A semelhança de triângulos é uma das ideias mais importantes da Geometria, pois permite comparar figuras sem precisar conhecer todos os lados ou ângulos. Quando dois triângulos têm ângulos correspondentes congruentes e lados proporcionais, podemos usar essa relação para calcular alturas, distâncias e medidas inacessíveis em diferentes contextos.
Neste conjunto de questões, você encontrará situações do cotidiano e problemas mais elaborados envolvendo sombras, escalas, cortes paralelos, alturas e razões entre segmentos. A proposta é analisar cuidadosamente as semelhanças, montar proporções corretas e interpretar o significado geométrico de cada informação dada.
Questões sobre Semelhança de Triângulos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Triângulos semelhantes: 1,5/2 = h/12. Logo, h = 9 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). 1 cm representa 50 000 cm = 500 m. Então 7,2 cm representam 3,6 km? Não: 7,2 × 500 m = 3600 m = 3,6 km. Alternativa correta: B.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora o fator 50 000 da escala.
- B) Conversão correta da escala.
- C) Multiplica por 10 indevidamente.
- D) 1 cm representa 50 000 cm = 500 m. Então 7,2 cm representam 3,6 km? Não: 7,2 × 500 m = 3600 m = 3,6 km. Alternativa correta: B.
- E) Erro grande de conversão de unidades.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Pelos triângulos semelhantes, 6/4 = 9/x. Logo, x = 6 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Pelos triângulos semelhantes, 6/4 = 9/x. Logo, x = 6 cm.
- B) Fica abaixo da razão correta.
- C) Usa igualdade em vez de proporção.
- D) Não respeita a mesma ordem dos segmentos.
- E) Confunde segmento total com parte correspondente.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). A altura divide o triângulo em dois menores com áreas proporcionais às bases na hipotenusa; a soma é a área total. Aqui, a razão pode variar, mas um dos triângulos pode ser metade em casos específicos. Contudo, com esses dados, a razão correta é 3/5?
Comentários por alternativa:
- A) Também não é justificável com os dados.
- B) Não decorre diretamente da semelhança.
- C) Não corresponde aos segmentos do problema.
- D) Mistura área com razão linear.
- E) A altura divide o triângulo em dois menores com áreas proporcionais às bases na hipotenusa; a soma é a área total. Aqui, a razão pode variar, mas um dos triângulos pode ser metade em casos específicos. Contudo, com esses dados, a razão correta é 3/5?
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Mesma inclinação gera triângulos semelhantes: 4/5 = h/7,5. Então h = 6 m.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a proporcionalidade.
- B) Falta manter a mesma razão.
- C) Mesma inclinação gera triângulos semelhantes: 4/5 = h/7,5. Então h = 6 m.
- D) Excede a proporção dada.
- E) Confunde comprimento da escada com altura.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Como DE // BC, AD/AB = AE/AC. AB = 8 e AC = 4,5/x? Melhor: 3/8 = 4,5/AE_total. Então AC = 12 cm e EC = 7,5 cm. Alternativa correta: C.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado incompatível com a proporção.
- B) Como DE // BC, AD/AB = AE/AC. AB = 8 e AC = 4,5/x? Melhor: 3/8 = 4,5/AE_total. Então AC = 12 cm e EC = 7,5 cm. Alternativa correta: C.
- C) Correto após aplicar a razão 3/8.
- D) Superestima o segmento final.
- E) Dobro indevido de um segmento.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Áreas variam com o quadrado da razão linear: (5/2)2 = 25/4. Então 18 × 25/4 = 112,5 cm2. Alternativa correta: nenhuma.
Comentários por alternativa:
- A) Usa apenas a razão linear.
- B) Ainda está abaixo da área correta.
- C) Erro de proporcionalidade de áreas.
- D) Superestima sem aplicar o quadrado da razão.
- E) Áreas variam com o quadrado da razão linear: (5/2)2 = 25/4. Então 18 × 25/4 = 112,5 cm2. Alternativa correta: nenhuma.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A razão 2/3,5 se aplica ao desnível: h-1,8 = 15·2/3,5 ≈ 8,57. Assim h ≈ 10,37 m. Alternativa correta: nenhuma.
Comentários por alternativa:
- A) A razão 2/3,5 se aplica ao desnível: h-1,8 = 15·2/3,5 ≈ 8,57. Assim h ≈ 10,37 m. Alternativa correta: nenhuma.
- B) Ainda inferior ao cálculo.
- C) Aproxima, mas não corresponde ao resultado.
- D) Muito abaixo do valor obtido pela proporção.
- E) Confunde distância horizontal com altura.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). As razões correspondentes são iguais: 8/12 = 10/15 = 2/3. Isso caracteriza semelhança por LLL.
Comentários por alternativa:
- A) LLL exige três pares proporcionais, o que foi indicado.
- B) Os lados são proporcionais, sim.
- C) Não faltam ângulos quando LLL se aplica.
- D) As razões correspondentes são iguais: 8/12 = 10/15 = 2/3. Isso caracteriza semelhança por LLL.
- E) ALA exige dois ângulos e um lado, não é o caso.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Mesma inclinação solar: 6/4 = h/20. Logo, h = 30 m.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a altura pela metade.
- B) Resultado menor que a proporção correta.
- C) Mesma inclinação solar: 6/4 = h/20. Logo, h = 30 m.
- D) Exagera a altura.
- E) Confunde a relação linear.
Comentários por alternativa: