O princípio fundamental da contagem é uma ferramenta central da análise combinatória. Ele permite calcular o número de possibilidades de uma situação composta sem listar todas as opções, usando a ideia de multiplicar as escolhas de cada etapa quando elas são independentes.
Em problemas contextualizados, esse princípio aparece em senhas, cardápios, placas, trajetos, uniformes e organizações de eventos. As questões a seguir exigem atenção às etapas, às restrições e à ordem das escolhas, pois pequenos detalhes mudam bastante o resultado.
Questões sobre princípio fundamental da contagem
Questão 01
Gabarito: alternativa D). Multiplica-se 4 × 3 × 2, pois há três etapas independentes.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). São 26 opções para a primeira letra, 25 para a segunda, e 10, 9 e 8 para os algarismos.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora a ordem e a restrição de não repetição nas letras e nos algarismos.
- B) A contagem dos algarismos ficou incompleta, faltando uma etapa.
- C) São 26 opções para a primeira letra, 25 para a segunda, e 10, 9 e 8 para os algarismos.
- D) Inclui uma escolha a mais nos algarismos ou nas letras.
- E) Conta repetições que o enunciado não permite.
Questão 03
Gabarito: alternativa D). Basta multiplicar as escolhas: 5 × 4 × 3.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde apenas à soma de parte das opções, não ao total de combos.
- B) Considera dois grupos, mas deixa um deles de fora.
- C) Inclui uma contagem parcial, sem todas as escolhas do cardápio.
- D) Basta multiplicar as escolhas: 5 × 4 × 3.
- E) Duplica o total real sem justificativa no enunciado.
Questão 04
Gabarito: alternativa D). Em cada questão há 4 escolhas, repetidas em 8 etapas: 48.
Comentários por alternativa:
- A) Parece uma contagem de metade das questões, mas não das 8 etapas completas.
- B) Corresponde a 44, não a 48.
- C) Conta 45, deixando questões de fora.
- D) Em cada questão há 4 escolhas, repetidas em 8 etapas: 48.
- E) Exagera a quantidade ao dobrar o expoente sem motivo.
Questão 05
Gabarito: alternativa D). Há 3 × 5 × 4 × 2 possibilidades, pois o queijo tem duas opções: com ou sem.
Comentários por alternativa:
- A) Esquece a decisão sobre o queijo, que também altera a combinação.
- B) Conta três grupos, mas não inclui a escolha binária do queijo.
- C) Inclui uma das etapas, mas não a opção adicional do queijo.
- D) Há 3 × 5 × 4 × 2 possibilidades, pois o queijo tem duas opções: com ou sem.
- E) Multiplica o total por um fator maior do que o permitido.
Questão 06
Gabarito: alternativa C). Escolhe-se 26 para a primeira letra, 10 e 9 para os algarismos distintos e 26 para a última letra.
Comentários por alternativa:
- A) Falta considerar uma das letras nas extremidades.
- B) A restrição de algarismos distintos foi tratada como se houvesse repetição.
- C) Escolhe-se 26 para a primeira letra, 10 e 9 para os algarismos distintos e 26 para a última letra.
- D) Conta algarismos com repetição, contrariando o enunciado.
- E) Duplica indevidamente o número de placas possíveis.
Questão 07
Gabarito: alternativa D). As escolhas são independentes: 6 × 4 × 5.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a uma soma parcial, insuficiente para montar o kit completo.
- B) Deixa de fora um dos três itens do kit.
- C) Conta apenas dois dos três grupos de escolhas.
- D) As escolhas são independentes: 6 × 4 × 5.
- E) Duplica o produto sem apoio no enunciado.
Questão 08
Gabarito: alternativa D). Há 26 escolhas, depois 25, depois 10 e 9: 26 × 25 × 10 × 9.
Comentários por alternativa:
- A) Mistura uma contagem com repetição em uma das etapas.
- B) Corresponde a outra configuração, com três posições diferentes.
- C) Inclui um valor intermediário sem fechar todas as etapas.
- D) Há 26 escolhas, depois 25, depois 10 e 9: 26 × 25 × 10 × 9.
- E) Conta repetição de letras ou dígitos que não foi permitida.
Questão 09
Gabarito: alternativa C). São 12 escolhas para representante, 11 para vice e 10 para secretário.
Comentários por alternativa:
- A) Usa apenas uma parte da seleção e não distingue os três cargos.
- B) Corresponde a uma combinação sem cargos, não a uma escolha ordenada.
- C) São 12 escolhas para representante, 11 para vice e 10 para secretário.
- D) Conta uma etapa repetida ou um estudante a mais.
- E) Exagera o total ao aplicar fator indevido.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). São 4 × 3 × 2 possibilidades, pois a cobertura tem duas situações possíveis.
Comentários por alternativa:
- A) Soma parte das opções, mas não forma todas as combinações do pedido.
- B) Ignora a decisão sobre cobertura, que também conta.
- C) São 4 × 3 × 2 possibilidades, pois a cobertura tem duas situações possíveis.
- D) Conta uma etapa a mais do que existe no enunciado.
- E) Duplica o total já calculado sem necessidade.
Comentários por alternativa: