Resolvedor de questões de matemática

Resolver questões de matemática no Ensino Médio exige mais do que aplicar fórmulas decoradas: é preciso interpretar situações, identificar relações entre grandezas e escolher estratégias adequadas. Em problemas difíceis, muitas vezes a maior parte do trabalho está em traduzir o contexto para uma linguagem matemática, seja por meio de equações, funções, proporções, análise combinatória ou geometria.

Nesta sequência, você encontrará questões contextualizadas que exploram diferentes temas da matemática escolar em nível desafiador. As alternativas incorretas foram construídas para representar erros comuns de raciocínio, ajudando você a revisar conceitos, comparar métodos e compreender por que uma solução está correta e as outras não.

Resolvedor de questões de matemática <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto: 18 + 0,75x = 153, então 0,75x = 135 e x = 180." data-wrong-comment="Revise a montagem da equação da tarifa fixa com a parte variável." data-wrong-comment-a="Leva a total de R$ 138,00, abaixo do valor da conta." data-wrong-comment-b="Leva a total de R$ 145,50, ainda abaixo da conta." data-wrong-comment-c="Revise a montagem da equação da tarifa fixa com a parte variável." data-wrong-comment-d="Leva a total de R$ 160,50, acima do valor informado." data-wrong-comment-e="Leva a total de R$ 168,00, acima da conta."> Questão 01 Uma empresa de energia cobra uma taxa fixa de R$ 18,00 mais R$ 0,75 por kWh consumido. Em um mês, a conta de um cliente foi de R$ 153,00. Qual foi o consumo nesse mês? A) 160 kWh B) 170 kWh C) 180 kWh D) 190 kWh E) 200 kWh Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto: 18 + 0,75x = 153, então 0,75x = 135 e x = 180.

Comentários por alternativa:

A) Leva a total de R$ 138,00, abaixo do valor da conta. B) Leva a total de R$ 145,50, ainda abaixo da conta. C) Correto: 18 + 0,75x = 153, então 0,75x = 135 e x = 180. D) Leva a total de R$ 160,50, acima do valor informado. E) Leva a total de R$ 168,00, acima da conta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correto: velocidades são 5 m/s e 4 m/s; a velocidade relativa é 1 m/s. Para ganhar 400 m, Ana leva 400 s." data-wrong-comment="Compare a diferença entre as velocidades, não apenas os tempos de volta." data-wrong-comment-a="Usa metade da pista sem justificar o encontro completo." data-wrong-comment-b="Resulta de operação inadequada com os tempos de volta." data-wrong-comment-c="Está próximo, mas não corresponde à velocidade relativa correta." data-wrong-comment-d="Compare a diferença entre as velocidades, não apenas os tempos de volta." data-wrong-comment-e="Confunde com o tempo de Bruno para uma volta."> Questão 02 Em uma pista circular de 400 m, dois corredores partem do mesmo ponto e no mesmo sentido. Ana completa uma volta em 80 s, e Bruno em 100 s. Após quantos segundos Ana alcança Bruno pela primeira vez? A) 200 s B) 320 s C) 360 s D) 400 s E) 500 s Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correto: velocidades são 5 m/s e 4 m/s; a velocidade relativa é 1 m/s. Para ganhar 400 m, Ana leva 400 s.

Comentários por alternativa:

A) Usa metade da pista sem justificar o encontro completo. B) Resulta de operação inadequada com os tempos de volta. C) Está próximo, mas não corresponde à velocidade relativa correta. D) Correto: velocidades são 5 m/s e 4 m/s; a velocidade relativa é 1 m/s. Para ganhar 400 m, Ana leva 400 s. E) Confunde com o tempo de Bruno para uma volta. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto: 250 × 0,8 × 0,9 = 180. Descontos sucessivos não se somam diretamente." data-wrong-comment="Lembre que o segundo desconto incide sobre o preço já reduzido." data-wrong-comment-a="Equivale a desconto total de 30% aplicado de modo incorreto." data-wrong-comment-b="Lembre que o segundo desconto incide sobre o preço já reduzido." data-wrong-comment-c="Erro de cálculo no segundo desconto sobre R$ 200,00." data-wrong-comment-d="Representa desconto total mal interpretado ou arredondado." data-wrong-comment-e="Considera apenas o primeiro desconto de 20%."> Questão 03 Uma loja anuncia 20% de desconto em um produto e, sobre o preço com desconto, concede mais 10% para pagamento à vista. Se o preço original é R$ 250,00, qual é o preço final? A) R$ 175,00 B) R$ 180,00 C) R$ 182,50 D) R$ 185,00 E) R$ 200,00 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto: 250 × 0,8 × 0,9 = 180. Descontos sucessivos não se somam diretamente.

Comentários por alternativa:

A) Equivale a desconto total de 30% aplicado de modo incorreto. B) Correto: 250 × 0,8 × 0,9 = 180. Descontos sucessivos não se somam diretamente. C) Erro de cálculo no segundo desconto sobre R$ 200,00. D) Representa desconto total mal interpretado ou arredondado. E) Considera apenas o primeiro desconto de 20%. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto: (4/12) × (3/11) = 12/132 = 1/11." data-wrong-comment="Considere a retirada sem reposição: o total e as azuis mudam na segunda retirada." data-wrong-comment-a="Considere a retirada sem reposição: o total e as azuis mudam na segunda retirada." data-wrong-comment-b="Trata a segunda retirada como se ainda houvesse 12 bolas." data-wrong-comment-c="Superestima a chance ao não ajustar corretamente as frações." data-wrong-comment-d="Mistura numeradores e denominadores de forma inadequada." data-wrong-comment-e="Usa contagem incorreta para eventos dependentes."> Questão 04 Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 azuis e 3 verdes. Retirando-se ao acaso uma bola, sem reposição, e depois outra, qual é a probabilidade de as duas serem azuis? A) 1/11 B) 1/9 C) 2/11 D) 3/22 E) 4/33 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto: (4/12) × (3/11) = 12/132 = 1/11.

Comentários por alternativa:

A) Correto: (4/12) × (3/11) = 12/132 = 1/11. B) Trata a segunda retirada como se ainda houvesse 12 bolas. C) Superestima a chance ao não ajustar corretamente as frações. D) Mistura numeradores e denominadores de forma inadequada. E) Usa contagem incorreta para eventos dependentes. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto: o vértice ocorre em x = -b/(2a) = -24/(2·(-2)) = 6." data-wrong-comment="Em funções quadráticas, o máximo ocorre no vértice quando a Questão 05 O lucro L de uma pequena fábrica, em milhares de reais, é dado por L(x) = -2x^2 + 24x - 40, em que x é o número de dezenas de peças produzidas por semana. Para qual valor de x o lucro é máximo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto: o vértice ocorre em x = -b/(2a) = -24/(2·(-2)) = 6.

Comentários por alternativa:

A) Valor antes do vértice; o lucro ainda está crescendo. B) Ainda não atinge o ponto máximo da parábola. C) Correto: o vértice ocorre em x = -b/(2a) = -24/(2·(-2)) = 6. D) Já passou do vértice; o lucro começa a diminuir. E) Está mais distante do vértice, com lucro menor. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto: V = 2,5 × 1,8 × 1,2 = 5,4 m^3." data-wrong-comment="Multiplique corretamente as três dimensões do paralelepípedo." data-wrong-comment-a="Resultado de omitir ou reduzir uma das dimensões." data-wrong-comment-b="Arredondamento indevido do produto exato." data-wrong-comment-c="Multiplique corretamente as três dimensões do paralelepípedo." data-wrong-comment-d="Erro pequeno de multiplicação, mas acima do valor real." data-wrong-comment-e="Superestima o volume ao multiplicar incorretamente."> Questão 06 Um reservatório em forma de paralelepípedo retângulo tem base de 2,5 m por 1,8 m e altura de 1,2 m. Qual é o volume máximo desse reservatório? A) 4,5 m 3 B) 5,0 m 3 C) 5,4 m 3 D) 5,5 m 3 E) 6,0 m 3 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto: V = 2,5 × 1,8 × 1,2 = 5,4 m 3 .

Comentários por alternativa:

A) Resultado de omitir ou reduzir uma das dimensões. B) Arredondamento indevido do produto exato. C) Correto: V = 2,5 × 1,8 × 1,2 = 5,4 m 3 . D) Erro pequeno de multiplicação, mas acima do valor real. E) Superestima o volume ao multiplicar incorretamente. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto: gostam de pelo menos uma = 120 + 90 - 50 = 160. Nenhuma: 200 - 160 = 40." data-wrong-comment="Use o princípio da inclusão-exclusão para evitar contar os que gostam de ambas duas vezes." data-wrong-comment-a="Subtrai em excesso os estudantes que gostam de ambas." data-wrong-comment-b="Erro ao calcular o total que gosta de pelo menos uma." data-wrong-comment-c="Use o princípio da inclusão-exclusão para evitar contar os que gostam de ambas duas vezes." data-wrong-comment-d="Desconsidera a interseção corretamente ajustada." data-wrong-comment-e="Soma os grupos sem corrigir a dupla contagem."> Questão 07 Em uma pesquisa com 200 estudantes, 120 gostam de matemática, 90 gostam de física e 50 gostam de ambas. Quantos não gostam de nenhuma das duas disciplinas? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto: gostam de pelo menos uma = 120 + 90 - 50 = 160. Nenhuma: 200 - 160 = 40.

Comentários por alternativa:

A) Subtrai em excesso os estudantes que gostam de ambas. B) Erro ao calcular o total que gosta de pelo menos uma. C) Correto: gostam de pelo menos uma = 120 + 90 - 50 = 160. Nenhuma: 200 - 160 = 40. D) Desconsidera a interseção corretamente ajustada. E) Soma os grupos sem corrigir a dupla contagem. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto: pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 6^2 = 10^2, então h^2 = 64 e h = 8." data-wrong-comment="A escada é a hipotenusa; use Pitágoras com cuidado." data-wrong-comment-a="Confunde a distância horizontal com a altura na parede." data-wrong-comment-b="Valor intermediário sem satisfazer Pitágoras exatamente." data-wrong-comment-c="A escada é a hipotenusa; use Pitágoras com cuidado." data-wrong-comment-d="Torna o triângulo impossível com hipotenusa 10 e cateto 6." data-wrong-comment-e="Confunde a altura com o comprimento da escada."> Questão 08 Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede vertical. A base da escada está a 6 m da parede. A que altura do chão a escada toca a parede? A) 6 m B) 7 m C) 8 m D) 9 m E) 10 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto: pelo teorema de Pitágoras, h 2 + 6 2 = 10^2, então h 2 = 64 e h = 8.

Comentários por alternativa:

A) Confunde a distância horizontal com a altura na parede. B) Valor intermediário sem satisfazer Pitágoras exatamente. C) Correto: pelo teorema de Pitágoras, h 2 + 6 2 = 10^2, então h 2 = 64 e h = 8. D) Torna o triângulo impossível com hipotenusa 10 e cateto 6. E) Confunde a altura com o comprimento da escada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correto: M = 2000 × 1,1^3 = 2000 × 1,331 = 2662." data-wrong-comment="Em juros compostos, cada mês incide sobre o valor acumulado." data-wrong-comment-a="Aproximação alta demais para juros simples e incorreta para compostos." data-wrong-comment-b="Fica abaixo do montante composto correto." data-wrong-comment-c="Resultado comum de arredondamento ou potência incorreta." data-wrong-comment-d="Em juros compostos, cada mês incide sobre o valor acumulado." data-wrong-comment-e="Superestima o crescimento em três meses."> Questão 09 Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a juros compostos de 10% ao mês durante 3 meses. Qual é o montante ao final desse período? A) R$ 2.600,00 B) R$ 2.620,00 C) R$ 2.640,00 D) R$ 2.662,00 E) R$ 2.680,00 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correto: M = 2000 × 1,1 3 = 2000 × 1,331 = 2662.

Comentários por alternativa:

A) Aproximação alta demais para juros simples e incorreta para compostos. B) Fica abaixo do montante composto correto. C) Resultado comum de arredondamento ou potência incorreta. D) Correto: M = 2000 × 1,1 3 = 2000 × 1,331 = 2662. E) Superestima o crescimento em três meses. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto: combinação de 8 tomados 3 a 3: C(8,3) = 8·7·6 / 3·2·1 = 56." data-wrong-comment="Como a ordem não importa, use combinação, não arranjo." data-wrong-comment-a="Valor muito baixo para o número de grupos possíveis." data-wrong-comment-b="Pode surgir de simplificação incompleta da fórmula." data-wrong-comment-c="Como a ordem não importa, use combinação, não arranjo." data-wrong-comment-d="Erro de cálculo ao dividir o produto inicial." data-wrong-comment-e="Corresponde ao arranjo 8·7·6, onde a ordem importaria."> Questão 10 Uma turma organizará uma comissão com 3 estudantes escolhidos entre 8 candidatos. De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada, sem considerar a ordem dos escolhidos? A) 24 B) 48 C) 56 D) 64 E) 336 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto: combinação de 8 tomados 3 a 3: C(8,3) = 8·7·6 / 3·2·1 = 56.

Comentários por alternativa:

A) Valor muito baixo para o número de grupos possíveis. B) Pode surgir de simplificação incompleta da fórmula. C) Correto: combinação de 8 tomados 3 a 3: C(8,3) = 8·7·6 / 3·2·1 = 56. D) Erro de cálculo ao dividir o produto inicial. E) Corresponde ao arranjo 8·7·6, onde a ordem importaria.