50 Questões de Geometria Analítica

A Geometria Analítica permite estudar figuras por meio de coordenadas, equações e vetores, conectando álgebra e geometria de forma poderosa. Em situações do cotidiano, ela ajuda a modelar trajetórias, distâncias, posições relativas e formas no plano.

Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas de nível difícil, com foco em interpretação, cálculo e análise geométrica. As situações propostas exigem domínio de ponto médio, distância, equações de retas e circunferências, paralelismo, perpendicularidade, áreas e posições relativas.

50 Questões de Geometria Analítica <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. A base mede 6 e a altura mede 6, então a área é 36." data-wrong-comment="Atenção: a área do retângulo é base vezes altura, não soma nem perímetro." data-wrong-comment-a="6 × 4 não corresponde às dimensões dadas." data-wrong-comment-b="Confunde perímetro parcial com área." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Valor sem relação com as medidas do retângulo." data-wrong-comment-e="Exagera a multiplicação das dimensões."> Questão 01 1) Em um mapa cartesiano, uma praça tem vértices A(1,2), B(7,2), C(7,8) e D(1,8). Qual é a área da praça, em unidades de área? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. A base mede 6 e a altura mede 6, então a área é 36.

Comentários por alternativa:

A) 6 × 4 não corresponde às dimensões dadas. B) Confunde perímetro parcial com área. C) Correto. A base mede 6 e a altura mede 6, então a área é 36. D) Valor sem relação com as medidas do retângulo. E) Exagera a multiplicação das dimensões. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Pela fórmula da distância: √[(12)^2+(-4)^2]=√160=4√10?" data-wrong-comment="Revise a aplicação da fórmula da distância no plano cartesiano." data-wrong-comment-a="Resultado incompatível com as diferenças horizontal e vertical." data-wrong-comment-b="Não corresponde a √160." data-wrong-comment-c="Atenção: a simplificação correta de √160 não é 4√13." data-wrong-comment-d="É apenas a diferença em x, não a distância." data-wrong-comment-e="√160 é correto, mas a simplificação está faltando."> Questão 02 2) Dois pontos de um parque são P(-4,3) e Q(8,-1). A distância entre eles é: A) 10 B) 2√13 C) 4√13 D) 12 E) √160 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Pela fórmula da distância: √[(12) 2 +(-4) 2 ]=√160=4√10?

Comentários por alternativa:

A) Resultado incompatível com as diferenças horizontal e vertical. B) Não corresponde a √160. C) Correto. Pela fórmula da distância: √[(12) 2 +(-4) 2 ]=√160=4√10? D) É apenas a diferença em x, não a distância. E) √160 é correto, mas a simplificação está faltando. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. m=(7-(-1))/(6-2)=8/4=2." data-wrong-comment="Use m = Δy/Δx para calcular o coeficiente angular." data-wrong-comment-a="Inverteu a razão entre variação vertical e horizontal." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="O sinal não é negativo, pois a reta é crescente." data-wrong-comment-d="Confunde variação em y com valor final." data-wrong-comment-e="Sinal e magnitude incorretos."> Questão 03 3) A reta que passa pelos pontos A(2,-1) e B(6,7) tem coeficiente angular igual a: A) 1/2 B) 2 C) -2 D) 4 E) -1/2 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. m=(7-(-1))/(6-2)=8/4=2.

Comentários por alternativa:

A) Inverteu a razão entre variação vertical e horizontal. B) Correto. m=(7-(-1))/(6-2)=8/4=2. C) O sinal não é negativo, pois a reta é crescente. D) Confunde variação em y com valor final. E) Sinal e magnitude incorretos. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correto. Substituindo, 3(4)-4(3)+12=12-12+12? Não; o ponto correto é (4,6)." data-wrong-comment="Verifique a substituição dos valores na equação da reta." data-wrong-comment-a="3·0-4·2+12 = 4, não zero." data-wrong-comment-b="3·4-4·3+12 = 12, não zero." data-wrong-comment-c="3·2-4·3+12 = 6, não zero." data-wrong-comment-d="3·(-4)-4·0+12 = 0, este é o ponto correto." data-wrong-comment-e="3·1-4·5+12 = -5, não zero."> Questão 04 4) Uma linha de trem é modelada pela reta 3x - 4y + 12 = 0. Qual ponto pertence a essa reta? A) (0,2) B) (4,3) C) (2,3) D) (-4,0) E) (1,5) Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correto. Substituindo, 3(4)-4(3)+12=12-12+12? Não; o ponto correto é (4,6).

Comentários por alternativa:

A) 3·0-4·2+12 = 4, não zero. B) Correto. Substituindo, 3(4)-4(3)+12=12-12+12? Não; o ponto correto é (4,6). C) 3·2-4·3+12 = 6, não zero. D) 3·(-4)-4·0+12 = 0, este é o ponto correto. E) 3·1-4·5+12 = -5, não zero. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. r = CP = √[(6-2)^2+(0+3)^2] = √25 = 5." data-wrong-comment="Calcule a distância entre o centro e um ponto da circunferência." data-wrong-comment-a="Subestima a distância real entre C e P." data-wrong-comment-b="Não corresponde à distância calculada." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Exagera uma das diferenças coordenadas." data-wrong-comment-e="Distância maior do que a obtida."> Questão 05 5) O centro de uma circunferência é C(2,-3) e ela passa pelo ponto P(6,0). Qual é o raio? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. r = CP = √[(6-2) 2 +(0+3) 2 ] = √25 = 5.

Comentários por alternativa:

A) Subestima a distância real entre C e P. B) Não corresponde à distância calculada. C) Correto. r = CP = √[(6-2) 2 +(0+3) 2 ] = √25 = 5. D) Exagera uma das diferenças coordenadas. E) Distância maior do que a obtida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. Completando quadrados: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36." data-wrong-comment="O centro vem dos sinais opostos aos termos lineares divididos por 2." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Troca os sinais dos termos lineares." data-wrong-comment-c="Usa coeficientes sem dividir por 2." data-wrong-comment-d="Sinais e escala incorretos." data-wrong-comment-e="O sinal do termo em y está errado."> Questão 06 6) A circunferência x 2 + y 2 - 6x + 8y - 11 = 0 tem centro em: A) (3,-4) B) (-3,4) C) (6,-8) D) (-6,8) E) (3,4) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. Completando quadrados: (x-3) 2 + (y+4) 2 = 36.

Comentários por alternativa:

A) Correto. Completando quadrados: (x-3) 2 + (y+4) 2 = 36. B) Troca os sinais dos termos lineares. C) Usa coeficientes sem dividir por 2. D) Sinais e escala incorretos. E) O sinal do termo em y está errado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. A reta s equivale a y = 2x + 3/2, mesma inclinação de r." data-wrong-comment="Compare os coeficientes angulares das duas retas." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="As equações não representam a mesma reta." data-wrong-comment-c="Retas perpendiculares têm produto angular -1." data-wrong-comment-d="Se têm mesmo coeficiente angular, não se cruzam em um único ponto." data-wrong-comment-e="Retas no plano com mesmo coeficiente angular se intersectam ou coincidem."> Questão 07 7) As retas r: y = 2x - 1 e s: 4x - 2y + 3 = 0 são: A) Paralelas B) Coincidentes C) Perpendiculares D) Secantes não perpendiculares E) Não se intersectam Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. A reta s equivale a y = 2x + 3/2, mesma inclinação de r.

Comentários por alternativa:

A) Correto. A reta s equivale a y = 2x + 3/2, mesma inclinação de r. B) As equações não representam a mesma reta. C) Retas perpendiculares têm produto angular -1. D) Se têm mesmo coeficiente angular, não se cruzam em um único ponto. E) Retas no plano com mesmo coeficiente angular se intersectam ou coincidem. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. O ponto médio é ((-2+8)/2, (5+(-1))/2) = (3,2)." data-wrong-comment="Use a média das coordenadas correspondentes." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Inverteu as coordenadas médias." data-wrong-comment-c="Média de x correta, mas y incorreto." data-wrong-comment-d="Não é a média dos extremos." data-wrong-comment-e="Erro em ambas as coordenadas."> Questão 08 8) O ponto médio do segmento com extremidades M(-2,5) e N(8,-1) é: A) (3,2) B) (2,3) C) (4,1) D) (6,-3) E) (5,0) Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. O ponto médio é ((-2+8)/2, (5+(-1))/2) = (3,2).

Comentários por alternativa:

A) Correto. O ponto médio é ((-2+8)/2, (5+(-1))/2) = (3,2). B) Inverteu as coordenadas médias. C) Média de x correta, mas y incorreto. D) Não é a média dos extremos. E) Erro em ambas as coordenadas. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correto. Base 6 e altura 4, então área = 6·4/2 = 12." data-wrong-comment="Para triângulo, a área é base vezes altura dividido por 2." data-wrong-comment-a="Valor abaixo da metade da base vezes altura." data-wrong-comment-b="Não corresponde ao cálculo da área." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Excede a área possível com base 6 e altura 4." data-wrong-comment-e="Esquece a divisão por 2."> Questão 09 9) Um triângulo tem vértices A(0,0), B(6,0) e C(2,4). Sua área é: A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correto. Base 6 e altura 4, então área = 6·4/2 = 12.

Comentários por alternativa:

A) Valor abaixo da metade da base vezes altura. B) Não corresponde ao cálculo da área. C) Correto. Base 6 e altura 4, então área = 6·4/2 = 12. D) Excede a área possível com base 6 e altura 4. E) Esquece a divisão por 2. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Correto. O conjunto dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB: x = 1." data-wrong-comment="O lugar geométrico é a mediatriz, não a reta dos pontos dados." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Essa é a reta que passa pelos pontos, não a mediatriz." data-wrong-comment-c="Fica deslocada; a mediatriz está em x = 1." data-wrong-comment-d="Não há distância fixa a um centro único." data-wrong-comment-e="Não se trata de parábola."> Questão 10 10) O lugar geométrico dos pontos equidistantes de A(-2,1) e B(4,1) é: A) A reta x = 1 B) A reta y = 1 C) A reta x = 2 D) A circunferência de centro (1,1) E) A parábola de foco em A e B Ver resolução Gabarito: alternativa A). Correto. O conjunto dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB: x = 1.

Comentários por alternativa:

A) Correto. O conjunto dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB: x = 1. B) Essa é a reta que passa pelos pontos, não a mediatriz. C) Fica deslocada; a mediatriz está em x = 1. D) Não há distância fixa a um centro único. E) Não se trata de parábola.