As razões trigonométricas seno, cosseno e tangente permitem modelar situações em que surgem ângulos e medidas indiretas, como na altura de prédios, na inclinação de rampas e no trajeto de objetos em movimento. Em problemas do Ensino Médio, é comum combinar essas razões com triângulos retângulos e com a análise de ângulos notáveis.
Nesta lista, as questões exigem interpretação de contextos, uso correto das definições trigonométricas e atenção às relações entre os lados do triângulo. Em alguns itens, será necessário reconhecer valores exatos de ângulos notáveis; em outros, escolher a razão que melhor representa a situação descrita.
Questões sobre seno cosseno e tangente
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Usa-se o cateto oposto ao ângulo de 60°: 5·sen 60°.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Em 45°, tan 45° = 1, então altura e distância são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) 20√2 m não corresponde à razão trigonométrica do ângulo.
- B) 40√2 m seria resultado de outra relação, não da tangente de 45°.
- C) Metade da distância não aparece nesse triângulo.
- D) Em 45°, tan 45° = 1, então altura e distância são iguais.
- E) Dobrar a distância não é compatível com tan 45°.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Para 30°, sen 30° = 1/2, então o cateto oposto vale metade da hipotenusa.
Comentários por alternativa:
- A) Para 30°, sen 30° = 1/2, então o cateto oposto vale metade da hipotenusa.
- B) Esse valor corresponde ao cateto adjacente, não ao oposto.
- C) É a mesma ideia de B, escrita de outra forma, mas para o cateto adjacente.
- D) Raiz de 2 aparece em 45°, não em 30°.
- E) Dividir por 3 não é compatível com o seno de 30°.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente; 6/8 simplifica para 3/4.
Comentários por alternativa:
- A) Não resulta das medidas fornecidas no triângulo.
- B) É o inverso da razão pedida.
- C) Repete a mesma fração de outra forma, mas ainda não é a forma simplificada correta?
- D) Mistura valores sem relação direta com os catetos dados.
- E) Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente; 6/8 simplifica para 3/4.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A altura é 10·sen 30° = 10·1/2 = 5 km.
Comentários por alternativa:
- A) Não é a expressão da altura nesse contexto.
- B) Esse valor se relaciona ao cateto adjacente em 30°.
- C) A altura é 10·sen 30° = 10·1/2 = 5 km.
- D) É o valor aproximado de 5√3, que não é a altura.
- E) 10 km seria todo o trajeto, não a subida vertical.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Como tan 60° = √3, o cateto oposto é 7·√3.
Comentários por alternativa:
- A) É o adjacente dividido por √3, não o oposto.
- B) Como tan 60° = √3, o cateto oposto é 7·√3.
- C) Dobrar o valor não corresponde à tangente de 60°.
- D) Metade do cateto adjacente não é a razão pedida.
- E) Esse valor aparece em 30° e não em 60°.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A altura é 12·tan 30°? Não; usando a sombra como adjacente, h = 12·tan 30° = 12/√3.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde à razão entre altura e sombra.
- B) Seria resultado de outra configuração, não de 30° com sombra de 12 m.
- C) É equivalente a 12/√3, mas a forma mais direta do cálculo não é essa alternativa?
- D) 18 m é incompatível com tan 30°.
- E) A altura é 12·tan 30°? Não; usando a sombra como adjacente, h = 12·tan 30° = 12/√3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A altura é 20·sen 53° = 20·0,8 = 16 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura é 20·sen 53° = 20·0,8 = 16 m.
- B) 14 m não resulta da multiplicação indicada.
- C) 12 m corresponde a outra proporção, não a sen 53°.
- D) 18 m excede a componente vertical dada pelo seno.
- E) 20 m seria o comprimento total da corda, não a altura.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Em 45°-45°-90°, os catetos são iguais e valem hipotenusa/√2.
Comentários por alternativa:
- A) É uma forma equivalente de 14/√2, não 7.
- B) Esse valor é maior que metade da hipotenusa e não é o cateto.
- C) Maior que a hipotenusa, então não pode ser um cateto.
- D) Em 45°-45°-90°, os catetos são iguais e valem hipotenusa/√2.
- E) Valor aproximado sem justificar a razão trigonométrica do ângulo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A distância horizontal é o cateto adjacente: 15·cos 60° = 15/2.
Comentários por alternativa:
- A) É três vezes maior que a base real.
- B) Esse valor é a altura, não a base horizontal.
- C) A distância horizontal é o cateto adjacente: 15·cos 60° = 15/2.
- D) É equivalente a 15√3/2, que não é a distância horizontal.
- E) Não corresponde ao cosseno de 60°.
Comentários por alternativa: