Questões sobre sistema de equação do 1º grau

As questões sobre sistemas de equações do 1º grau são fundamentais na matemática dos vestibulares e no ENEM. Elas envolvem a habilidade de modelar situações e resolver problemas práticos. Entender como aplicar essas equações pode ajudar a resolver desafios cotidianos e acadêmicos.

Treinando essa habilidade, os candidatos podem desenvolver um raciocínio lógico maior que os auxiliará tanto em matemática quanto em outras disciplinas. Resolver questões de sistema de equações é um excelente meio de preparação para exames seletivos. Vamos verificar como essas questões podem aparecer nas provas.

[quiz] 01) João e Maria estão vendendo limonada. João vendeu 30 copos a R$2 cada, e Maria, 20 copos a R$2,50 cada. Se eles desejam saber a diferença entre seus lucros, qual o valor da diferença?

a) R$ 10,00. b) R$ 10,00. c) R$ 5,00. d) R$ 20,00. e) R$ 15,00. [/quiz] Resolução Detalhada: Lucro de João: 30 * 2 = R$ 60. Lucro de Maria: 20 * 2,5 = R$ 50. Diferença: 60 - 50 = R$ 10.

[quiz] 02) Em uma escola, cada aluno deve escolher entre matemática e ciências. Se 120 alunos optaram por matemática e o restante por ciências, quantos alunos escolheram ciências se o total de alunos é de 200?

a) 70 alunos. b) 80 alunos. c) 80 alunos. d) 90 alunos. e) 100 alunos. [/quiz] Resolução Detalhada: Total de alunos = 200, número de alunos que escolheram matemática = 120. Alunos que escolheram ciências = 200 - 120 = 80.

[quiz] 03) Um mecânico cobra R$100 pela mão de obra em um serviço e depois mais R$20 por peça. Se um cliente pagou R$180, quantas peças foram usadas pelo mecânico naquele serviço?

a) 4 peças. b) 5 peças. c) 4 peças. d) 6 peças. e) 3 peças. [/quiz] Resolução Detalhada: Total pago = R$ 180, mão de obra = R$ 100. Número de peças = (180 - 100) / 20 = 4.

[quiz] 04) Durante uma corrida de 100 metros, dois atletas, Carlos e André, saem juntos. Carlos corre a 10 m/s e André a 12 m/s. Se considerarmos o tempo de corrida, após quantos segundos André alcançará Carlos?

a) 10 segundos. b) 1 segundo. c) 5 segundos. d) 15 segundos. e) 3 segundos. [/quiz] Resolução Detalhada: Diferença de velocidade é 12 - 10 = 2 m/s. Para alcançar, André precisa cobrir 2 metros, sendo assim, 2 m / (12 - 10) m/s = 1 segundo.

[quiz] 05) Luana tem 80 moedas, algumas de R$1 e outras de R$0,50. Se o total em dinheiro dela é R$50, quantas moedas de R$1 Luana possui?

a) 40 moedas de R$1. b) 30 moedas de R$1. c) 40 moedas de R$1. d) 20 moedas de R$1. e) 50 moedas de R$1. [/quiz] Resolução Detalhada: Sistema de equações: x + y = 80 (x = R$1, y = R$0,50) 1x + 0,5y = 50. Resolvendo, você encontra x = 40.

[quiz] 06) Uma loja vende sapatos a R$150 e sandálias a R$50. Se um cliente comprou um total de 5 pares de calçados e pagou R$600, quantos pares de sapatos ele comprou?

a) 2 pares de sapatos. b) 2 pares de sapatos. c) 1 par de sapato. d) 3 pares de sapatos. e) 4 pares de sapatos. [/quiz] Resolução Detalhada: Novamente o sistema de equações: s + d = 5, (todos os pares) 150s + 50d = 600. Resolvendo, você encontra s = 2.

[quiz] 07) As idades de Ana e Beatriz são, respectivamente, 2 e 3 anos. Se Ana tem 2 anos a menos que Beatriz agora, quantos anos terão, respectivamente, daqui a 5 anos?

a) 10 e 11 anos. b) 8 e 9 anos. c) 7 e 8 anos. d) 9 e 12 anos. e) 11 e 12 anos. [/quiz] Resolução Detalhada: Idade atual de Ana = 2, Beatriz = 3. Idades daqui a 5 anos: Ana = 2 + 5 = 7, Beatriz = 3 + 5 = 8.

[quiz] 08) Após um mês, Rita economizará R$600, dividindo seu dinheiro entre dois centros de economia: um com rendimento de 5% e outro de 10%. Se o total de rendimento for R$60, quanto Rita aplicou em cada centro?

a) R$300 e R$300. b) R$400 e R$200. c) R$500 e R$100. d) R$200 e R$400. e) R$300 e R$500. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizando a relação entre a economia e rendimento: 0,05x + 0,10(600 - x) = 60. Solução: x = 400.

[quiz] 09) Num campeonato de futebol, uma equipe marcou 3 gols a mais do que a outra. Se uma equipe marcou 7 gols, quantos gols a outra equipe marcou?

a) 4 gols. b) 3 gols. c) 2 gols. d) 5 gols. e) 1 gol. [/quiz] Resolução Detalhada: Se uma equipe fez 7 gols e a outra fez 3 a menos: Gols da outra equipe = 7 - 3 = 4.

[quiz] 10) Um grupo de amigos decidiu ir ao cinema. Se o bilhete custa R$30 e eles juntaram R$210, quantas pessoas foram ao cinema se todas pagaram a mesma quantia?

a) 5 pessoas. b) 7 pessoas. c) 6 pessoas. d) 4 pessoas. e) 3 pessoas. [/quiz] Resolução Detalhada: Total que eles têm = R$210. Custo do bilhete = R$30. Número de pessoas = 210 / 30 = 7.