Questões da OBMEP 2018

A OBMEP proporciona um excelente treinamento em matemática, preparando os alunos para desafios como vestíbulos e o ENEM. As questões frequentemente abordam conteúdos práticos e teóricos, essenciais para a formação acadêmica.

[quiz] 01) Em uma fábrica, a produção de um determinado produto foi planejada para aumentar 20% ao ano. Se a produção inicial foi de 1.000 unidades, calcule quantas unidades serão produzidas ao final de 3 anos. Assinale a alternativa que representa corretamente esse valor.

a) 1.600 unidades. b) 1.728 unidades. c) 1.500 unidades. d) 1.800 unidades. e) 2.000 unidades. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizamos a fórmula de juros compostos, onde a produção acumula 20% ao ano. Produção após 3 anos: P = 1.000 × (1 + 0,20)³ = 1.000 × 1,728 = 1.728 unidades.

[quiz] 02) Um estudante está analisando a função f(x) = x² - 4x + 3. Ele deseja determinar as raízes da função e identifica-las corretamente. Assinale a alternativa que mostra o valor correto das raízes.

a) x = 1 e x = 2. b) x = 1 e x = 3. c) x = 0 e x = 3. d) x = 2 e x = 4. e) x = -1 e x = 2. [/quiz] Resolução Detalhada: Para as raízes, podemos fatorar a função para f(x) = (x - 1)(x - 3) = 0. Portanto, as raízes são x = 1 e x = 3.

[quiz] 03) Maria está planejando a pintura de um muro retangular que possui 6 m de comprimento e 4 m de altura. Ela quer saber inteiramente quantos metros quadrados serão necessários para pintar essa área. Assinale a alternativa que apresenta o cálculo correto.

a) 20 m². b) 24 m². c) 18 m². d) 22 m². e) 25 m². [/quiz] Resolução Detalhada: A área A do retângulo é A = largura × altura = 6 m × 4 m = 24 m².

[quiz] 04) Durante um experimento, um estudante registra a temperatura de uma substância que varia de 20°C a 80°C ao longo de 10 minutos. Ele quer calcular a variação média de temperatura ao longo desse intervalo. Assinale a alternativa que apresenta o cálculo adequado.

a) 4°C/min. b) 6°C/min. c) 7°C/min. d) 5°C/min. e) 8°C/min. [/quiz] Resolução Detalhada: A variação média é dada pela fórmula: variação média = variação total / tempo = 60 °C / 10 min = 6 °C/min.

[quiz] 05) Um empréstimo de R$ 5.000,00 foi realizado a uma taxa de juros simples de 6% ao mês. Após 3 meses, qual o valor total a ser pago ao final do período? Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto.

a) R$ 5.800,00. b) R$ 5.900,00. c) R$ 5.750,00. d) R$ 6.000,00. e) R$ 6.400,00. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizando a fórmula de juros simples, temos: M = P + (P × i × t) = 5.000 + (5.000 × 0,06 × 3) = 5.000 + 900 = R$ 5.900,00.

[quiz] 06) Um carro move-se a uma velocidade constante de 80 km/h. Quantos quilômetros ele percorrerá em 2 horas e 30 minutos? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) 200 km. b) 200 km. c) 280 km. d) 180 km. e) 220 km. [/quiz] Resolução Detalhada: Utilizando a fórmula: D = V × t. Primeiro, convertemos 2h 30min para horas: 2,5 horas. Portanto, a distância: D = 80 km/h × 2,5 h = 200 km.

[quiz] 07) Em um estudo sobre a densidade populacional, um pesquisador registra que uma cidade possui 250.000 habitantes em uma área de 100 km². Calcule a densidade populacional dessa cidade em habitantes por km². Assinale a alternativa correta.

a) 3.000 habitantes/km². b) 2.500 habitantes/km². c) 2.000 habitantes/km². d) 2.100 habitantes/km². e) 4.000 habitantes/km². [/quiz] Resolução Detalhada: Densidade = População / Área = 250.000 habitantes / 100 km² = 2.500 habitantes/km².

[quiz] 08) Um tanque tem a forma de um cubo e possui arestas de 2 metros. Qual é o volume total do tanque? Assinale a alternativa que corresponde ao volume calculado.

a) 8 m³. b) 8 m³. c) 6 m³. d) 10 m³. e) 12 m³. [/quiz] Resolução Detalhada: Para calcular o volume de um cubo, aplicamos V = aresta³. Assim, V = 2 m × 2 m × 2 m = 8 m³.

[quiz] 09) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Se um dos ângulos mede 80° e outro 60°, qual é o valor do terceiro ângulo? Assinale a alternativa que representa corretamente essa situação.

a) 40°. b) 40°. c) 60°. d) 30°. e) 50°. [/quiz] Resolução Detalhada: Para encontrar o terceiro ângulo, utilizamos a soma total dos ângulos internos: 180° - (80° + 60°) = 40°.

[quiz] 10) Uma empresa fabrica um determinado produto que custa R$ 40,00 cada unidade produzida. Se a empresa vende 200 unidades, qual é a receita total da empresa? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.

a) R$ 6.000,00. b) R$ 8.000,00. c) R$ 7.500,00. d) R$ 9.000,00. e) R$ 4.000,00. [/quiz] Resolução Detalhada: Para calcular a receita total, aplicamos: Receita total = preço × quantidade vendida = R$ 40,00 × 200 = R$ 8.000,00.