Trigonometria no ENEM: Questões

A trigonometria aparece no ENEM em situações do cotidiano, como medidas de alturas, distâncias, inclinações, sombras, rampas e construção civil. Em vez de cobrar apenas fórmulas, a prova costuma exigir interpretação do contexto e escolha da razão trigonométrica adequada.

Nesta lista, você encontrará 10 questões contextualizadas, com nível médio, abordando seno, cosseno, tangente, ângulos notáveis e aplicação em triângulos retângulos. Leia com atenção os dados do problema e verifique qual relação trigonométrica resolve cada situação com mais eficiência.

Trigonometria no ENEM: Questões <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Usa-se tangente: tan 30° = h/12, então h = 12/√3 = 6√3 m." data-wrong-comment="A altura deve ser obtida pela tangente de 30°, não pela soma direta nem por valores arbitrários." data-wrong-comment-a="Metade da sombra, mas não corresponde à relação trigonométrica correta." data-wrong-comment-b="Igual à sombra; isso não usa o ângulo dado." data-wrong-comment-c="Multiplicou pela raiz sem aplicar a tangente." data-wrong-comment-d="Dobrou a sombra sem justificativa geométrica." data-wrong-comment-e="Correta: tan 30° = h/12."> Questão 01 Um poste projeta uma sombra de 12 m quando os raios solares formam um ângulo de 30° com o chão. Considere que o poste, a sombra e o raio solar formam um triângulo retângulo. Qual é a altura do poste? A) 6 m B) 12 m C) 12√3 m D) 24 m E) 6√3 m Ver resolução Gabarito: alternativa E). Usa-se tangente: tan 30° = h/12, então h = 12/√3 = 6√3 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade da sombra, mas não corresponde à relação trigonométrica correta. B) Igual à sombra; isso não usa o ângulo dado. C) Multiplicou pela raiz sem aplicar a tangente. D) Dobrou a sombra sem justificativa geométrica. E) Usa-se tangente: tan 30° = h/12, então h = 12/√3 = 6√3 m. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A altura é o cateto oposto: h = 5·sen 60° = 5√3/2." data-wrong-comment="A altura vem do seno de 60°, e não de aproximações sem relação com a hipotenusa." data-wrong-comment-a="Metade do comprimento, mas não é o valor trigonométrico correto." data-wrong-comment-b="Escrita equivalente a 2,5 m, ainda incorreta." data-wrong-comment-c="Correta: usa seno de 60°." data-wrong-comment-d="Valor exagerado; não corresponde ao cateto oposto." data-wrong-comment-e="Seria o comprimento da escada, não a altura."> Questão 02 Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede, formando um ângulo de 60° com o chão. Qual a altura alcançada pela escada na parede? A) 2,5 m B) 5/2 m C) 5√3/2 m D) 5√2 m E) 5 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). A altura é o cateto oposto: h = 5·sen 60° = 5√3/2.

Comentários por alternativa:

A) Metade do comprimento, mas não é o valor trigonométrico correto. B) Escrita equivalente a 2,5 m, ainda incorreta. C) A altura é o cateto oposto: h = 5·sen 60° = 5√3/2. D) Valor exagerado; não corresponde ao cateto oposto. E) Seria o comprimento da escada, não a altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Como tan 53° = 80/d, então d = 80/1,33 ≈ 60 m? Não; melhor usar sen: d = 80/0,8 = 100 m?" data-wrong-comment="A distância horizontal exige identificar o cateto adjacente; atenção à razão trigonométrica adequada." data-wrong-comment-a="Resultado incompatível com os dados do triângulo." data-wrong-comment-b="Parece plausível, mas não corresponde ao cálculo correto." data-wrong-comment-c="É a altura, não a distância horizontal." data-wrong-comment-d="Corresponde a uma conta incorreta com sen ou tan." data-wrong-comment-e="Valor obtido por uso inadequado das razões trigonométricas."> Questão 03 Um drone está a 80 m de altura e é observado do solo sob ângulo de elevação de 53°. Considere sen 53° = 0,8, cos 53° = 0,6 e tan 53° = 1,33. Qual é a distância horizontal aproximada entre o observador e o ponto sob o drone? A) 48 m B) 64 m C) 80 m D) 100 m E) 106,4 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como tan 53° = 80/d, então d = 80/1,33 ≈ 60 m? Não; melhor usar sen: d = 80/0,8 = 100 m?

Comentários por alternativa:

A) Resultado incompatível com os dados do triângulo. B) Como tan 53° = 80/d, então d = 80/1,33 ≈ 60 m? Não; melhor usar sen: d = 80/0,8 = 100 m? C) É a altura, não a distância horizontal. D) Corresponde a uma conta incorreta com sen ou tan. E) Valor obtido por uso inadequado das razões trigonométricas. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Usa-se seno: sen 30° = 1,2/L, logo L = 1,2 / 0,5 = 2,4 m." data-wrong-comment="O comprimento da rampa é a hipotenusa, então deve ser maior que a altura." data-wrong-comment-a="Menor que a altura; impossível para a hipotenusa." data-wrong-comment-b="Igual à altura, mas a rampa é inclinada." data-wrong-comment-c="Correta: aplica sen 30°." data-wrong-comment-d="Valor próximo, porém não resulta do cálculo exato." data-wrong-comment-e="Excede o necessário para a altura informada."> Questão 04 Uma rampa liga dois níveis com diferença de altura de 1,2 m. Se a rampa faz 30° com o chão, qual deve ser o comprimento da rampa? A) 0,6 m B) 1,2 m C) 2,4 m D) 1,2√3 m E) 2√3 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Usa-se seno: sen 30° = 1,2/L, logo L = 1,2 / 0,5 = 2,4 m.

Comentários por alternativa:

A) Menor que a altura; impossível para a hipotenusa. B) Igual à altura, mas a rampa é inclinada. C) Usa-se seno: sen 30° = 1,2/L, logo L = 1,2 / 0,5 = 2,4 m. D) Valor próximo, porém não resulta do cálculo exato. E) Excede o necessário para a altura informada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Como tan 45° = 1, altura = distância horizontal = 20 m." data-wrong-comment="Em 45°, cateto oposto e adjacente são iguais, então a altura não pode ser diferente de 20 m." data-wrong-comment-a="Metade da distância, mas não em triângulo 45°-45°-90°." data-wrong-comment-b="Correta: tan 45° = 1." data-wrong-comment-c="É a hipotenusa multiplicada indevidamente." data-wrong-comment-d="Valor menor que o correto para 45°." data-wrong-comment-e="Dobro da distância, sem base trigonométrica."> Questão 05 Em uma praça, um observador está a 20 m do pé de uma torre. O ângulo de elevação até o topo é 45°. Qual é a altura da torre? A) 10 m B) 20 m C) 20√2 m D) 10√2 m E) 40 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como tan 45° = 1, altura = distância horizontal = 20 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade da distância, mas não em triângulo 45°-45°-90°. B) Como tan 45° = 1, altura = distância horizontal = 20 m. C) É a hipotenusa multiplicada indevidamente. D) Valor menor que o correto para 45°. E) Dobro da distância, sem base trigonométrica. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A projeção horizontal é o cateto adjacente: 8·cos 30° = 8·(√3/2) = 4√3 m." data-wrong-comment="A projeção horizontal usa o cosseno, pois está junto ao ângulo com o teto." data-wrong-comment-a="Metade do comprimento, mas sem usar o cosseno correto." data-wrong-comment-b="Correta: aplica cos 30°." data-wrong-comment-c="Maior que a própria viga, o que é impossível." data-wrong-comment-d="Não corresponde à razão trigonométrica do problema." data-wrong-comment-e="Seria a hipotenusa, não a projeção."> Questão 06 No projeto de uma cobertura, uma viga de 8 m forma um ângulo de 30° com o teto horizontal. Qual é a projeção horizontal da viga? A) 4 m B) 4√3 m C) 8√3 m D) 6 m E) 8 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). A projeção horizontal é o cateto adjacente: 8·cos 30° = 8·(√3/2) = 4√3 m.

Comentários por alternativa:

A) Metade do comprimento, mas sem usar o cosseno correto. B) A projeção horizontal é o cateto adjacente: 8·cos 30° = 8·(√3/2) = 4√3 m. C) Maior que a própria viga, o que é impossível. D) Não corresponde à razão trigonométrica do problema. E) Seria a hipotenusa, não a projeção. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="tan 37° = h/15, então h = 15·0,75 = 11,25? Verifique: esse valor é 11,25 m." data-wrong-comment="A altura vem da tangente, multiplicando a sombra pelo valor fornecido." data-wrong-comment-a="Parece plausível, mas não é o resultado do cálculo com tan 37°." data-wrong-comment-b="Correta: 15 × 0,75 = 11,25 m." data-wrong-comment-c="Acima do valor obtido pela tangente." data-wrong-comment-d="Igual à sombra, sem cálculo trigonométrico." data-wrong-comment-e="Exagerada para os dados do enunciado."> Questão 07 Uma árvore lança uma sombra de 15 m quando o Sol está a 37° de elevação. Considere tan 37° = 0,75. Qual é a altura aproximada da árvore? A) 10 m B) 11,25 m C) 12 m D) 15 m E) 20 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). tan 37° = h/15, então h = 15·0,75 = 11,25? Verifique: esse valor é 11,25 m.

Comentários por alternativa:

A) tan 37° = h/15, então h = 15·0,75 = 11,25? Verifique: esse valor é 11,25 m. B) Correta: 15 × 0,75 = 11,25 m. C) Acima do valor obtido pela tangente. D) Igual à sombra, sem cálculo trigonométrico. E) Exagerada para os dados do enunciado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="tan 60° = h/18, então h = 18√3 m? Não; isso corresponde a 18·√3." data-wrong-comment="A tangente de 60° relaciona altura e distância horizontal diretamente." data-wrong-comment-a="Metade da distância, sem usar a tangente." data-wrong-comment-b="Correta: tan 60° = √3, logo h = 18√3 m." data-wrong-comment-c="Valor maior sem necessidade; excesso na multiplicação." data-wrong-comment-d="Igual à distância horizontal, o que não ocorre em 60°." data-wrong-comment-e="Não resulta da razão trigonométrica do triângulo."> Questão 08 Um observador vê o topo de um prédio sob ângulo de 60°. A distância do observador ao prédio, no chão, é 18 m. Qual é a altura do prédio, desconsiderando a altura do observador? A) 9 m B) 9√3 m C) 18√3 m D) 18 m E) 27 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). tan 60° = h/18, então h = 18√3 m? Não; isso corresponde a 18·√3.

Comentários por alternativa:

A) Metade da distância, sem usar a tangente. B) tan 60° = h/18, então h = 18√3 m? Não; isso corresponde a 18·√3. C) Valor maior sem necessidade; excesso na multiplicação. D) Igual à distância horizontal, o que não ocorre em 60°. E) Não resulta da razão trigonométrica do triângulo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A altura é 10·sen 45° = 10·√2/2 = 5√2 m? Atenção: essa é a altura correta." data-wrong-comment="Em 45°, a altura é dada pelo seno, não pelo comprimento total da rampa." data-wrong-comment-a="Metade do comprimento, mas o valor exato usa seno de 45°." data-wrong-comment-b="Correta: 10·√2/2 = 5√2 m." data-wrong-comment-c="Igual ao comprimento, impossível para a altura." data-wrong-comment-d="Maior que a própria rampa." data-wrong-comment-e="Dobro da rampa, sem sentido geométrico."> Questão 09 Em uma pista de skate, uma rampa tem inclinação de 45° e comprimento de 10 m. Qual é a diferença de altura vencida pela rampa? A) 5 m B) 5√2 m C) 10 m D) 10√2 m E) 20 m Ver resolução Gabarito: alternativa A). A altura é 10·sen 45° = 10·√2/2 = 5√2 m? Atenção: essa é a altura correta.

Comentários por alternativa:

A) A altura é 10·sen 45° = 10·√2/2 = 5√2 m? Atenção: essa é a altura correta. B) Correta: 10·√2/2 = 5√2 m. C) Igual ao comprimento, impossível para a altura. D) Maior que a própria rampa. E) Dobro da rampa, sem sentido geométrico. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Pelo teorema de Pitágoras: h^2 + 5^2 = 13^2, então h^2 = 144 e h = 12 m." data-wrong-comment="Aqui não é necessário seno ou cosseno; basta aplicar Pitágoras no triângulo retângulo." data-wrong-comment-a="Diferença simples entre os lados, mas não é o cálculo correto." data-wrong-comment-b="Valor próximo, porém não satisfaz Pitágoras." data-wrong-comment-c="Correta: 12^2 + 5^2 = 13^2." data-wrong-comment-d="Seria o cabo, não a altura." data-wrong-comment-e="Excede o possível para os lados dados."> Questão 10 Uma antena está fixada por um cabo de 13 m, preso ao solo a 5 m da base da antena. Qual é a altura da antena? A) 8 m B) 10 m C) 12 m D) 13 m E) 18 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Pelo teorema de Pitágoras: h 2 + 5 2 = 13 2 , então h 2 = 144 e h = 12 m.

Comentários por alternativa:

A) Diferença simples entre os lados, mas não é o cálculo correto. B) Valor próximo, porém não satisfaz Pitágoras. C) Pelo teorema de Pitágoras: h 2 + 5 2 = 13 2 , então h 2 = 144 e h = 12 m. D) Seria o cabo, não a altura. E) Excede o possível para os lados dados.