Geometria ENEM: Questões

A geometria no ENEM costuma aparecer em situações do cotidiano, exigindo interpretação, visualização espacial, raciocínio métrico e domínio de relações entre figuras planas e espaciais. Nessa abordagem, não basta decorar fórmulas: é preciso analisar medidas, escalas, ângulos, semelhança, áreas, volumes e propriedades dos sólidos.

As questões a seguir foram elaboradas em nível difícil, com contexto realista e foco em habilidades típicas do exame. Em cada item, há uma única alternativa correta, e os distratores foram pensados para serem plausíveis e úteis para estudo, sem apelos artificiais ou ambiguidade.

Geometria ENEM: Questões <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. A pista forma uma coroa circular: π(15^2 - 12^2) = π(225 - 144) = 81π?" data-wrong-comment="A área deve ser a diferença entre os círculos de raios 15 e 12, não a área do círculo maior nem menor." data-wrong-comment-a="Corresponde ao valor correto da diferença dos quadrados dos raios." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Usa diferença incorreta entre raios." data-wrong-comment-d="Soma inadequada de medidas lineares, não de áreas." data-wrong-comment-e="Área do círculo de raio 12, sem a pista."> Questão 01 Uma praça circular será contornada por uma pista de caminhada com largura constante de 3 m. O raio da praça é 12 m e deseja-se pavimentar apenas a faixa da pista. Considerando π, a área da pista, em m 2 , é A) 81π B) 90π C) 99π D) 108π E) 144π Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. A pista forma uma coroa circular: π(15^2 - 12^2) = π(225 - 144) = 81π?

Comentários por alternativa:

A) Corresponde ao valor correto da diferença dos quadrados dos raios. B) Correta. A pista forma uma coroa circular: π(15^2 - 12^2) = π(225 - 144) = 81π? C) Usa diferença incorreta entre raios. D) Soma inadequada de medidas lineares, não de áreas. E) Área do círculo de raio 12, sem a pista. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. O círculo inscrito no retângulo tem diâmetro igual ao menor lado: 30 m, logo raio 15 m?" data-wrong-comment="O diâmetro do círculo inscrito é o menor lado do retângulo, não a diagonal nem a média dos lados." data-wrong-comment-a="Metade de 20 m, mas o menor lado não é 20 m." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Raio corresponde à metade do menor lado, que é 30 m." data-wrong-comment-d="Iguala o raio ao maior lado, o que é impossível." data-wrong-comment-e="Valor sem relação com a inscrição do círculo."> Questão 02 Um terreno retangular de 30 m por 40 m terá um canteiro circular inscrito, tangente aos quatro lados, para plantio ornamental. A área do canteiro será igual à área de um círculo de raio A) 10 m B) 12 m C) 15 m D) 20 m E) 25 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. O círculo inscrito no retângulo tem diâmetro igual ao menor lado: 30 m, logo raio 15 m?

Comentários por alternativa:

A) Metade de 20 m, mas o menor lado não é 20 m. B) Correta. O círculo inscrito no retângulo tem diâmetro igual ao menor lado: 30 m, logo raio 15 m? C) Raio corresponde à metade do menor lado, que é 30 m. D) Iguala o raio ao maior lado, o que é impossível. E) Valor sem relação com a inscrição do círculo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. Em figuras semelhantes, a razão linear é a raiz da razão das áreas: √(72/18)=2." data-wrong-comment="A razão entre perímetros é a razão linear, não a razão das áreas." data-wrong-comment-a="Seria a metade do perímetro, mas a ampliação linear é maior." data-wrong-comment-b="Valor intermediário sem corresponder à razão de semelhança." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Dobro do perímetro menor por uma leitura apressada, mas não é o valor obtido aqui." data-wrong-comment-e="Proporção exagerada; 72/18 não é a razão dos perímetros."> Questão 03 Em uma planta baixa, dois cômodos semelhantes têm áreas de 18 m 2 e 72 m 2 . Se o menor deles tem perímetro de 18 m, o perímetro do maior, em metros, é A) 24 B) 27 C) 30 D) 36 E) 54 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. Em figuras semelhantes, a razão linear é a raiz da razão das áreas: √(72/18)=2.

Comentários por alternativa:

A) Seria a metade do perímetro, mas a ampliação linear é maior. B) Valor intermediário sem corresponder à razão de semelhança. C) Correta. Em figuras semelhantes, a razão linear é a raiz da razão das áreas: √(72/18)=2. D) Dobro do perímetro menor por uma leitura apressada, mas não é o valor obtido aqui. E) Proporção exagerada; 72/18 não é a razão dos perímetros. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. A razão altura/sombra é constante: 6/4 = h/8, então h = 12." data-wrong-comment="Basta manter a proporcionalidade entre alturas e sombras; não se soma nem se usa diferença." data-wrong-comment-a="Iguala a altura à sombra do poste, sem usar proporcionalidade." data-wrong-comment-b="Proporção insuficiente; a razão correta leva a 12 m." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Excede a razão obtida pelos triângulos semelhantes." data-wrong-comment-e="Dobro da sombra, mas sem correspondência na semelhança."> Questão 04 Um poste projeta uma sombra de 8 m ao mesmo tempo em que uma árvore de 6 m projeta uma sombra de 4 m. Considerando triângulos semelhantes e mantendo as mesmas condições de iluminação, a altura do poste é A) 8 m B) 10 m C) 12 m D) 14 m E) 16 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. A razão altura/sombra é constante: 6/4 = h/8, então h = 12.

Comentários por alternativa:

A) Iguala a altura à sombra do poste, sem usar proporcionalidade. B) Proporção insuficiente; a razão correta leva a 12 m. C) Correta. A razão altura/sombra é constante: 6/4 = h/8, então h = 12. D) Excede a razão obtida pelos triângulos semelhantes. E) Dobro da sombra, mas sem correspondência na semelhança. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correta. Volume total: πr^2h = π·4·5 = 20π; 80% disso é 16π." data-wrong-comment="É preciso calcular o volume total do cilindro e depois aplicar a porcentagem pedida." data-wrong-comment-a="Corresponde a 40% do volume total, não a 80%." data-wrong-comment-b="Valor abaixo do necessário; ignora parte da capacidade." data-wrong-comment-c="Ainda não atinge 80% do volume total." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="É o volume total, sem aplicar o percentual."> Questão 05 Um reservatório em forma de cilindro reto tem raio interno de 2 m e altura de 5 m. Se ele será preenchido até 80% de sua capacidade, o volume de água, em m 3 , será A) 8π B) 10π C) 12π D) 16π E) 20π Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correta. Volume total: πr^2h = π·4·5 = 20π; 80% disso é 16π.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a 40% do volume total, não a 80%. B) Valor abaixo do necessário; ignora parte da capacidade. C) Ainda não atinge 80% do volume total. D) Correta. Volume total: πr^2h = π·4·5 = 20π; 80% disso é 16π. E) É o volume total, sem aplicar o percentual. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correta. O volume V=x(20-2x)^2 atinge máximo em x=20/6?" data-wrong-comment="O máximo vem da análise da função volume, não de escolha intuitiva de um valor intermediário." data-wrong-comment-a="Pequeno demais para maximizar o produto entre altura e base." data-wrong-comment-b="Ainda abaixo do valor de máximo obtido pela otimização." data-wrong-comment-c="Próximo, mas não coincide com o ponto de máximo." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="Já reduz demais a base e diminui o volume."> Questão 06 Uma caixa sem tampa será construída a partir de uma chapa quadrada de lado 20 cm, retirando-se quadrados congruentes de lado x em cada canto e dobrando-se as abas. Para que o volume seja máximo, x deve ser A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correta. O volume V=x(20-2x) 2 atinge máximo em x=20/6?

Comentários por alternativa:

A) Pequeno demais para maximizar o produto entre altura e base. B) Ainda abaixo do valor de máximo obtido pela otimização. C) Próximo, mas não coincide com o ponto de máximo. D) Correta. O volume V=x(20-2x) 2 atinge máximo em x=20/6? E) Já reduz demais a base e diminui o volume. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. Pelo teorema de Pitágoras: √(12^2 + 0,9^2) = √144,81 ≈ 12,04?" data-wrong-comment="O comprimento é a hipotenusa do triângulo retângulo, sempre maior que a projeção horizontal." data-wrong-comment-a="Iguala a rampa ao trecho horizontal, desconsiderando a altura." data-wrong-comment-b="Muito próximo, mas não o valor da hipotenusa." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Exagera levemente o resultado." data-wrong-comment-e="Superestima a hipotenusa sem necessidade."> Questão 07 Em uma rampa de acessibilidade, a altura a vencer é 0,9 m e o comprimento horizontal disponível é 12 m. O comprimento mínimo da rampa, em metros, é A) 12,0 B) 12,1 C) 12,2 D) 12,3 E) 12,5 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. Pelo teorema de Pitágoras: √(12^2 + 0,9 2 ) = √144,81 ≈ 12,04?

Comentários por alternativa:

A) Iguala a rampa ao trecho horizontal, desconsiderando a altura. B) Muito próximo, mas não o valor da hipotenusa. C) Correta. Pelo teorema de Pitágoras: √(12^2 + 0,9 2 ) = √144,81 ≈ 12,04? D) Exagera levemente o resultado. E) Superestima a hipotenusa sem necessidade. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Correta. Desenrolando a superfície, a faixa vira a hipotenusa de um retângulo de base 3·2π·5 = 30π e altura 24." data-wrong-comment="Ao desenrolar o cilindro, a faixa é um segmento inclinado, não apenas a soma de voltas ou a altura." data-wrong-comment-a="Só considera uma volta, não as três voltas completas." data-wrong-comment-b="Mistura altura com comprimento de volta de forma incompleta." data-wrong-comment-c="Ainda não incorpora corretamente as três voltas." data-wrong-comment-d="Corresponde a apenas duas voltas, aproximadamente." data-wrong-comment-e="Correta."> Questão 08 Uma embalagem cilíndrica deve receber uma faixa decorativa helicoidal que dá 3 voltas completas ao redor do cilindro, subindo de maneira uniforme da base ao topo. Se o cilindro tem raio 5 cm e altura 24 cm, o comprimento da faixa, em cm, é A) 15π B) 24π C) 27π D) 30π E) 39π Ver resolução Gabarito: alternativa E). Correta. Desenrolando a superfície, a faixa vira a hipotenusa de um retângulo de base 3·2π·5 = 30π e altura 24.

Comentários por alternativa:

A) Só considera uma volta, não as três voltas completas. B) Mistura altura com comprimento de volta de forma incompleta. C) Ainda não incorpora corretamente as três voltas. D) Corresponde a apenas duas voltas, aproximadamente. E) Correta. Desenrolando a superfície, a faixa vira a hipotenusa de um retângulo de base 3·2π·5 = 30π e altura 24. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Correta. A geratriz é √(4^2+3^2)=5; área lateral = 4·(8·5/2)=80?" data-wrong-comment="A área lateral usa as quatro faces triangulares e a apótema inclinada, não a altura vertical." data-wrong-comment-a="Subestima a área, usando medida incompleta das faces." data-wrong-comment-b="Ainda ignora parte da inclinação das faces." data-wrong-comment-c="Valor intermediário sem relação com a soma das quatro faces." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="Parece resultado de área da base, não da lateral."> Questão 09 Um telhado em forma de pirâmide quadrangular regular tem base de lado 8 m e altura 3 m. A área lateral desse telhado, em m 2 , é A) 32 B) 40 C) 48 D) 56 E) 64 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Correta. A geratriz é √(4 2+ 3 2 )=5; área lateral = 4·(8·5/2)=80?

Comentários por alternativa:

A) Subestima a área, usando medida incompleta das faces. B) Ainda ignora parte da inclinação das faces. C) Valor intermediário sem relação com a soma das quatro faces. D) Correta. A geratriz é √(4 2+ 3 2 )=5; área lateral = 4·(8·5/2)=80? E) Parece resultado de área da base, não da lateral. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. 1 cm representa 50 000 cm = 0,5 km; então 7,2 cm representam 3,6 km?" data-wrong-comment="A escala converte centímetros do mapa em quilômetros reais; é preciso multiplicar corretamente." data-wrong-comment-a="Metade do valor correto da conversão." data-wrong-comment-b="Resultado possível por erro de fator 2." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Excede a conversão da escala dada." data-wrong-comment-e="Confunde medida do mapa com distância real."> Questão 10 Um mapa em escala 1:50 000 mostra duas cidades separadas por 7,2 cm em linha reta. Se uma estrada construída entre elas tiver a mesma direção do segmento do mapa, a distância real, em km, será A) 2,4 B) 3,6 C) 4,8 D) 5,2 E) 7,2 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. 1 cm representa 50 000 cm = 0,5 km; então 7,2 cm representam 3,6 km?

Comentários por alternativa:

A) Metade do valor correto da conversão. B) Resultado possível por erro de fator 2. C) Correta. 1 cm representa 50 000 cm = 0,5 km; então 7,2 cm representam 3,6 km? D) Excede a conversão da escala dada. E) Confunde medida do mapa com distância real.