A trigonometria relaciona ângulos e lados de triângulos, permitindo modelar situações reais como altura de edifícios, inclinação de rampas, trajetórias e medições indiretas. No Ensino Médio, esse conteúdo exige interpretar figuras, escolher razões trigonométricas adequadas e operar com valores notáveis com atenção.
As questões a seguir exploram contextos práticos e aplicações algébricas da trigonometria, com foco em raciocínio, leitura geométrica e precisão de cálculo. Em cada item, há apenas uma alternativa correta, e as demais foram construídas para testar interpretações comuns, sem recorrer a pegadinhas artificiais.
Questões sobre trigonometria
Questão 01
Gabarito: alternativa C). Usa-se tan 60° = h/30 = √3, então h = 30√3 ≈ 51,9 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). Como 4 é o cateto adjacente, usa-se cos 30° = 4/L, logo L = 4/cos 30° ≈ 4,6 m.
Comentários por alternativa:
- A) Cos 30° não fornece diretamente o comprimento da rampa.
- B) O comprimento inclinado é maior que a base horizontal.
- C) Como 4 é o cateto adjacente, usa-se cos 30° = 4/L, logo L = 4/cos 30° ≈ 4,6 m.
- D) Não existe essa proporção fixa para 30°.
- E) Sen 30° daria o cateto oposto, não a hipotenusa.
Questão 03
Gabarito: alternativa D). Em um triângulo 45°-45°-90°, cada cateto vale 10/√2 = 5√2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da hipotenusa não é o valor de cada cateto.
- B) 5√2 é equivalente ao valor correto, mas a forma pedida deve ser coerente com a relação dada; aqui a alternativa D expressa o cálculo direto.
- C) Os catetos não têm o mesmo valor da hipotenusa.
- D) Em um triângulo 45°-45°-90°, cada cateto vale 10/√2 = 5√2 cm.
- E) A soma dos catetos não determina a hipotenusa desse modo.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). A altura é o cateto oposto: h = 6·sen 70° ≈ 5,6 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura é o cateto oposto: h = 6·sen 70° ≈ 5,6 m.
- B) Cos 70° corresponde ao cateto adjacente, não à altura.
- C) Sen 20° é o mesmo que cos 70°, mas representa a base, não a altura.
- D) Dividir pela razão dá um valor incompatível com o triângulo.
- E) Cos 20° não determina a altura nesse arranjo.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Forma-se um triângulo retângulo 6-8-10; o ângulo é arctan(6/8) ≈ 37°.
Comentários por alternativa:
- A) Forma-se um triângulo retângulo 6-8-10; o ângulo é arctan(6/8) ≈ 37°.
- B) A soma dos trechos não é o deslocamento em linha reta.
- C) 53° seria medido a partir do norte, não do leste.
- D) Os lados não indicam 12 km nem 45°.
- E) A direção final não é dada por uma diferença simples.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Em 150°, temos cos 150° = -√3/2 e sen 150° = 1/2.
Comentários por alternativa:
- A) 150° está no segundo quadrante, não no primeiro.
- B) Em 150°, temos cos 150° = -√3/2 e sen 150° = 1/2.
- C) O seno de 150° é positivo.
- D) O cosseno de 150° é negativo, e o seno é positivo.
- E) 150° não é equivalente a 60°; é suplementar a 30°.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Como sen(x) varia entre -1 e 1, o máximo de 4 sen(x) é 4.
Comentários por alternativa:
- A) A função pode ser negativa, mas o máximo é positivo.
- B) Não há divisão do coeficiente por 2 nesse caso.
- C) Como sen(x) varia entre -1 e 1, o máximo de 4 sen(x) é 4.
- D) O seno máximo vale 1, não produz dobro do coeficiente.
- E) π/2 é um valor de x, não o valor máximo de y.
Questão 08
Gabarito: alternativa D). Pela lei dos cossenos: c2 = 72 + 92 – 2·7·9·cos 60° = 67.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença entre lados não resolve triângulos não congruentes.
- B) O terceiro lado não depende só da diferença.
- C) 11 cm não resulta da conta correta.
- D) Pela lei dos cossenos: c2 = 72 + 92 – 2·7·9·cos 60° = 67.
- E) Aproximação visual não substitui o cálculo.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Usa-se tan 22,5° = h/500, então h ≈ 500·0,41 = 205 m.
Comentários por alternativa:
- A) Usa-se tan 22,5° = h/500, então h ≈ 500·0,41 = 205 m.
- B) Dividir pela tangente inverte a razão.
- C) Metade de 45° não dá 250 m sem cálculo trigonométrico.
- D) A tangente de 22,5° é cerca de 0,41, não 1.
- E) A comparação qualitativa não determina a medida.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Se x é a distância menor, então h=x e também h=(x+12)tan 30°. Isso leva a x=12/(√3-1)=12(√3-1).
Comentários por alternativa:
- A) O enunciado não fornece essa distância diretamente.
- B) Tan 45° = 1 indica h = x, mas falta relacionar com o segundo observador.
- C) Se x é a distância menor, então h=x e também h=(x+12)tan 30°. Isso leva a x=12/(√3-1)=12(√3-1).
- D) Ângulos complementares não aparecem nesse modelo.
- E) A proximidade não é dada por uma regra de dobro.
Comentários por alternativa: