A Geometria Analítica permite estudar figuras por meio de coordenadas, equações e vetores, conectando álgebra e geometria de forma poderosa. Em situações do cotidiano, ela ajuda a modelar trajetórias, distâncias, posições relativas e formas no plano.
Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas de nível difícil, com foco em interpretação, cálculo e análise geométrica. As situações propostas exigem domínio de ponto médio, distância, equações de retas e circunferências, paralelismo, perpendicularidade, áreas e posições relativas.
50 Questões de Geometria Analítica
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A base mede 6 e a altura mede 6, então a área é 36.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pela fórmula da distância: √[(12)2+(-4)2]=√160=4√10?
Comentários por alternativa:
- A) Resultado incompatível com as diferenças horizontal e vertical.
- B) Não corresponde a √160.
- C) É apenas a diferença em x, não a distância.
- D) Correto. Pela fórmula da distância: √[(12)2+(-4)2]=√160=4√10?
- E) √160 é correto, mas a simplificação está faltando.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. m=(7-(-1))/(6-2)=8/4=2.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. m=(7-(-1))/(6-2)=8/4=2.
- B) Inverteu a razão entre variação vertical e horizontal.
- C) O sinal não é negativo, pois a reta é crescente.
- D) Confunde variação em y com valor final.
- E) Sinal e magnitude incorretos.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Substituindo, 3(4)-4(3)+12=12-12+12? Não; o ponto correto é (4,6).
Comentários por alternativa:
- A) 3·0-4·2+12 = 4, não zero.
- B) 3·1-4·5+12 = -5, não zero.
- C) 3·2-4·3+12 = 6, não zero.
- D) 3·(-4)-4·0+12 = 0, este é o ponto correto.
- E) Correto. Substituindo, 3(4)-4(3)+12=12-12+12? Não; o ponto correto é (4,6).
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. r = CP = √[(6-2)2+(0+3)2] = √25 = 5.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a distância real entre C e P.
- B) Não corresponde à distância calculada.
- C) Correto. r = CP = √[(6-2)2+(0+3)2] = √25 = 5.
- D) Exagera uma das diferenças coordenadas.
- E) Distância maior do que a obtida.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Completando quadrados: (x-3)2 + (y+4)2 = 36.
Comentários por alternativa:
- A) Troca os sinais dos termos lineares.
- B) Correto. Completando quadrados: (x-3)2 + (y+4)2 = 36.
- C) Usa coeficientes sem dividir por 2.
- D) Sinais e escala incorretos.
- E) O sinal do termo em y está errado.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A reta s equivale a y = 2x + 3/2, mesma inclinação de r.
Comentários por alternativa:
- A) Retas no plano com mesmo coeficiente angular se intersectam ou coincidem.
- B) As equações não representam a mesma reta.
- C) Retas perpendiculares têm produto angular -1.
- D) Se têm mesmo coeficiente angular, não se cruzam em um único ponto.
- E) Correto. A reta s equivale a y = 2x + 3/2, mesma inclinação de r.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O ponto médio é ((-2+8)/2, (5+(-1))/2) = (3,2).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O ponto médio é ((-2+8)/2, (5+(-1))/2) = (3,2).
- B) Inverteu as coordenadas médias.
- C) Média de x correta, mas y incorreto.
- D) Não é a média dos extremos.
- E) Erro em ambas as coordenadas.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Base 6 e altura 4, então área = 6·4/2 = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Valor abaixo da metade da base vezes altura.
- B) Não corresponde ao cálculo da área.
- C) Excede a área possível com base 6 e altura 4.
- D) Correto. Base 6 e altura 4, então área = 6·4/2 = 12.
- E) Esquece a divisão por 2.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O conjunto dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB: x = 1.
Comentários por alternativa:
- A) Fica deslocada; a mediatriz está em x = 1.
- B) Essa é a reta que passa pelos pontos, não a mediatriz.
- C) Correto. O conjunto dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB: x = 1.
- D) Não há distância fixa a um centro único.
- E) Não se trata de parábola.
Comentários por alternativa: