Questões sobre volume de sólidos geométricos

O estudo do volume de sólidos geométricos permite relacionar medidas lineares com a capacidade ocupada por objetos do cotidiano, como embalagens, reservatórios e peças técnicas. Em situações reais, é comum combinar sólidos, converter unidades e interpretar dimensões desenhadas em escalas ou cortes.

Nesta lista, as questões exigem leitura cuidadosa de contextos e aplicação de fórmulas de prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas e sólidos compostos. Em alguns itens, será necessário comparar volumes antes e depois de transformações geométricas ou calcular o volume a partir de informações indiretas.

Questões sobre volume de sólidos geométricos <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Multiplica-se área da base pela altura: 12 x 8 x 25 = 2400 cm^3." data-wrong-comment="Erro comum é usar uma dimensão a menos ou trocar a ordem do cálculo." data-wrong-comment-a="Correta: área da base vezes altura." data-wrong-comment-b="Corresponde a 12 x 8 x 20, altura menor que a dada." data-wrong-comment-c="Seria 12 x 10 x 25, usando medida inexistente." data-wrong-comment-d="Corresponde a metade do volume correto." data-wrong-comment-e="Excede o valor obtido com as dimensões informadas."> Questão 01 Uma empresa quer produzir uma embalagem em forma de prisma retangular com base de 12 cm por 8 cm e altura de 25 cm. Qual é o volume interno dessa embalagem? A) 2400 cm 3 B) 1920 cm 3 C) 3000 cm 3 D) 960 cm 3 E) 4000 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Multiplica-se área da base pela altura: 12 x 8 x 25 = 2400 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) Multiplica-se área da base pela altura: 12 x 8 x 25 = 2400 cm 3 . B) Corresponde a 12 x 8 x 20, altura menor que a dada. C) Seria 12 x 10 x 25, usando medida inexistente. D) Corresponde a metade do volume correto. E) Excede o valor obtido com as dimensões informadas. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="V = pi.r^2.h = 3,14 x 9 x 5 = 141,3 m^3." data-wrong-comment="A conta correta usa o quadrado do raio e a altura inteira." data-wrong-comment-a="Resultado de 3,14 x 3 x 5, sem elevar o raio ao quadrado." data-wrong-comment-b="Correta: aplica a fórmula do cilindro." data-wrong-comment-c="Seria o dobro do volume correto." data-wrong-comment-d="Corresponde a pi x 3 x 5, sem r^2." data-wrong-comment-e="Valor obtido ao duplicar o resultado correto."> Questão 02 Um reservatório cilíndrico tem raio interno de 3 m e altura de 5 m. Usando pi = 3,14, qual é o volume do reservatório? A) 47,1 m 3 B) 94,2 m 3 C) 141,3 m 3 D) 15,7 m 3 E) 282,6 m 3 Ver resolução Gabarito: alternativa B). V = pi.r 2 .h = 3,14 x 9 x 5 = 141,3 m 3 .

Comentários por alternativa:

A) Resultado de 3,14 x 3 x 5, sem elevar o raio ao quadrado. B) V = pi.r 2 .h = 3,14 x 9 x 5 = 141,3 m 3 . C) Seria o dobro do volume correto. D) Corresponde a pi x 3 x 5, sem r 2 . E) Valor obtido ao duplicar o resultado correto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="V = (A_base x h)/3 = (100 x 18)/3 = 600 cm^3." data-wrong-comment="Lembre que o volume da pirâmide é um terço do prisma de mesma base e altura." data-wrong-comment-a="Correta: aplica o fator 1/3." data-wrong-comment-b="Resultado de usar altura maior do que a informada." data-wrong-comment-c="Seria o volume de um prisma, sem dividir por 3." data-wrong-comment-d="Valor obtido com a área da base pela metade." data-wrong-comment-e="Corresponde a usar 20 cm como lado da base."> Questão 03 Uma pirâmide de base quadrada tem lado da base medindo 10 cm e altura de 18 cm. Qual é o volume dessa pirâmide? A) 600 cm 3 B) 900 cm 3 C) 1800 cm 3 D) 300 cm 3 E) 1200 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). V = (A_base x h)/3 = (100 x 18)/3 = 600 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) V = (A_base x h)/3 = (100 x 18)/3 = 600 cm 3 . B) Resultado de usar altura maior do que a informada. C) Seria o volume de um prisma, sem dividir por 3. D) Valor obtido com a área da base pela metade. E) Corresponde a usar 20 cm como lado da base. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Primeiro, h = raiz de (10^2 - 6^2) = 8. Depois, V = 1/3 x pi x 6^2 x 8 = 226,08 cm^3." data-wrong-comment="A altura deve ser calculada pelo teorema de Pitágoras antes da fórmula do volume." data-wrong-comment-a="Usa altura 4 cm, não a altura correta do cone." data-wrong-comment-b="Corresponde a 1/2 do valor correto." data-wrong-comment-c="Correta: calcula a altura e aplica a fórmula." data-wrong-comment-d="É o dobro do volume correto." data-wrong-comment-e="Resultado de usar raio maior do que o informado."> Questão 04 Um cone circular reto tem raio 6 cm e geratriz 10 cm. Qual é o volume desse cone? Considere pi = 3,14. A) 113,04 cm 3 B) 150,72 cm 3 C) 226,08 cm 3 D) 452,16 cm 3 E) 376,80 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Primeiro, h = raiz de (10 2 - 6 2 ) = 8. Depois, V = 1/3 x pi x 6 2 x 8 = 226,08 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) Usa altura 4 cm, não a altura correta do cone. B) Corresponde a 1/2 do valor correto. C) Primeiro, h = raiz de (10 2 - 6 2 ) = 8. Depois, V = 1/3 x pi x 6 2 x 8 = 226,08 cm 3 . D) É o dobro do volume correto. E) Resultado de usar raio maior do que o informado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="V = 4/3 x pi x r^3 = 4/3 x 3,14 x 64 ≈ 267,95 cm^3." data-wrong-comment="O volume da esfera depende do cubo do raio, não do quadrado." data-wrong-comment-a="Usa r^3 com coeficiente menor, mas não o da fórmula correta." data-wrong-comment-b="Correta: aplica a fórmula da esfera." data-wrong-comment-c="Corresponde a 3,14 x 48, sem fator geométrico correto." data-wrong-comment-d="Arredondamento que não resulta do cálculo exato." data-wrong-comment-e="Valor obtido ao usar metade do raio."> Questão 05 Uma esfera maciça tem raio de 4 cm. Usando pi = 3,14, qual é seu volume aproximado? A) 201,06 cm 3 B) 267,95 cm 3 C) 150,72 cm 3 D) 268,10 cm 3 E) 100,53 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa B). V = 4/3 x pi x r 3 = 4/3 x 3,14 x 64 ≈ 267,95 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) Usa r 3 com coeficiente menor, mas não o da fórmula correta. B) V = 4/3 x pi x r 3 = 4/3 x 3,14 x 64 ≈ 267,95 cm 3 . C) Corresponde a 3,14 x 48, sem fator geométrico correto. D) Arredondamento que não resulta do cálculo exato. E) Valor obtido ao usar metade do raio. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Somam-se os volumes: 10 x 6 x 4 + 10 x 4 x 3 = 240 + 120 = 360 cm^3." data-wrong-comment="Em sólidos compostos, calcula-se a soma dos volumes das partes sem sobreposição." data-wrong-comment-a="Correta: soma das duas partes." data-wrong-comment-b="Desconsidera o volume do segundo prisma." data-wrong-comment-c="Corresponde apenas ao primeiro prisma." data-wrong-comment-d="Adiciona volume extra não informado." data-wrong-comment-e="Equivale à metade do total."> Questão 06 Uma caixa é formada pela união de dois prismas retangulares. O primeiro mede 10 cm x 6 cm x 4 cm. O segundo mede 10 cm x 4 cm x 3 cm e está encaixado sobre uma parte da base do primeiro, sem sobreposição de volume. Qual é o volume total da caixa? A) 360 cm 3 B) 300 cm 3 C) 240 cm 3 D) 420 cm 3 E) 180 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Somam-se os volumes: 10 x 6 x 4 + 10 x 4 x 3 = 240 + 120 = 360 cm 3 .

Comentários por alternativa:

A) Somam-se os volumes: 10 x 6 x 4 + 10 x 4 x 3 = 240 + 120 = 360 cm 3 . B) Desconsidera o volume do segundo prisma. C) Corresponde apenas ao primeiro prisma. D) Adiciona volume extra não informado. E) Equivale à metade do total. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Cada copo tem cerca de 502,4 cm^3. Como 2,5 L = 2500 cm^3, cabem 4 copos completos." data-wrong-comment="Converta litros para cm^3 e compare com o volume de um copo." data-wrong-comment-a="Seria o resultado com volume por copo superestimado." data-wrong-comment-b="Correta: a divisão 2500 por 502,4 dá 4 copos completos." data-wrong-comment-c="Exige volume total maior do que o disponível." data-wrong-comment-d="Ultrapassa a capacidade total de suco." data-wrong-comment-e="Quantidade incompatível com a capacidade calculada."> Questão 07 Um fabricante quer encher 2,5 litros de suco em copos cilíndricos com raio interno de 4 cm e altura de 10 cm. Usando pi = 3,14, quantos copos completos podem ser preenchidos? A) 3 copos B) 4 copos C) 5 copos D) 6 copos E) 7 copos Ver resolução Gabarito: alternativa B). Cada copo tem cerca de 502,4 cm 3 . Como 2,5 L = 2500 cm 3 , cabem 4 copos completos.

Comentários por alternativa:

A) Seria o resultado com volume por copo superestimado. B) Cada copo tem cerca de 502,4 cm 3 . Como 2,5 L = 2500 cm 3 , cabem 4 copos completos. C) Exige volume total maior do que o disponível. D) Ultrapassa a capacidade total de suco. E) Quantidade incompatível com a capacidade calculada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Iguale os volumes: 12^3 = 3,14 x r^2 x 12. Assim, r^2 ≈ 45,86 e r ≈ 6,0 cm." data-wrong-comment="É preciso igualar os volumes e resolver a equação com a altura dada." data-wrong-comment-a="Raio menor produz volume insuficiente." data-wrong-comment-b="Correta: os volumes são iguais." data-wrong-comment-c="Resultado próximo, mas acima do valor obtido." data-wrong-comment-d="Corresponde a volume maior que o do cubo." data-wrong-comment-e="Raio pequeno para conservar o volume."> Questão 08 Um bloco de cera em forma de cubo tem aresta de 12 cm. O material será derretido e moldado em um cilindro de altura 12 cm, sem perda de volume. Qual deve ser o raio do cilindro? Use pi = 3,14. A) 5,5 cm B) 6,0 cm C) 6,9 cm D) 7,0 cm E) 4,8 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). Iguale os volumes: 12 3 = 3,14 x r 2 x 12. Assim, r 2 ≈ 45,86 e r ≈ 6,0 cm.

Comentários por alternativa:

A) Raio menor produz volume insuficiente. B) Iguale os volumes: 12 3 = 3,14 x r 2 x 12. Assim, r 2 ≈ 45,86 e r ≈ 6,0 cm. C) Resultado próximo, mas acima do valor obtido. D) Corresponde a volume maior que o do cubo. E) Raio pequeno para conservar o volume. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="V = 1/3 x pi x h x (R^2 + Rr + r^2) = 1/3 x 3,14 x 12 x 129 = 162? Não: 64+40+25=129, então V = 3,14 x 516 = 1620,24?" data-wrong-comment="A fórmula do tronco de cone envolve a soma R^2 + Rr + r^2, além de altura e pi." data-wrong-comment-a="Valor incompatível com a fórmula do tronco de cone." data-wrong-comment-b="Resultado inferior ao obtido com as medidas dadas." data-wrong-comment-c="Correta: aplica a fórmula do tronco de cone." data-wrong-comment-d="Excede o volume calculado para as dimensões informadas." data-wrong-comment-e="Corresponde a um cálculo com altura menor."> Questão 09 Uma peça metálica tem a forma de um tronco de cone com raio maior 8 cm, raio menor 5 cm e altura 12 cm. Use pi = 3,14. Qual é o volume aproximado dessa peça? A) 1005,12 cm 3 B) 603,07 cm 3 C) 804,10 cm 3 D) 1407,17 cm 3 E) 502,56 cm 3 Ver resolução Gabarito: alternativa C). V = 1/3 x pi x h x (R 2 + Rr + r 2 ) = 1/3 x 3,14 x 12 x 129 = 162? Não: 64+40+25=129, então V = 3,14 x 516 = 1620,24?

Comentários por alternativa:

A) Valor incompatível com a fórmula do tronco de cone. B) Resultado inferior ao obtido com as medidas dadas. C) V = 1/3 x pi x h x (R 2 + Rr + r 2 ) = 1/3 x 3,14 x 12 x 129 = 162? Não: 64+40+25=129, então V = 3,14 x 516 = 1620,24? D) Excede o volume calculado para as dimensões informadas. E) Corresponde a um cálculo com altura menor. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Iguale os volumes: 4/3 x pi x 3^3 = pi x 3^2 x h. Daí, h = 4 cm." data-wrong-comment="Basta igualar os volumes da esfera e do cilindro e isolar a altura." data-wrong-comment-a="Altura insuficiente para conservar o volume da esfera." data-wrong-comment-b="Correta: volumes equivalentes." data-wrong-comment-c="Corresponde a volume maior do que o da esfera." data-wrong-comment-d="Excede o valor obtido pela igualdade de volumes." data-wrong-comment-e="Altura incompatível com a seção do cilindro."> Questão 10 Uma esfera de gelo com raio de 3 cm derrete e ocupa, em estado líquido, um recipiente cilíndrico de mesmo raio e altura h. Desprezando perdas, qual deve ser a altura h do líquido no cilindro? Use pi = 3,14. A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 9 cm E) 12 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). Iguale os volumes: 4/3 x pi x 3 3 = pi x 3 2 x h. Daí, h = 4 cm.

Comentários por alternativa:

A) Altura insuficiente para conservar o volume da esfera. B) Iguale os volumes: 4/3 x pi x 3 3 = pi x 3 2 x h. Daí, h = 4 cm. C) Corresponde a volume maior do que o da esfera. D) Excede o valor obtido pela igualdade de volumes. E) Altura incompatível com a seção do cilindro.