Questões sobre teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é um dos resultados mais importantes da geometria plana e aparece em situações práticas como diagonais, distâncias e medidas indiretas. Em triângulos retângulos, ele relaciona os catetos e a hipotenusa por meio de uma igualdade que permite calcular lados desconhecidos quando se conhece a configuração correta.

Nesta lista, as questões exploram contextos do cotidiano e exigem atenção para identificar o triângulo retângulo, aplicar o teorema e interpretar medidas com precisão. Em alguns itens, será necessário combinar Pitágoras com decomposição de figuras, análise de unidades e raciocínio algébrico para chegar ao resultado correto.

Questões sobre teorema de Pitágoras

Questão 01

Em um terreno retangular, a distância entre dois vértices opostos é a diagonal. Se os lados medem 9 m e 12 m, qual é o comprimento da diagonal?

A)14 m, pois a soma dos lados determina a diagonalB)13 m, pois 9² + 12² = 13²C)15 m, pois 9 + 12 = 21 e a metade é 10,5D)21 m, pois a diagonal corresponde à soma dos ladosE)11 m, pois a diagonal é a diferença entre os lados

Gabarito: alternativa B). Correto. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do retângulo.

Comentários por alternativa:

A) A soma dos lados não fornece a diagonal.
B) Correto. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados do retângulo.
C) O raciocínio não corresponde ao teorema de Pitágoras.
D) A diagonal não é a soma dos lados do retângulo.
E) A diferença entre os lados não determina a diagonal.

Questão 02

Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede vertical. A base da escada fica a 6 m da parede. Qual é a altura alcançada pela escada na parede?

A)12 m, porque a altura deve ser maior que a escadaB)4 m, porque a diferença entre 10 e 6 é 4C)7 m, porque 10 – 6 = 4 e depois soma 3D)8 m, porque 6² + 8² = 10²E)9 m, porque 6² + 9² se aproxima de 10²

Gabarito: alternativa D). Correto. A escada é a hipotenusa e a altura é um cateto do triângulo retângulo.

Comentários por alternativa:

A) A altura não pode superar o comprimento da escada.
B) A diferença entre as medidas não resolve o problema.
C) A conta apresentada não corresponde ao triângulo.
D) Correto. A escada é a hipotenusa e a altura é um cateto do triângulo retângulo.
E) O valor não satisfaz 6² + h² = 10².

Questão 03

Um quadrado de lado 5 cm tem sua diagonal traçada. Qual é a medida aproximada dessa diagonal?

A)5 raiz de 2 cm, pois forma um triângulo retângulo isóscelesB)10 cm, pois a diagonal corresponde ao dobro do ladoC)7 cm, pois fica entre o lado e a soma dos ladosD)25 cm, pois diagonal e área têm o mesmo valor numéricoE)8 cm, pois 5² + 5² = 8²

Gabarito: alternativa A). Correto. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes.
B) A diagonal do quadrado não é o dobro do lado.
C) Estimativa sem base geométrica suficiente.
D) Área e diagonal não têm o mesmo significado.
E) A igualdade numérica está incorreta; 8² não é 5² + 5².

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Questão 04

Em uma rampa de acessibilidade, a base horizontal mede 12 m e a altura do desnível é 5 m. Qual é o comprimento da rampa?

A)10 m, pois metade da soma de 12 e 5 é 8,5B)17 m, pois 12 + 5 = 17C)7 m, pois a rampa é a diferença entre base e alturaD)14 m, pois a medida precisa ficar entre 12 e 17E)13 m, pois 12² + 5² = 13²

Gabarito: alternativa E). Correto. O comprimento da rampa é a hipotenusa do triângulo retângulo.

Comentários por alternativa:

A) A média das medidas não representa o comprimento inclinado.
B) Somar base e altura não dá a rampa.
C) A rampa não é a diferença entre os lados.
D) A estimativa não resulta do teorema.
E) Correto. O comprimento da rampa é a hipotenusa do triângulo retângulo.

Questão 05

Um cabo esticado vai do topo de um poste de 15 m até um ponto no chão a 20 m da base. Qual é a medida do cabo?

A)10 m, pois a diferença entre 20 e 15 é 5 e dobra para 10B)35 m, pois 15 + 20 = 35C)25 m, pois 15² + 20² = 25²D)30 m, pois a hipotenusa deve ser a soma dos catetosE)22 m, pois 15² + 20² fica próximo de 22²

Gabarito: alternativa C). Correto. O cabo forma a hipotenusa no triângulo com o poste e o chão.

Comentários por alternativa:

A) Dobrar a diferença não tem base no teorema.
B) A soma dos catetos não é a hipotenusa.
C) Correto. O cabo forma a hipotenusa no triângulo com o poste e o chão.
D) A hipotenusa não é a soma dos catetos.
E) 22 m não satisfaz a igualdade pitagórica.

Questão 06

Uma tela retangular tem 16 cm de altura e 30 cm de largura. Qual é o comprimento da diagonal da tela?

A)46 cm, pois corresponde à soma das dimensõesB)34 cm, pois 16² + 30² = 34²C)24 cm, pois fica entre a altura e a larguraD)26 cm, pois 16² + 30² se aproxima de 26²E)32 cm, pois a diagonal costuma ser um pouco maior que o maior lado

Gabarito: alternativa B). Correto. A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo interno.

Comentários por alternativa:

A) A soma das dimensões não determina a diagonal.
B) Correto. A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo interno.
C) A diagonal deve ser maior que os lados.
D) 26² não corresponde à soma dos quadrados.
E) Ser maior que o lado não basta para definir a diagonal.

Questão 07

Em um triângulo retângulo, os catetos medem x cm e 12 cm, e a hipotenusa mede 20 cm. Qual é o valor de x?

A)7 cm, pois 7² + 12² se aproxima de 20²B)8 cm, pois 20 – 12 = 8C)14 cm, pois metade de 20 é 10 e soma 4D)18 cm, pois o cateto deve ser menor que a hipotenusa por poucoE)16 cm, pois x² + 12² = 20²

Gabarito: alternativa E). Correto. Basta isolar x na relação pitagórica.

Comentários por alternativa:

A) 7² + 12² não resulta em 20².
B) A subtração simples não resolve o valor do cateto.
C) O procedimento não corresponde ao triângulo retângulo.
D) A estimativa não satisfaz a igualdade.
E) Correto. Basta isolar x na relação pitagórica.

Questão 08

Um jardim em formato de retângulo mede 24 m por 18 m. Qual é a distância entre dois cantos opostos do jardim?

A)30 m, pois 24² + 18² = 30²B)42 m, pois 24 + 18 = 42C)12 m, pois a diagonal sempre fica entre os ladosD)28 m, pois é um valor próximo do maior ladoE)27 m, pois a metade da soma das medidas é 21

Gabarito: alternativa A). Correto. A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo formado pelos lados.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo formado pelos lados.
B) Somar os lados do retângulo não fornece a diagonal.
C) A diagonal pode ser maior que cada lado e não cabe nessa regra.
D) Ser próximo do maior lado não garante o valor correto.
E) A média das medidas não representa a diagonal.

Questão 09

Um drone sobe 9 m verticalmente e depois se desloca 12 m horizontalmente até um ponto de referência. Qual é a distância direta entre o ponto de partida e o ponto final?

A)14 m, pois a trajetória direta deve ser um pouco maior que 12B)21 m, pois soma-se a altura e o deslocamentoC)6 m, pois a diferença entre 12 e 9 é 3 e dobra para 6D)15 m, pois 9² + 12² = 15²E)10 m, pois 9² + 12² fica perto de 10²

Gabarito: alternativa D). Correto. A distância direta é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo trajeto.

Comentários por alternativa:

A) O valor não satisfaz a relação pitagórica.
B) Somar os deslocamentos não dá a distância reta.
C) A diferença entre os segmentos não determina a distância.
D) Correto. A distância direta é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo trajeto.
E) 10² é muito menor que 9² + 12².

Questão 10

Uma praça triangular tem dois lados perpendiculares de 8 m e 15 m. Qual é a medida do lado oposto ao ângulo reto?

A)13 m, pois a diferença entre os lados é 7 e soma-se 6B)23 m, pois 8 + 15 = 23C)17 m, pois 8² + 15² = 17²D)16 m, pois o lado maior precisa ser um pouco maior que 15E)18 m, pois 8² + 15² fica próximo de 18²

Gabarito: alternativa C). Correto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa.

Comentários por alternativa:

A) O procedimento não tem fundamento geométrico.
B) A soma dos catetos não é a hipotenusa.
C) Correto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa.
D) Ser maior que 15 m não define o valor correto.
E) 18² não corresponde à soma dos quadrados.

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