A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão. Em problemas do Ensino Médio, ela aparece em situações de crescimento linear, planejamento financeiro, organização de dados e modelagem de padrões.
Para resolver questões de PA, é essencial reconhecer o termo geral, a soma dos termos e a relação entre posições da sequência. Nesta atividade, as questões exigem interpretação, cálculo e comparação de estratégias, com contextos próximos de situações reais.
Questões sobre progressão aritmética
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: o termo geral é a1 + (n-1)r, então a10 = 12 + 9·3 = 39.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: 500 + (n-1)80 = 1.220 leva a n = 10.
Comentários por alternativa:
- A) O 8º mês dá 1.060, não 1.220.
- B) O 9º mês resulta em 1.140, ainda abaixo do valor pedido.
- C) O 11º mês ultrapassa o valor solicitado.
- D) Correto: 500 + (n-1)80 = 1.220 leva a n = 10.
- E) O 12º mês gera 1.380, acima de 1.220.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: a razão é 4 e a15 = 18 + 14·4 = 74.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: a razão é 4 e a15 = 18 + 14·4 = 74.
- B) Na 15ª linha, contam-se 14 acréscimos a partir da primeira.
- C) O cálculo usa um acréscimo a mais do que o necessário.
- D) A segunda linha não é o termo inicial da sequência.
- E) A 15ª linha não corresponde a 13 acréscimos.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: na 20ª semana há 19 aumentos de 0,15.
Comentários por alternativa:
- A) O 20º termo não soma 20 acréscimos a partir do primeiro.
- B) 18 acréscimos levam ao 19º termo, não ao 20º.
- C) Usou-se 20 aumentos, mas o 20º termo tem 19 acréscimos.
- D) O valor não corresponde nem ao 17º termo nem ao 20º.
- E) Correto: na 20ª semana há 19 aumentos de 0,15.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: entre o 3º e o 9º termos há 6 intervalos, então r = 18/6 = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Entre o 3º e o 9º termo existem 6 intervalos, mas 18 ÷ 6 não é 2.
- B) 18 ÷ 4 não representa a distância entre esses termos.
- C) Correto: entre o 3º e o 9º termos há 6 intervalos, então r = 18/6 = 3.
- D) O quociente 18 ÷ 3 não corresponde ao número de intervalos.
- E) A divisão por 2 não reflete a posição dos termos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: a12 = 27 + 11(-3) = -6, mas a soma das 12 primeiras é melhor obtida por S12 = 6·(27 + (-6)) = 126?
Comentários por alternativa:
- A) O 12º termo não é 17.
- B) Correto: a12 = 27 + 11(-3) = -6, mas a soma das 12 primeiras é melhor obtida por S12 = 6·(27 + (-6)) = 126?
- C) A fórmula da soma de PA não é multiplicar por 12 o parêntese inteiro.
- D) O 12º termo não é 9.
- E) A sequência inicial e a fórmula usada não correspondem.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: a25 = 15 + 24·3 = 87 e S25 = 25/2·(15 + 87) = 1.275.
Comentários por alternativa:
- A) O 25º termo não é 81.
- B) O 25º termo não é 73.
- C) O 25º termo não é 77.
- D) A primeira fileira é 15, não 18.
- E) Correto: a25 = 15 + 24·3 = 87 e S25 = 25/2·(15 + 87) = 1.275.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: a razão é 3 e a12 = a2 + 10·3 = 36.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: a razão é 3 e a12 = a2 + 10·3 = 36.
- B) Da 2ª para a 12ª semana são 10 intervalos, mas o valor numérico está errado.
- C) Foram usados 12 acréscimos, mas há 11 intervalos a partir do 1º termo.
- D) A 12ª semana não parte da 5ª como termo inicial.
- E) O cálculo usa um termo inicial inadequado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: do 1º ao 4º termo há 3 intervalos, então r = 2; logo a10 = 12 + 9·2 = 30.
Comentários por alternativa:
- A) O 10º termo não usa 11 acréscimos.
- B) O 10º termo usa 9 acréscimos, não 10.
- C) A partir do 4º termo, faltam 6 acréscimos até o 10º, mas a conta está incorreta.
- D) Correto: do 1º ao 4º termo há 3 intervalos, então r = 2; logo a10 = 12 + 9·2 = 30.
- E) O 4º termo não pode ser tomado como base com 9 acréscimos para chegar ao 10º.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: a razão é 60 e 150 + (n-1)60 = 510 dá n = 7.
Comentários por alternativa:
- A) A 5ª semana dá 390, abaixo de 510.
- B) A 6ª semana dá 450, ainda abaixo de 510.
- C) Correto: a razão é 60 e 150 + (n-1)60 = 510 dá n = 7.
- D) A 8ª semana ultrapassa o valor pedido.
- E) A 9ª semana também ultrapassa 510.
Comentários por alternativa: