A trigonometria permite modelar relações entre ângulos e medidas em diferentes contextos, como navegação, arquitetura, engenharia e análise de movimentos. No Ensino Médio, ela é explorada por meio do ciclo trigonométrico, das razões seno, cosseno e tangente, e de identidades que ajudam a resolver situações geométricas e algébricas.
Nesta lista, as questões contextualizadas exigem interpretação, cálculo e comparação entre valores trigonométricos em graus e em radianos. O objetivo é verificar domínio conceitual e capacidade de aplicar propriedades fundamentais, com atenção às relações entre ângulos notáveis, quadrantes, periodicidade e gráficos.
Questões sobre trigonometria
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usa-se sen 30° = altura/40, então altura = 40·1/2 = 20 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. cos 60° = base/10, então base = 10·1/2 = 5 m.
Comentários por alternativa:
- A) 8,66 m vem do seno de 60°, que calcula a altura.
- B) 5√3 m é o valor do cateto oposto, não da base.
- C) 10√3/2 é equivalente a 5√3, e não a 5 m.
- D) Correto. cos 60° = base/10, então base = 10·1/2 = 5 m.
- E) A projeção horizontal não é um quarto da hipotenusa nesse caso.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como sen x ≤ 1, o máximo de 2 sen x é 2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como sen x ≤ 1, o máximo de 2 sen x é 2.
- B) Em x = 0, sen x vale 0, não o máximo.
- C) A oscilação em torno do eixo não impede valores positivos e negativos.
- D) O fator 2 apenas multiplica o máximo do seno, que continua sendo 1.
- E) -2 é o valor mínimo, não o máximo.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. 150° = 180° – 30°, então cos 150° = -√3/2 e sen 150° = 1/2.
Comentários por alternativa:
- A) 150° não é associado ao ângulo de referência de 45°.
- B) No 2º quadrante, o cosseno é negativo.
- C) Esses valores correspondem a 120°, não a 150°.
- D) O ângulo está no 2º quadrante, então y não é negativo.
- E) Correto. 150° = 180° – 30°, então cos 150° = -√3/2 e sen 150° = 1/2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. tan θ = 1/4 corresponde a um ângulo agudo próximo de 14°.
Comentários por alternativa:
- A) tan 45° = 1, maior que 1/4.
- B) tan 30° = 1/√3, não 1/4.
- C) Correto. tan θ = 1/4 corresponde a um ângulo agudo próximo de 14°.
- D) Em 60°, a tangente é √3, maior que 1.
- E) 75° gera tangente muito maior que 1/4.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. 2π/3 = 120°, e cos 120° = -1/2.
Comentários por alternativa:
- A) No 2º quadrante, o cosseno é negativo.
- B) Correto. 2π/3 = 120°, e cos 120° = -1/2.
- C) 150° corresponde a 5π/6, não a 2π/3.
- D) O ângulo de referência é π/3, não π/6.
- E) 2π/3 não é múltiplo de π/2.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A amplitude é o módulo do coeficiente que multiplica o cosseno, isto é, 3.
Comentários por alternativa:
- A) 6 é a variação total, não a amplitude.
- B) A amplitude unitária vale apenas para cos x sem fator multiplicativo.
- C) Oscilar em torno do eixo não significa amplitude zero.
- D) A amplitude não é dada por π.
- E) Correto. A amplitude é o módulo do coeficiente que multiplica o cosseno, isto é, 3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. sen x = sen a ocorre em x = a ou x = π – a + 2kπ; o próximo positivo é 7π/6.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. sen x = sen a ocorre em x = a ou x = π – a + 2kπ; o próximo positivo é 7π/6.
- B) π/6 tem o mesmo valor absoluto, mas o sinal pode mudar conforme o quadrante.
- C) Há outros ângulos com o mesmo seno, além do próprio.
- D) 11π/6 tem seno negativo, não igual a sen 5π/6.
- E) A repetição do seno depende da simetria e do período, não de somar π nesse caso.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. cos θ = √(1 – 9/25) = 4/5, com sinal positivo por ser ângulo agudo.
Comentários por alternativa:
- A) Em ângulo agudo, o cosseno é positivo.
- B) Seno e cosseno não precisam ser iguais.
- C) O cosseno não é o inverso do seno.
- D) Correto. cos θ = √(1 – 9/25) = 4/5, com sinal positivo por ser ângulo agudo.
- E) Ângulos agudos estão entre 0° e 90°.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A altura é 50·sen 37° ≈ 50·0,6 = 30 m.
Comentários por alternativa:
- A) O ângulo não se converte diretamente em metros.
- B) 50·cos 37° calcula o cateto adjacente, não a altura.
- C) Correto. A altura é 50·sen 37° ≈ 50·0,6 = 30 m.
- D) 50/cos 37° dá a hipotenusa de um triângulo, não a altura.
- E) O seno de 37° vale aproximadamente 0,6, não 1/5.
Comentários por alternativa: