Questões sobre Progressão Geométrica

A Progressão Geométrica (PG) é um tema importante no estudo da matemática, frequentemente abordado em vestibulares e no ENEM. Compreender suas propriedades e aplicações práticas é fundamental para resolver questões desafiadoras.

Neste contexto, a capacidade de identificar a razão e o termo geral de uma PG pode fazer a diferença no desempenho em provas. Vamos explorar essas habilidades por meio de exercícios práticos.

[quiz] 01) Em um estudo sobre o crescimento populacional de uma cidade, observa-se que a população inicial é de 10.000 habitantes e cresce a uma taxa anual de 5%. Qual será a população após 5 anos? Assinale a alternativa que apresenta o valor correto.

a) 12.500 habitantes. b) 12.763,36 habitantes. c) 15.000 habitantes. d) 10.500 habitantes. e) 8.000 habitantes. Resolução Detalhada: Para calcular o crescimento populacional: 1. A fórmula da PG é P = P₀ * rⁿ, onde P₀ é a população inicial, r a razão (1 + taxa de crescimento) e n o número de anos. 2. Temos P₀ = 10.000, r = 1 + 0,05 = 1,05 e n = 5. 3. Portanto, P = 10.000 * (1,05)⁵ ≈ 10.000 * 1,2763 = 12.763,36 habitantes. [/quiz]

[quiz] 02) Um investimento de R$ 1.000,00 é feito em um fundo que rende 3% ao mês. Considerando a natureza da Progressão Geométrica, qual será o montante acumulado após 6 meses? Assinale a alternativa correta.

a) R$ 1.191,16. b) R$ 1.200,00. c) R$ 1.300,00. d) R$ 1.100,00. e) R$ 1.150,00. Resolução Detalhada: 1. A fórmula da PG se aplica: M = P*(1 + r)ⁿ. 2. Temos P = 1.000, r = 0,03 e n = 6. 3. Portanto, M = 1.000 * (1 + 0,03)⁶ ≈ 1.000 * 1,194052 = R$ 1.191,16. [/quiz]

[quiz] 03) Uma loja vende um produto que custa R$ 50,00 e tem um desconto de 10% a cada mês. Considerando uma PG, qual será o preço do produto após 3 meses? Assinale a alternativa correta.

a) R$ 40,50. b) R$ 30,00. c) R$ 40,50. d) R$ 37,50. e) R$ 42,00. Resolução Detalhada: 1. O preço com desconto é dado por P = P₀ * (1 - d)ⁿ. 2. Temos P₀ = 50, d = 0,10 e n = 3. 3. Portanto, P = 50 * (1 - 0,10)³ = 50 * (0,90)³ = 50 * 0,729 = R$ 36,45. [/quiz]

[quiz] 04) Um grupo de amigos decide consecutivamente aumentar a quantia de dinheiro investida em um projeto a cada mês, utilizando uma razão de 50% sobre o valor do mês anterior. Se começarem com R$ 100,00, quanto terão ao fim de 4 meses? Assinale a alternativa correta.

a) R$ 200,00. b) R$ 300,00. c) R$ 1.015,63. d) R$ 800,00. e) R$ 500,00. Resolução Detalhada: 1. Para calcular o montante, utilizamos a PG: M = P₀ * (1 + r)ⁿ. 2. Aqui, P₀ = 100, r = 0,50 e n = 4. 3. Portanto, M = 100 * (1 + 0,50)⁴ = 100 * (1,50)⁴ ≈ 100 * 5,0625 = R$ 1.015,63. [/quiz]

[quiz] 05) Na sequência de Fibonacci, os números são gerados através da soma dos dois anteriores, mas se alterar para uma Progressão Geométrica com razão 2, começando em 2. Qual será o sexto termo dessa nova sequência? Assinale a alternativa correta.

a) 64. b) 64. c) 32. d) 16. e) 8. Resolução Detalhada: 1. Para PG, o termo geral Tₙ = a₁ * rⁿ⁻¹. 2. Aqui, a₁ = 2 e r = 2, então T₆ = 2 * 2⁵ = 2 * 32 = 64. [/quiz]

[quiz] 06) Uma empresa aumenta os preços de seus produtos em 15% ao ano. Se o preço inicial de um produto é R$ 80,00, quanto custará após 3 anos? Assinale a alternativa correta.

a) R$ 106,00. b) R$ 119,58. c) R$ 120,00. d) R$ 150,00. e) R$ 90,00. Resolução Detalhada: 1. Para calcular o preço futuro: P = P₀ * (1 + r)ⁿ = 80 * (1 + 0,15)³ 2. Portanto, P ≈ 80 * 1,520875 = R$ 121,67. [/quiz]

[quiz] 07) Um atleta participa de uma competição onde a cada nova etapa sua performance aumenta em 20% em relação à etapa anterior. Se sua performance inicial é de 200 metros, qual será a distância percorrida após três etapas? Assinale a alternativa correta.

a) 240 metros. b) 348,68 metros. c) 300 metros. d) 280 metros. e) 350 metros. Resolução Detalhada: 1. Usamos a fórmula: D = D₀ * (1 + r)ⁿ = 200 * (1 + 0,20)³. 2. Assim, D = 200 * (1,20)³ = 200 * 1,728 = 345,6 metros. [/quiz]

[quiz] 08) Uma sequência é determinada por um valor de 3 e cada termo seguinte é o dobro do anterior. Qual será o quarto termo dessa sequência? Assinale a alternativa correta.

a) 12. b) 24. c) 18. d) 30. e) 20. Resolução Detalhada: 1. A PG usa Tₙ = a₁ * rⁿ⁻¹. 2. Aqui, a₁ = 3 e r = 2. 3. Assim, T₄ = 3 * 2³ = 3 * 8 = 24. [/quiz]

[quiz] 09) Se um engenheiro constrói um prédio e a cada andar, a área do apartamento aumenta 10% em relação ao andar anterior, começando em uma área de 50 m². Qual será a área do apartamento no 5º andar? Assinale a alternativa correta.

a) 75,00 m². b) 80,50 m². c) 70,00 m². d) 85,00 m². e) 77,50 m². Resolução Detalhada: 1. Para calcular a área no 5º andar: A = A₀ * (1 + r)ⁿ. 2. A partir da área A₀ = 50, r = 0,10 e n = 5, temos A = 50 * (1,10)⁵. 3. Logo, A ≈ 50 * 1,61051 = 80,50 m². [/quiz]

[quiz] 10) Um clube de leitura tem a primeira edição de um livro com 100 páginas, e a cada nova edição, o número de páginas cresce 50%. Qual será a quantidade de páginas na quarta edição do livro? Assinale a alternativa correta.

a) 600 páginas. b) 600 páginas. c) 400 páginas. d) 500 páginas. e) 550 páginas. Resolução Detalhada: 1. Para calcular o número de páginas na quarta edição: P = P₀ * (1 + r)ⁿ. 2. Aqui, P₀ = 100, r = 0,50 e n = 4. 3. Portanto, P = 100 * (1 + 0,50)⁴ = 100 * (1,50)⁴ ≈ 100 * 5,0625 = 606,25 páginas (considerando o arredondamento, 606 páginas). [/quiz]