A equação da reta é um dos modelos mais úteis da geometria analítica, pois permite representar situações lineares em gráficos, tabelas e problemas do cotidiano. No Ensino Médio, ela costuma aparecer a partir de pontos conhecidos, coeficiente angular, paralelismo, perpendicularidade e leitura de informações em contextos reais.
Nesta atividade, você encontrará questões contextualizadas e mais exigentes sobre equação da reta, com foco em interpretação, cálculo e comparação entre representações algébricas e geométricas. Leia cada situação com atenção e identifique a alternativa que expressa corretamente a reta pedida em cada caso.
Questões sobre equação da reta
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. O coeficiente angular é 2 e a reta passa por (2, 5), resultando em y = 2x + 3.
Questão 02
Gabarito: alternativa A). Correta. A taxa de variação é 4 e, usando um dos pontos, obtém-se C = 4x + 30.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A taxa de variação é 4 e, usando um dos pontos, obtém-se C = 4x + 30.
- B) Com x = 10, o custo seria 70, mas com x = 18 daria 110, não 102.
- C) A inclinação está maior que a observada; a conta com os pontos não fecha.
- D) A reta fica com crescimento baixo demais; não passa pelos dois dados informados.
- E) A taxa de variação não corresponde ao aumento de 32 reais em 8 pacotes.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. O coeficiente angular é -3/2 e o termo independente é 5/2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O coeficiente angular é -3/2 e o termo independente é 5/2.
- B) O coeficiente angular deveria ser negativo, pois y diminui quando x aumenta.
- C) A inclinação não é -2; substituindo os pontos, a igualdade não se mantém.
- D) O coeficiente angular e o termo independente não conferem com os pontos dados.
- E) A reta não passa por P e Q com esse crescimento.
Questão 04
Gabarito: alternativa A). Correta. Reta paralela tem mesmo coeficiente angular 3 e passa por (0, 12).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Reta paralela tem mesmo coeficiente angular 3 e passa por (0, 12).
- B) O coeficiente angular não é negativo; paralelismo exige mesma inclinação.
- C) O termo independente deveria ser 12, pois a reta passa por (0, 12).
- D) A inclinação da reta dada é 3, não 1.
- E) A inclinação não é -1; a reta não é paralela à fornecida.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correta. A perpendicular tem coeficiente angular -2; usando (2, 18), resulta T = -2t + 22.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A perpendicular tem coeficiente angular -2; usando (2, 18), resulta T = -2t + 22.
- B) A inclinação deveria ser negativa e recíproca, não positiva.
- C) O coeficiente angular não é -1/2; isso não garante perpendicularidade.
- D) Essa reta tem mesma inclinação da original, então não é perpendicular.
- E) A inclinação é correta, mas o termo independente não satisfaz o ponto dado.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta. Usando os interceptos, a inclinação é -3/2 e o termo independente é 6.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Usando os interceptos, a inclinação é -3/2 e o termo independente é 6.
- B) O intercepto em x positivo com intercepto em y positivo exige inclinação negativa aqui.
- C) A inclinação correta, a partir dos interceptos, não é -2.
- D) O termo independente deveria ser positivo 6, não negativo.
- E) A inclinação não corresponde aos interceptos 4 e 6.
Questão 07
Gabarito: alternativa D). Correta. A taxa é 4, o termo independente é 32 e, portanto, a + b = 36?
Comentários por alternativa:
- A) A conta da inclinação e do termo independente não leva a esse resultado.
- B) O valor não corresponde aos dois pontos dados na relação linear.
- C) Verifique a variação de K em relação a x; o resultado é diferente.
- D) Correta. A taxa é 4, o termo independente é 32 e, portanto, a + b = 36?
- E) Esse valor excede a soma obtida pela equação ajustada aos dados.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A forma reduzida é y = 4x – 21, que equivale a 4x – y – 21 = 0.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A forma reduzida é y = 4x – 21, que equivale a 4x – y – 21 = 0.
- B) O sinal do coeficiente angular não corresponde ao valor dado.
- C) A inclinação não é 1/4; isso altera toda a equação.
- D) O termo constante não resulta positivo ao substituir o ponto.
- E) A relação entre x e y não corresponde ao coeficiente angular 4.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correta. A inclinação é 5 e, a partir de qualquer ponto, obtemos L = 5x + 40; para x = 80, L = 390.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A inclinação é 5 e, a partir de qualquer ponto, obtemos L = 5x + 40; para x = 80, L = 390.
- B) O crescimento linear entre os pontos não leva a esse valor.
- C) A projeção para x = 80 ficou acima do valor ajustado pela reta.
- D) Esse resultado exigiria inclinação maior que a observada.
- E) A reta dada não produz esse valor para x = 80.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta. Substituindo x = 2, obtemos y = 6, então o ponto pertence à reta.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Substituindo x = 2, obtemos y = 6, então o ponto pertence à reta.
- B) Para x = 3, a reta fornece y = 5, não 6.
- C) Para x = 4, a reta fornece y = 4, não 5.
- D) Para x = 1, a reta fornece y = 7, então este ponto também pertence à reta?
- E) Para x = 6, a reta fornece y = 2, então este ponto também pertence à reta?
Comentários por alternativa: