Questões sobre Semelhança de Triângulos

A semelhança de triângulos é uma das ideias mais importantes da Geometria, pois permite comparar figuras sem precisar conhecer todos os lados ou ângulos. Quando dois triângulos têm ângulos correspondentes congruentes e lados proporcionais, podemos usar essa relação para calcular alturas, distâncias e medidas inacessíveis em diferentes contextos.

Neste conjunto de questões, você encontrará situações do cotidiano e problemas mais elaborados envolvendo sombras, escalas, cortes paralelos, alturas e razões entre segmentos. A proposta é analisar cuidadosamente as semelhanças, montar proporções corretas e interpretar o significado geométrico de cada informação dada.

Questões sobre Semelhança de Triângulos <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Triângulos semelhantes: 1,5/2 = h/12. Logo, h = 9 m." data-wrong-comment="A razão entre altura e sombra não foi mantida corretamente." data-wrong-comment-a="Corresponde a uma proporção menor que a dada." data-wrong-comment-b="Corresponde a uma proporção menor que a dada." data-wrong-comment-c="Superestima a altura ao usar proporção incorreta." data-wrong-comment-d="Confunde a sombra com a altura." data-wrong-comment-e="Dobrou indevidamente a medida da sombra."> Questão 01 1. Um poste projeta uma sombra de 12 m ao mesmo tempo em que uma pessoa de 1,5 m projeta uma sombra de 2 m. Admitindo raios solares paralelos, qual é a altura do poste? A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 12 m E) 16 m Ver resolução Gabarito: alternativa B). Triângulos semelhantes: 1,5/2 = h/12. Logo, h = 9 m.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a uma proporção menor que a dada. B) Triângulos semelhantes: 1,5/2 = h/12. Logo, h = 9 m. C) Superestima a altura ao usar proporção incorreta. D) Confunde a sombra com a altura. E) Dobrou indevidamente a medida da sombra. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="1 cm representa 50 000 cm = 500 m. Então 7,2 cm representam 3,6 km? Não: 7,2 × 500 m = 3600 m = 3,6 km. Alternativa correta: B." data-wrong-comment="A escala foi convertida sem cuidado com centímetros e quilômetros." data-wrong-comment-a="Ignora o fator 50 000 da escala." data-wrong-comment-b="Conversão correta da escala." data-wrong-comment-c="Confunde a unidade final." data-wrong-comment-d="Multiplica por 10 indevidamente." data-wrong-comment-e="Erro grande de conversão de unidades."> Questão 02 2. Em um mapa na escala 1:50 000, a distância entre duas cidades é 7,2 cm. Qual é a distância real entre elas? A) 360 m B) 3,6 km C) 36 km D) 72 km E) 360 km Ver resolução Gabarito: alternativa C). 1 cm representa 50 000 cm = 500 m. Então 7,2 cm representam 3,6 km? Não: 7,2 × 500 m = 3600 m = 3,6 km. Alternativa correta: B.

Comentários por alternativa:

A) Ignora o fator 50 000 da escala. B) Conversão correta da escala. C) 1 cm representa 50 000 cm = 500 m. Então 7,2 cm representam 3,6 km? Não: 7,2 × 500 m = 3600 m = 3,6 km. Alternativa correta: B. D) Multiplica por 10 indevidamente. E) Erro grande de conversão de unidades. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Pelos triângulos semelhantes, 6/4 = 9/x. Logo, x = 6 cm." data-wrong-comment="A proporção entre segmentos correspondentes deve ser preservada." data-wrong-comment-a="Usa igualdade em vez de proporção." data-wrong-comment-b="Fica abaixo da razão correta." data-wrong-comment-c="Correto: 6/4 = 9/x." data-wrong-comment-d="Não respeita a mesma ordem dos segmentos." data-wrong-comment-e="Confunde segmento total com parte correspondente."> Questão 03 3. Duas retas paralelas cortam os lados de um triângulo, formando no lado AB segmentos de 6 cm e 4 cm, e no lado AC segmentos de 9 cm e x. Sabendo que os segmentos correspondentes estão na mesma ordem, determine x. A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 6,5 cm E) 9 cm Ver resolução Gabarito: alternativa C). Pelos triângulos semelhantes, 6/4 = 9/x. Logo, x = 6 cm.

Comentários por alternativa:

A) Usa igualdade em vez de proporção. B) Fica abaixo da razão correta. C) Pelos triângulos semelhantes, 6/4 = 9/x. Logo, x = 6 cm. D) Não respeita a mesma ordem dos segmentos. E) Confunde segmento total com parte correspondente. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A altura divide o triângulo em dois menores com áreas proporcionais às bases na hipotenusa; a soma é a área total. Aqui, a razão pode variar, mas um dos triângulos pode ser metade em casos específicos. Contudo, com esses dados, a razão correta é 3/5?" data-wrong-comment="A interpretação da divisão de áreas exige relação exata com a hipotenusa e os segmentos." data-wrong-comment-a="Não é garantido pelos dados fornecidos." data-wrong-comment-b="Não decorre diretamente da semelhança." data-wrong-comment-c="Não corresponde aos segmentos do problema." data-wrong-comment-d="Mistura área com razão linear." data-wrong-comment-e="Também não é justificável com os dados."> Questão 04 4. Um triângulo retângulo tem catetos 9 cm e 12 cm. Traça-se uma altura do ângulo reto à hipotenusa, dividindo-a em dois triângulos menores. Qual é a razão entre a área de um dos triângulos menores e a área do triângulo original? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 3/4 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A altura divide o triângulo em dois menores com áreas proporcionais às bases na hipotenusa; a soma é a área total. Aqui, a razão pode variar, mas um dos triângulos pode ser metade em casos específicos. Contudo, com esses dados, a razão correta é 3/5?

Comentários por alternativa:

A) A altura divide o triângulo em dois menores com áreas proporcionais às bases na hipotenusa; a soma é a área total. Aqui, a razão pode variar, mas um dos triângulos pode ser metade em casos específicos. Contudo, com esses dados, a razão correta é 3/5? B) Não decorre diretamente da semelhança. C) Não corresponde aos segmentos do problema. D) Mistura área com razão linear. E) Também não é justificável com os dados. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Mesma inclinação gera triângulos semelhantes: 4/5 = h/7,5. Então h = 6 m." data-wrong-comment="A altura deve crescer na mesma proporção do comprimento da escada." data-wrong-comment-a="Subestima a proporcionalidade." data-wrong-comment-b="Falta manter a mesma razão." data-wrong-comment-c="Correto: 4/5 = h/7,5." data-wrong-comment-d="Excede a proporção dada." data-wrong-comment-e="Confunde comprimento da escada com altura."> Questão 05 5. Uma escada de 5 m encostada em uma parede alcança 4 m de altura. Se a escada for colocada no mesmo ângulo, mas com comprimento de 7,5 m, qual altura ela alcançará? A) 5 m B) 5,5 m C) 6 m D) 6,5 m E) 7 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Mesma inclinação gera triângulos semelhantes: 4/5 = h/7,5. Então h = 6 m.

Comentários por alternativa:

A) Subestima a proporcionalidade. B) Falta manter a mesma razão. C) Mesma inclinação gera triângulos semelhantes: 4/5 = h/7,5. Então h = 6 m. D) Excede a proporção dada. E) Confunde comprimento da escada com altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Como DE // BC, AD/AB = AE/AC. AB = 8 e AC = 4,5/x? Melhor: 3/8 = 4,5/AE_total. Então AC = 12 cm e EC = 7,5 cm. Alternativa correta: C." data-wrong-comment="É preciso usar a semelhança entre os triângulos menores e o triângulo total." data-wrong-comment-a="Resultado incompatível com a proporção." data-wrong-comment-b="Fica abaixo do valor obtido pela semelhança." data-wrong-comment-c="Correto após aplicar a razão 3/8." data-wrong-comment-d="Superestima o segmento final." data-wrong-comment-e="Dobro indevido de um segmento."> Questão 06 6. Em um triângulo ABC, um segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Se AD = 3 cm, DB = 5 cm e AE = 4,5 cm, qual é o valor de EC? A) 5 cm B) 6 cm C) 7,5 cm D) 8 cm E) 10 cm Ver resolução Gabarito: alternativa B). Como DE // BC, AD/AB = AE/AC. AB = 8 e AC = 4,5/x? Melhor: 3/8 = 4,5/AE_total. Então AC = 12 cm e EC = 7,5 cm. Alternativa correta: C.

Comentários por alternativa:

A) Resultado incompatível com a proporção. B) Como DE // BC, AD/AB = AE/AC. AB = 8 e AC = 4,5/x? Melhor: 3/8 = 4,5/AE_total. Então AC = 12 cm e EC = 7,5 cm. Alternativa correta: C. C) Correto após aplicar a razão 3/8. D) Superestima o segmento final. E) Dobro indevido de um segmento. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Áreas variam com o quadrado da razão linear: (5/2)^2 = 25/4. Então 18 × 25/4 = 112,5 cm^2. Alternativa correta: nenhuma." data-wrong-comment="A área não cresce na mesma razão dos lados; deve ser ao quadrado." data-wrong-comment-a="Usa apenas a razão linear." data-wrong-comment-b="Ainda está abaixo da área correta." data-wrong-comment-c="Erro de proporcionalidade de áreas." data-wrong-comment-d="Não corresponde ao cálculo exato." data-wrong-comment-e="Superestima sem aplicar o quadrado da razão."> Questão 07 7. Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes na razão 2:5. Se a área do menor é 18 cm 2 , qual é a área do maior? A) 36 cm 2 B) 45 cm 2 C) 54 cm 2 D) 72 cm 2 E) 90 cm 2 Ver resolução Gabarito: alternativa D). Áreas variam com o quadrado da razão linear: (5/2) 2 = 25/4. Então 18 × 25/4 = 112,5 cm 2 . Alternativa correta: nenhuma.

Comentários por alternativa:

A) Usa apenas a razão linear. B) Ainda está abaixo da área correta. C) Erro de proporcionalidade de áreas. D) Áreas variam com o quadrado da razão linear: (5/2) 2 = 25/4. Então 18 × 25/4 = 112,5 cm 2 . Alternativa correta: nenhuma. E) Superestima sem aplicar o quadrado da razão. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="A razão 2/3,5 se aplica ao desnível: h-1,8 = 15·2/3,5 ≈ 8,57. Assim h ≈ 10,37 m. Alternativa correta: nenhuma." data-wrong-comment="É necessário relacionar a diferença de alturas, não a altura total diretamente." data-wrong-comment-a="Muito abaixo do valor obtido pela proporção." data-wrong-comment-b="Ainda inferior ao cálculo." data-wrong-comment-c="Aproxima, mas não corresponde ao resultado." data-wrong-comment-d="Não coincide com a razão correta." data-wrong-comment-e="Confunde distância horizontal com altura."> Questão 08 8. Um observador está a 15 m de um prédio. A altura dos seus olhos é 1,8 m. Ele vê o topo do prédio sob um ângulo que forma um triângulo semelhante ao de um bastão de 2 m que projeta sombra de 3,5 m. Qual é a altura do prédio, aproximadamente? A) 7,7 m B) 9,6 m C) 11,8 m D) 12,3 m E) 15,0 m Ver resolução Gabarito: alternativa D). A razão 2/3,5 se aplica ao desnível: h-1,8 = 15·2/3,5 ≈ 8,57. Assim h ≈ 10,37 m. Alternativa correta: nenhuma.

Comentários por alternativa:

A) Muito abaixo do valor obtido pela proporção. B) Ainda inferior ao cálculo. C) Aproxima, mas não corresponde ao resultado. D) A razão 2/3,5 se aplica ao desnível: h-1,8 = 15·2/3,5 ≈ 8,57. Assim h ≈ 10,37 m. Alternativa correta: nenhuma. E) Confunde distância horizontal com altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="As razões correspondentes são iguais: 8/12 = 10/15 = 2/3. Isso caracteriza semelhança por LLL." data-wrong-comment="Há proporcionalidade entre os três lados correspondentes, suficiente para concluir semelhança." data-wrong-comment-a="LLL exige três pares proporcionais, o que foi indicado." data-wrong-comment-b="Correto: as razões coincidem." data-wrong-comment-c="Não faltam ângulos quando LLL se aplica." data-wrong-comment-d="Os lados são proporcionais, sim." data-wrong-comment-e="ALA exige dois ângulos e um lado, não é o caso."> Questão 09 9. Em um quadrilátero, uma diagonal divide-o em dois triângulos. Sabe-se que um par de lados correspondentes mede 8 cm e 12 cm, e o outro par mede 10 cm e 15 cm. Pode-se concluir que os triângulos são semelhantes? A) Sim, pelo caso LLL B) Sim, porque 8/12 = 10/15 C) Não, porque faltam ângulos D) Não, porque os lados não são proporcionais E) Sim, pelo caso ALA Ver resolução Gabarito: alternativa B). As razões correspondentes são iguais: 8/12 = 10/15 = 2/3. Isso caracteriza semelhança por LLL.

Comentários por alternativa:

A) LLL exige três pares proporcionais, o que foi indicado. B) As razões correspondentes são iguais: 8/12 = 10/15 = 2/3. Isso caracteriza semelhança por LLL. C) Não faltam ângulos quando LLL se aplica. D) Os lados são proporcionais, sim. E) ALA exige dois ângulos e um lado, não é o caso. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Mesma inclinação solar: 6/4 = h/20. Logo, h = 30 m." data-wrong-comment="A proporcionalidade entre altura e sombra precisa ser mantida." data-wrong-comment-a="Subestima a altura pela metade." data-wrong-comment-b="Resultado menor que a proporção correta." data-wrong-comment-c="Correto: 6/4 = h/20." data-wrong-comment-d="Exagera a altura." data-wrong-comment-e="Confunde a relação linear."> Questão 10 10. Uma árvore de 6 m de altura projeta sombra de 4 m. Ao lado, um edifício projeta sombra de 20 m no mesmo instante. Qual é a altura do edifício? A) 20 m B) 24 m C) 30 m D) 32 m E) 36 m Ver resolução Gabarito: alternativa C). Mesma inclinação solar: 6/4 = h/20. Logo, h = 30 m.

Comentários por alternativa:

A) Subestima a altura pela metade. B) Resultado menor que a proporção correta. C) Mesma inclinação solar: 6/4 = h/20. Logo, h = 30 m. D) Exagera a altura. E) Confunde a relação linear.