data-wrong-comment="Basta isolar o apótema na fórmula da área lateral usando o perímetro da base." data-wrong-comment-a="Fica abaixo do valor ao isolar corretamente na fórmula." data-wrong-comment-b="Valor plausível, mas não satisfaz a igualdade dada." data-wrong-comment-c="Correta: 392 = 28a leva a a = 14 cm." data-wrong-comment-d="Maior que o apótema determinado pelos dados." data-wrong-comment-e="Excede a medida compatível com a área lateral informada."> Questão 06 A embalagem de um perfume tem formato de pirâmide regular de base quadrada. A base mede 14 cm de lado e a área lateral total é 392 cm 2 . Qual é o apótema da pirâmide? A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm E) 18 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como AL = (P·a)/2, temos 392 = (56·a)/2 = 28a, então a = 14? Não, confira: 56/2 = 28, logo a = 14. Alternativa correta: C.

Comentários por alternativa:

A) Fica abaixo do valor ao isolar corretamente na fórmula. B) Como AL = (P·a)/2, temos 392 = (56·a)/2 = 28a, então a = 14? Não, confira: 56/2 = 28, logo a = 14. Alternativa correta: C. C) Correta: 392 = 28a leva a a = 14 cm. D) Maior que o apótema determinado pelos dados. E) Excede a medida compatível com a área lateral informada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="AL = (P·a)/2 = (30·9)/2 = 135 cm^2." data-wrong-comment="A fórmula correta usa metade do produto entre perímetro da base e apótema lateral." data-wrong-comment-a="Resulta de dividir o produto por 3, o que não corresponde à fórmula." data-wrong-comment-b="Representa um produto incompleto entre perímetro e apótema." data-wrong-comment-c="Correta: aplica diretamente a fórmula da área lateral." data-wrong-comment-d="Seria o produto sem a divisão por 2." data-wrong-comment-e="É o dobro do valor correto sem justificativa."> Questão 07 Uma pirâmide regular de base pentagonal tem perímetro da base 30 cm e apótema lateral 9 cm. Qual é sua área lateral? A) 90 cm 2 B) 120 cm 2 C) 135 cm 2 D) 270 cm 2 E) 540 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). AL = (P·a)/2 = (30·9)/2 = 135 cm 2 .

Comentários por alternativa:

A) Resulta de dividir o produto por 3, o que não corresponde à fórmula. B) Representa um produto incompleto entre perímetro e apótema. C) AL = (P·a)/2 = (30·9)/2 = 135 cm 2 . D) Seria o produto sem a divisão por 2. E) É o dobro do valor correto sem justificativa. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="V = Bh/3 = 24·18/3 = 144 cm^3." data-wrong-comment="O volume da pirâmide é um terço do produto entre área da base e altura." data-wrong-comment-a="Metade do valor correto, como se a divisão por 3 fosse por 6." data-wrong-comment-b="Correta: aplica corretamente a fórmula do volume." data-wrong-comment-c="Corresponde ao produto sem dividir por 3." data-wrong-comment-d="Dobro do volume encontrado pela fórmula." data-wrong-comment-e="Excede o valor obtido com os dados fornecidos."> Questão 08 Uma caixa decorativa tem formato de pirâmide de base triangular. Se a base tem área 24 cm 2 e a altura 18 cm, qual é o volume? A) 96 cm 3 B) 144 cm 3 C) 216 cm 3 D) 288 cm 3 E) 432 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa B). V = Bh/3 = 24·18/3 = 144 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) Metade do valor correto, como se a divisão por 3 fosse por 6. B) V = Bh/3 = 24·18/3 = 144 cm 3 . C) Corresponde ao produto sem dividir por 3. D) Dobro do volume encontrado pela fórmula. E) Excede o valor obtido com os dados fornecidos. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="De V = Bh/3, temos B = 3V/h = 3·500/15 = 100 m^2. Alternativa correta: C." data-wrong-comment="Isolando a área da base na fórmula do volume, obtém-se um valor direto a partir de 3V/h." data-wrong-comment-a="Valor abaixo do obtido pela relação entre volume e altura." data-wrong-comment-b="Não satisfaz a igualdade ao substituir na fórmula." data-wrong-comment-c="Correta: B = 3V/h resulta em 100 m^2." data-wrong-comment-d="Surge de arredondamento indevido no cálculo." data-wrong-comment-e="Excede a área calculada com os dados informados."> Questão 09 Um monumento em forma de pirâmide regular de base quadrada possui volume de 500 m 3 e altura de 15 m. Qual é a área da base? A) 75 m 2 B) 90 m 2 C) 100 m 2 D) 120 m 2 E) 150 m 2 Ver resolução Gabarito: alternativa E). De V = Bh/3, temos B = 3V/h = 3·500/15 = 100 m 2 . Alternativa correta: C.

Comentários por alternativa:

A) Valor abaixo do obtido pela relação entre volume e altura. B) Não satisfaz a igualdade ao substituir na fórmula. C) Correta: B = 3V/h resulta em 100 m 2 . D) Surge de arredondamento indevido no cálculo. E) De V = Bh/3, temos B = 3V/h = 3·500/15 = 100 m 2 . Alternativa correta: C. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="A distância pedida é o apótema da pirâmide: sqrt(8^2 + 3^2) = sqrt(73), aproximadamente 8,5 cm." data-wrong-comment="A medida procurada é a hipotenusa do triângulo com altura e metade do lado da base." data-wrong-comment-a="Menor que a altura, portanto não corresponde à hipotenusa lateral." data-wrong-comment-b="Igual à altura, mas falta considerar metade do lado da base." data-wrong-comment-c="Valor possível, porém não bate com Pitágoras." data-wrong-comment-d="Aproxima bem sqrt(73), compatível com os dados." data-wrong-comment-e="Maior do que o valor obtido pelo triângulo retângulo."> Questão 10 Uma pirâmide regular tem base quadrada de lado 6 cm e altura 8 cm. A diagonal da base mede 6sqrt(2) cm. Qual é a distância do vértice ao centro de um lado da base, ao longo da face lateral? A) 7 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 10 cm E) 11 cm Ver resolução Gabarito: alternativa D). A distância pedida é o apótema da pirâmide: sqrt(8 2 + 3 2 ) = sqrt(73), aproximadamente 8,5 cm.

Comentários por alternativa:

A) Menor que a altura, portanto não corresponde à hipotenusa lateral. B) Igual à altura, mas falta considerar metade do lado da base. C) Valor possível, porém não bate com Pitágoras. D) A distância pedida é o apótema da pirâmide: sqrt(8 2 + 3 2 ) = sqrt(73), aproximadamente 8,5 cm. E) Maior do que o valor obtido pelo triângulo retângulo.