Em muitos problemas do Ensino Médio, conjuntos aparecem como uma forma organizada de representar informações e comparar grupos. Relações como união, interseção, diferença e complemento ajudam a resolver situações com dados de pesquisa, listas de produtos, números e classificações.
Quando se trabalha com conjuntos, o ponto central é interpretar corretamente quem pertence a cada grupo e como os grupos se relacionam. As questões a seguir exploram esse raciocínio em contextos variados, exigindo leitura cuidadosa e domínio das operações entre conjuntos.
Questões sobre conjuntos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Quem estuda apenas um idioma é a soma dos dois grupos menos duas vezes a interseção: 68 + 45 – 2·20 = 73.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Primeiro calcula-se a união: 34 + 29 – 11 = 52. Então, fora dela: 80 – 52 = 28.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor sobra de uma subtração inadequada entre os grupos.
- B) Corresponde à quantidade fora de romance, mas não fora de fantasia.
- C) Esse número confunde a união com o complemento.
- D) Primeiro calcula-se a união: 34 + 29 – 11 = 52. Então, fora dela: 80 – 52 = 28.
- E) É a interseção entre os dois grupos.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A interseção reúne os elementos comuns aos dois conjuntos.
Comentários por alternativa:
- A) A interseção reúne os elementos comuns aos dois conjuntos.
- B) São os elementos de A que não aparecem em B.
- C) É o conjunto B inteiro, não a interseção.
- D) Corresponde à união dos conjuntos.
- E) Inclui elementos que não pertencem aos dois conjuntos simultaneamente.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Basta retirar os que fazem as duas áreas do total de Matemática: 24 – 10 = 14.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde à diferença entre os conjuntos.
- B) É um valor plausível, mas não resulta da subtração correta.
- C) É o número dos que fazem as duas disciplinas.
- D) É o total de Física, não de Matemática sem interseção.
- E) Basta retirar os que fazem as duas áreas do total de Matemática: 24 – 10 = 14.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A união é 90 + 60 – 30 = 120. Fora dela, restam 150 – 120 = 30.
Comentários por alternativa:
- A) Isso ocorreria se todos estivessem em pelo menos um grupo.
- B) Esse número confunde a interseção com o complemento.
- C) A união é 90 + 60 – 30 = 120. Fora dela, restam 150 – 120 = 30.
- D) É a quantidade de usuários de ônibus, não dos que estão fora dos dois conjuntos.
- E) Corresponde a uma subtração incorreta da interseção.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O conjunto P é formado por quem está só em P e por quem está em ambos: 17 + 13 = 30.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde apenas à interseção.
- B) O conjunto P é formado por quem está só em P e por quem está em ambos: 17 + 13 = 30.
- C) Esse valor corresponde apenas aos que estão em P e não em M.
- D) É a diferença entre os grupos, não o total de P.
- E) Esse total mistura informações sem relação com a decomposição de P.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). O complemento reúne os elementos de U que não pertencem a A.
Comentários por alternativa:
- A) Esse é o próprio conjunto A.
- B) Inclui 10, que pertence a A, e exclui 3, que deveria entrar.
- C) Mistura elementos de A com elementos fora dele.
- D) Contém parte de A e parte do complemento.
- E) O complemento reúne os elementos de U que não pertencem a A.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A união é dada por 40 + 35 – 15 = 60.
Comentários por alternativa:
- A) A união é dada por 40 + 35 – 15 = 60.
- B) Esse valor fica abaixo da união real dos dois clubes.
- C) Esse valor corresponde à soma sem descontar a interseção.
- D) Exagera a contagem ao incluir sobreposição em dobro.
- E) É maior que o total possível de participantes.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Usa-se n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 28 + 19 – 7 = 40.
Comentários por alternativa:
- A) É maior do que a soma dos dois conjuntos.
- B) Esse total soma os conjuntos sem descontar a interseção.
- C) Esse valor adiciona a interseção em vez de retirá-la.
- D) Usa-se n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 28 + 19 – 7 = 40.
- E) Corresponde apenas à interseção mais uma parte pequena do total.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Quem gosta de exatamente um dos esportes é 70 + 50 – 2·20 = 80? Vamos separar: 50 exclusivos + 30 exclusivos = 80.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde à interseção, não aos exclusivos.
- B) Esse número inclui a interseção uma vez.
- C) Quem gosta de exatamente um dos esportes é 70 + 50 – 2·20 = 80? Vamos separar: 50 exclusivos + 30 exclusivos = 80.
- D) É a soma dos grupos sem nenhuma correção.
- E) Ultrapassa o total de pessoas pesquisadas.
Comentários por alternativa: