A progressão geométrica (PG) aparece em situações em que cada termo é obtido pela multiplicação do anterior por uma razão constante. Por isso, ela é útil para modelar crescimento populacional, juros compostos, depreciação, escalas de ampliação e outros processos em que a variação é proporcional ao valor anterior.
Em questões mais difíceis, é comum combinar a definição de PG com fórmulas do termo geral, da soma dos termos e com interpretação de situações contextualizadas. Nesta lista, o foco é reconhecer a estrutura geométrica, determinar razões, calcular termos e resolver problemas com mais de uma etapa de raciocínio.
Questões sobre progressão geométrica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Cada hora a quantidade é multiplicada por 3, formando uma PG de razão 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A cada ano o valor é multiplicado por 0,88: 8000·0,883.
Comentários por alternativa:
- A) A redução foi subestimada para três anos.
- B) Redução linear aproximada, sem composição anual.
- C) Usa apenas uma redução, não três anos.
- D) A cada ano o valor é multiplicado por 0,88: 8000·0,883.
- E) Representa aumento, não desvalorização.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A razão é 3 e 5·35 = 1215.
Comentários por alternativa:
- A) A razão é 3 e 5·35 = 1215.
- B) O 5º termo é 405, não 1215.
- C) O 7º termo é 3645, maior que 1215.
- D) O 8º termo cresce ainda mais.
- E) O 9º termo fica muito acima de 1215.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Calculando 2000·1,05^n, o montante passa de 2600 em n = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Ainda não ultrapassa 2600 nesse momento.
- B) Também permanece abaixo de 2600.
- C) Também ocorre depois do necessário.
- D) É posterior ao primeiro momento de ultrapassagem.
- E) Calculando 2000·1,05^n, o montante passa de 2600 em n = 6.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Use a fórmula da soma da PG finita com razão menor que 1.
Comentários por alternativa:
- A) Valor próximo, mas não corresponde à soma exata.
- B) Falta parte dos termos da soma.
- C) Use a fórmula da soma da PG finita com razão menor que 1.
- D) Excede a soma correta.
- E) Considera apenas o primeiro termo ampliado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O fator anual é 0,8, então 50000·0,84.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a uma queda menor que a indicada.
- B) O fator anual é 0,8, então 50000·0,84.
- C) Aplica apenas três reduções efetivas.
- D) Ficou acima do valor correto após quatro anos.
- E) Não considera corretamente a perda composta.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Cada termo é 1,25 vez o anterior.
Comentários por alternativa:
- A) É diferença, não razão.
- B) É o inverso de uma redução de 20%, não o caso aqui.
- C) Seria outro crescimento, mas não o da sequência dada.
- D) Confunde razão com um termo isolado.
- E) Cada termo é 1,25 vez o anterior.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). O 4º dia corresponde a 90·2,43.
Comentários por alternativa:
- A) O 4º dia corresponde a 90·2,43.
- B) Usa uma multiplicação a menos.
- C) Também corresponde a expoente menor que o correto.
- D) Exagera o número de multiplicações.
- E) Mistura crescimento com outro fator.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Em PG de três termos, o termo do meio é a raiz cúbica do produto: 216^(1/3) = 6.
Comentários por alternativa:
- A) Não mantém a PG com produto 216.
- B) Não satisfaz simultaneamente soma e produto.
- C) A soma dos termos ficaria incompatível.
- D) Em PG de três termos, o termo do meio é a raiz cúbica do produto: 216^(1/3) = 6.
- E) O produto dos três termos não fecha 216.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). É uma soma de PG com a1 = 1,8 e razão 0,7, considerando 5 termos.
Comentários por alternativa:
- A) Superestima a soma dos saltos.
- B) Falta parte dos termos da progressão.
- C) É uma soma de PG com a1 = 1,8 e razão 0,7, considerando 5 termos.
- D) Não corresponde à soma exata dos cinco termos.
- E) Fica abaixo do valor correto.
Comentários por alternativa: