Questões sobre radiciação

A radiciação aparece em situações em que precisamos descobrir um número que, elevado a certa potência, produz um valor conhecido. No Ensino Médio, esse tema exige atenção à leitura de índices, à simplificação de radicais e às relações entre radiciação e potenciação.

Neste conjunto de questões, você vai trabalhar com raízes exatas, aproximações, propriedades de radicais e aplicações em contextos cotidianos e geométricos. As situações foram elaboradas para exigir interpretação, cálculo e comparação entre expressões com radicais.

Questões sobre radiciação <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como a área de um quadrado é lado^2, temos lado = raiz de 196 = 14." data-wrong-comment="A área do quadrado não corresponde a esse valor de lado." data-wrong-comment-a="12^2 resulta em 144, não 196." data-wrong-comment-b="13^2 resulta em 169, não 196." data-wrong-comment-c="Correta: 14^2 = 196." data-wrong-comment-d="15^2 resulta em 225, acima da área dada." data-wrong-comment-e="28^2 é muito maior que 196."> Questão 01 Uma praça será construída em formato quadrado e terá área de 196 m 2 . Qual será a medida do lado dessa praça? A) 12 m, pois 12 2 = 196 B) 13 m, pois 13 2 = 169 C) 14 m, pois 14 2 = 196 D) 15 m, pois 15 2 = 225 E) 28 m, pois 28 2 = 784 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como a área de um quadrado é lado 2 , temos lado = raiz de 196 = 14.

Comentários por alternativa:

A) 12 2 resulta em 144, não 196. B) 13 2 resulta em 169, não 196. C) Como a área de um quadrado é lado 2 , temos lado = raiz de 196 = 14. D) 15 2 resulta em 225, acima da área dada. E) 28 2 é muito maior que 196. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Fatorando 72 = 36·2, temos raiz de 72 = raiz de 36 vezes raiz de 2 = 6 raiz de 2." data-wrong-comment="A fatoração não leva a esse coeficiente e radical." data-wrong-comment-a="Correta: 72 = 36·2, então raiz de 72 = 6 raiz de 2." data-wrong-comment-b="8 raiz de 3 corresponde a raiz de 192, não de 72." data-wrong-comment-c="9 raiz de 2 equivale a raiz de 162, não de 72." data-wrong-comment-d="12 raiz de 3 equivale a raiz de 432, não de 72." data-wrong-comment-e="3 raiz de 8 ainda pode ser simplificada, não é a forma pedida."> Questão 02 Ao simplificar a expressão raiz de 72, obtém-se: A) 6 raiz de 2 B) 8 raiz de 3 C) 9 raiz de 2 D) 12 raiz de 3 E) 3 raiz de 8 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Fatorando 72 = 36·2, temos raiz de 72 = raiz de 36 vezes raiz de 2 = 6 raiz de 2.

Comentários por alternativa:

A) Fatorando 72 = 36·2, temos raiz de 72 = raiz de 36 vezes raiz de 2 = 6 raiz de 2. B) 8 raiz de 3 corresponde a raiz de 192, não de 72. C) 9 raiz de 2 equivale a raiz de 162, não de 72. D) 12 raiz de 3 equivale a raiz de 432, não de 72. E) 3 raiz de 8 ainda pode ser simplificada, não é a forma pedida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A aresta do cubo é a raiz cúbica do volume: raiz cubica de 343 = 7." data-wrong-comment="Os valores não produzem o volume informado quando elevados ao cubo." data-wrong-comment-a="5^3 é 125, não 343." data-wrong-comment-b="6^3 é 216, menor que 343." data-wrong-comment-c="Correta: 7^3 = 343." data-wrong-comment-d="8^3 é 512, maior que 343." data-wrong-comment-e="9^3 é 729, muito acima de 343."> Questão 03 Em uma caixa, há cubos idênticos que formam um volume total de 343 cm 3 . Qual é a medida da aresta de cada cubo? A) 5 cm, porque 5 3 = 125 B) 6 cm, porque 6 3 = 216 C) 7 cm, porque 7 3 = 343 D) 8 cm, porque 8 3 = 512 E) 9 cm, porque 9 3 = 729 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A aresta do cubo é a raiz cúbica do volume: raiz cubica de 343 = 7.

Comentários por alternativa:

A) 5 3 é 125, não 343. B) 6 3 é 216, menor que 343. C) A aresta do cubo é a raiz cúbica do volume: raiz cubica de 343 = 7. D) 8 3 é 512, maior que 343. E) 9 3 é 729, muito acima de 343. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Como 50 = 25·2, então raiz de 50 = raiz de 25 vezes raiz de 2 = 5 raiz de 2." data-wrong-comment="A decomposição correta do radicando não produz esse coeficiente." data-wrong-comment-a="Correta: raiz de 50 = 5 raiz de 2." data-wrong-comment-b="10 raiz de 5 não é equivalente a raiz de 50 na forma pedida." data-wrong-comment-c="25 raiz de 2 é maior que raiz de 50." data-wrong-comment-d="2 raiz de 25 = 10, não raiz de 50." data-wrong-comment-e="raiz de 50 não é igual a 50."> Questão 04 A expressão raiz de 50 pode ser escrita na forma a raiz de 2, com a inteiro positivo. Qual é o valor de a? A) a = 5, pois 50 = 25 vezes 2 B) a = 10, pois 50 = 10 vezes 5 C) a = 25, pois 50 = 25 vezes 2 D) a = 2, pois 50 = 2 vezes 25 E) a = 50, pois 50 é o próprio radicando Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como 50 = 25·2, então raiz de 50 = raiz de 25 vezes raiz de 2 = 5 raiz de 2.

Comentários por alternativa:

A) Como 50 = 25·2, então raiz de 50 = raiz de 25 vezes raiz de 2 = 5 raiz de 2. B) 10 raiz de 5 não é equivalente a raiz de 50 na forma pedida. C) 25 raiz de 2 é maior que raiz de 50. D) 2 raiz de 25 = 10, não raiz de 50. E) raiz de 50 não é igual a 50. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Aplicando Pitágoras, h^2 = 10^2 - 6^2 = 64, então h = 8 m." data-wrong-comment="A relação entre os lados deve ser tratada pelo teorema de Pitágoras." data-wrong-comment-a="A situação é geométrica, não de subtração direta." data-wrong-comment-b="Não há dois lados iguais no triângulo descrito." data-wrong-comment-c="Correta: 8^2 + 6^2 = 10^2." data-wrong-comment-d="9^2 + 6^2 ultrapassa 10^2." data-wrong-comment-e="A altura não pode exceder o comprimento da escada."> Questão 05 Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede. A base da escada fica a 6 m da parede. Qual é a altura alcançada na parede? A) 4 m, pela subtração 10 - 6 B) 6 m, porque forma um triângulo com dois lados iguais C) 8 m, pois 6 2 + 8 2 = 10 2 D) 9 m, pois 9 2 + 6 2 = 10 2 E) 12 m, pois a altura é maior que a escada Ver resolução Gabarito: alternativa C). Aplicando Pitágoras, h 2 = 10 2 - 6 2 = 64, então h = 8 m.

Comentários por alternativa:

A) A situação é geométrica, não de subtração direta. B) Não há dois lados iguais no triângulo descrito. C) Aplicando Pitágoras, h 2 = 10 2 - 6 2 = 64, então h = 8 m. D) 9 2 + 6 2 ultrapassa 10 2 . E) A altura não pode exceder o comprimento da escada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A raiz quadrada principal de uma fração positiva é a fração formada pelas raízes: raiz de 1 sobre 49 = 1 sobre 7." data-wrong-comment="A raiz quadrada principal de uma fração positiva mantém resultado positivo e menor que a própria fração." data-wrong-comment-a="Correta: raiz de 1/49 = 1/7." data-wrong-comment-b="1/49 é o radicando, não a raiz." data-wrong-comment-c="7^2 = 49, não 1/49." data-wrong-comment-d="A raiz principal não é negativa." data-wrong-comment-e="49 não satisfaz (49)^2 = 1/49."> Questão 06 Qual é o valor exato de raiz de 1/49? A) 1/7 B) 1/49 C) 7 D) -1/7 E) 49 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A raiz quadrada principal de uma fração positiva é a fração formada pelas raízes: raiz de 1 sobre 49 = 1 sobre 7.

Comentários por alternativa:

A) A raiz quadrada principal de uma fração positiva é a fração formada pelas raízes: raiz de 1 sobre 49 = 1 sobre 7. B) 1/49 é o radicando, não a raiz. C) 7 2 = 49, não 1/49. D) A raiz principal não é negativa. E) 49 não satisfaz (49) 2 = 1/49. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Simplificando: raiz de 18 = 3 raiz de 2 e raiz de 8 = 2 raiz de 2; somando, 5 raiz de 2?" data-wrong-comment="A soma exige simplificação correta dos radicais semelhantes." data-wrong-comment-a="Na verdade, raiz de 18 + raiz de 8 = 3 raiz de 2 + 2 raiz de 2 = 5 raiz de 2." data-wrong-comment-b="Não é 6 raiz de 2; isso resultaria de uma soma incorreta dos coeficientes." data-wrong-comment-c="7 raiz de 2 é maior que a soma calculada." data-wrong-comment-d="A soma de radicais semelhantes não vira raiz de 26." data-wrong-comment-e="2 raiz de 26 não corresponde à soma dos radicais."> Questão 07 Calcule o valor de raiz de 18 + raiz de 8. A) 5 raiz de 2 B) 6 raiz de 2 C) 7 raiz de 2 D) raiz de 26 E) 2 raiz de 26 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Simplificando: raiz de 18 = 3 raiz de 2 e raiz de 8 = 2 raiz de 2; somando, 5 raiz de 2?

Comentários por alternativa:

A) Na verdade, raiz de 18 + raiz de 8 = 3 raiz de 2 + 2 raiz de 2 = 5 raiz de 2. B) Simplificando: raiz de 18 = 3 raiz de 2 e raiz de 8 = 2 raiz de 2; somando, 5 raiz de 2? C) 7 raiz de 2 é maior que a soma calculada. D) A soma de radicais semelhantes não vira raiz de 26. E) 2 raiz de 26 não corresponde à soma dos radicais. 0, raiz de x^2 = x." data-wrong-comment-b="-x só seria possível em outro contexto, mas não na raiz principal positiva." data-wrong-comment-c="x^2 não simplifica a raiz." data-wrong-comment-d="raiz de x não é equivalente a raiz de x^2." data-wrong-comment-e="1/x não tem relação com essa simplificação."> Questão 08 Em uma expressão algébrica, considere x > 0 e raiz de x 2 . Qual é a forma simplificada de raiz de x 2 ? A) x B) -x C) x 2 D) raiz de x E) 1/x Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como x é positivo, a raiz principal de x 2 é x.

Comentários por alternativa:

A) Como x é positivo, a raiz principal de x 2 é x. B) -x só seria possível em outro contexto, mas não na raiz principal positiva. C) x 2 não simplifica a raiz. D) raiz de x não é equivalente a raiz de x 2 . E) 1/x não tem relação com essa simplificação. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A aresta é a raiz cúbica do volume: raiz cubica de 64.000 = 40." data-wrong-comment="Os demais valores não têm cubo igual ao volume indicado." data-wrong-comment-a="20^3 é 8.000, bem menor que 64.000." data-wrong-comment-b="30^3 é 27.000, não 64.000." data-wrong-comment-c="Correta: 40^3 = 64.000." data-wrong-comment-d="50^3 é 125.000, acima do volume dado." data-wrong-comment-e="60^3 é 216.000, muito acima do valor informado."> Questão 09 Uma caixa tem volume de 64.000 cm 3 e formato cúbico. Qual é a medida da aresta da caixa? A) 20 cm, pois 20 3 = 8.000 B) 30 cm, pois 30 3 = 27.000 C) 40 cm, pois 40 3 = 64.000 D) 50 cm, pois 50 3 = 125.000 E) 60 cm, pois 60 3 = 216.000 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A aresta é a raiz cúbica do volume: raiz cubica de 64.000 = 40.

Comentários por alternativa:

A) 20 3 é 8.000, bem menor que 64.000. B) 30 3 é 27.000, não 64.000. C) A aresta é a raiz cúbica do volume: raiz cubica de 64.000 = 40. D) 50 3 é 125.000, acima do volume dado. E) 60 3 é 216.000, muito acima do valor informado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Como 200 = 100·2, então raiz de 200 = raiz de 100 vezes raiz de 2 = 10 raiz de 2." data-wrong-comment="A simplificação correta deve extrair o maior quadrado perfeito possível." data-wrong-comment-a="Correta: raiz de 200 = 10 raiz de 2." data-wrong-comment-b="20 raiz de 2 seria raiz de 800, não de 200." data-wrong-comment-c="5 raiz de 8 ainda pode ser simplificada mais." data-wrong-comment-d="2 raiz de 50 não está na forma simplificada." data-wrong-comment-e="25 raiz de 2 equivale a raiz de 1250, não de 200."> Questão 10 Qual expressão representa corretamente a simplificação de raiz de 200? A) 10 raiz de 2 B) 20 raiz de 2 C) 5 raiz de 8 D) 2 raiz de 50 E) 25 raiz de 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Como 200 = 100·2, então raiz de 200 = raiz de 100 vezes raiz de 2 = 10 raiz de 2.

Comentários por alternativa:

A) Como 200 = 100·2, então raiz de 200 = raiz de 100 vezes raiz de 2 = 10 raiz de 2. B) 20 raiz de 2 seria raiz de 800, não de 200. C) 5 raiz de 8 ainda pode ser simplificada mais. D) 2 raiz de 50 não está na forma simplificada. E) 25 raiz de 2 equivale a raiz de 1250, não de 200.